VARIANZAS POBLACIONALES

Cuando se contrasta la hipótesis de igualdad de medias de dos poblaciones o cuando se realiza un análisis de la varianza (ANOVA) es fundamental decidir si puede aceptarse que las muestras independientes provienen de poblaciones con la misma varianza. Este problema se resuelve a partir del análisis exploratorio que proporciona los diagramas de caja y el estadístico del contraste de Levene.

Si la altura de las 'cajas' y los 'bigotes' correspondientes a los diagramas de caja de cada una de las muestras son aproximadamente iguales, se tiene un indicio de que posiblemente las muestras provienen de poblaciones con igual varianza.

Como complemento numérico al gráfico se realiza la prueba de Levene que calcula un estadístico que mide la diferencia entre las varianzas y la probabilidad de haberla obtenido al azar bajo el supuesto de que las varianzas poblacionales de los grupos sean iguales. Las hipótesis del contraste son:

La secuencia es:

Analizar

Estadísticos Descriptivos

Explorar

En el cuadro de diálogo se indica la variable de interés 'Dependiente' y la variable que define los grupos 'Factores'. En Gráficos se debe activar la opción Estimación de potencia.

El contraste de Levene se realiza por defecto cuando se contrasta la diferencia de dos o más medias.

EJEMPLO

Ejemplo 1.

Para la variable Coste de la encuesta Enctran.sav contrastar si existe diferencia significativa entre las varianzas del coste en transporte de los alumnos que viven en Barcelona y de los que viven fuera.

En el ejemplo 3 del epígrafe Diferencia de medidas poblacionales se trataba de verificar si existía una diferencia significativa entre el coste esperado en transporte de los alumnos que viven en Barcelona y el de los que viven fuera. En este caso es fundamental probar si las varianzas de ambos grupos pueden considerarse o no iguales, ya que de este supuesto depende que se deba escoger uno u otro de los dos estadísticos de prueba que aparecen en el cuadro de resultados del contraste.

Los resultados que se obtuvieron fueron los siguientes:

Como puede verse, bajo la hipótesis nula de varianzas iguales el estadístico de Levene (F) toma el valor 37,671. Este valor es
suficientemente grande como para rechazar la hipótesis nula para cualquier nivel de significación. Si se observan los correpondientes diagramas de caja:

Se ve claramente que la variabilidad del coste en el grupo de los residentes en Barcelona es menor que en el de los no residentes.

Ejemplo 2.

Con referencia a la encuesta Enctrans.sav se quiere comprobar si la distribución del Peso es o no más homogénea (presenta menor varianza) en el grupo de las mujeres que en el de los hombres.

Las hipótesis que se quieren contrastar son:

La secuencia es Analizar > Estadísticos Descriptivos > Explorar.

Una vez seleccionadas las variables (Dependiente: Peso y Factor: Género) con el botón Gráficos se abre el cuadro de diálogo
correspondiente en el cual se activa la opción Estimación de potencia.

En el cuadro Descriptivos que aparece en el visor de resultados se observa que la varianza correpondiente al grupo de mujeres es 76,368 y la de los hombres es 97,613. El contraste de Levene permite decidir si esta diferencia puede considerarse significativa o bien es debida únicamente al azar del muestreo.

El diagrama de caja (Box-Plot) pone de manifiesto que el recorrido del 50% de las observaciones centrales de la variable peso en el grupo de mujeres es algo mayor que en el grupo de hombres; pero, por otra parte, en este segundo grupo hay 4 casos outliers o extremos que si se tienen en cuenta determinan un recorrido total de la distribución mayor en este grupo. En consecuencia, esta primera aproximación gráfica, no permite llegar a ninguna conclusión.

El estadístico F de la prueba de Levene (basándose en la media como valor central) es igual a 0,214, que a una cola presenta un nivel de significación crítico igual a 0,644. ésto significa que no puede rechazarse la hipótesis nula para los niveles de significación habituales y, por lo tanto, concluimos que la diferencia de varianzas muestrales no es significativa.