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PRUEBAS PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES
Los contrastes que se presentan a continuación permiten comprobar si dos muestras aleatorias e independientes proceden de una misma población. El único requisito para aplicar estos contrastes es que la variable esté medida al menos en una escala ordinal.
Algunas de las pruebas que pueden realizarse con el programa SPSS son: la prueba U de Mann-Whitney, la prueba Z de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de rachas de Wald-Wolfowitz.
La hipótesis nula del contraste es que las dos muestras, de tamaño n1 y n2, respectivamente, proceden de poblaciones contínuas idénticas: 
. La hipótesis alternativa puede ser unilateral o bilateral y únicamente supone que la tendencia central de una población difiere de la otra, pero no una diferencia de forma o de dispersión. Por esta razón esta prueba es el equivalente no paramétrico de la prueba t para la diferencia de dos medias cuando las muestras son independientes pero no puede suponerse la normalidad de las poblaciones de origen.
Para realizar el contraste se ordenan conjuntamente las observaciones de las dos muestras, de menor a mayor, y se les asignan rangos de 
. Si la tendencia central de ambas poblaciones es la misma los rangos deberían distribuirse aleatoriamente entre las dos muestras y el rango medio correspondiente a las observaciones de una muestra debería ser muy similar al correspondientes a las observaciones de la otra. El estadístico de prueba U de Mann-Whitney se construye a partir de la suma de rangos de una de las muestras, Ri, elegida arbitrariamente:
Para tamaños de muestra pequeños la distribución del estadístico U, bajo el supuesto de que la hipótesis nula sea cierta, es discreta y está tabulada. Si los tamaños son suficientemente grandes la distribución del estadístico se aproxima a una normal de parámetros:
El estadístico de prueba es el valor Z:
La región de rechazo de H0 se localiza en las dos colas de la normal tipificada si H1 no es direccional o en una de las colas si H1 es direccional.
PRUEBA Z DE KOLMOGOROV-SMIRNOV
Esta prueba se utiliza para contrastar la hipótesis nula de que dos muestras independientes de tamaños n1 y n2 proceden de la misma población. El contraste se basa en las diferencias entre las frecuencias relativas acumuladas hasta los mismos puntos de corte correspondientes a las dos muestras. Si H0 es cierta es de esperar que dichas diferencias sean pequeñas. Cuando la hipótesis alternativa no es direccional el contraste es sensible a cualquier diferencia existente entre las dos poblaciones, no sólo en cuanto a tendencia central, sino también en cuanto a forma, asimetría, etc.
El estadístico de prueba es:
Cuando esta diferencia es significativamente grande se rechaza la hipótesis de que las muestras proceden de la misma población y la decisión se basa en el valor tipificado del estadístico de prueba, Z, que tiene distribución normal tipificada.
PRUEBA DE RACHAS DE WALD-WOLFOWITZ
Permite contrastar la hipótesis nula de que dos muestras independientes proceden de poblaciones con distribuciones contínuas idénticas contra la hipótesis alternativa de que las poblaciones difieren en algún aspecto, que puede ser tanto la tendencia central como cualquier otra característica.
Para realizar el contraste se combinan las observaciones de ambas muestras, ordenándolas de menor a mayor, y se halla el número de rachas o valores sucesivos de una misma muestra en la secuencia ordenada.
El estadístico de prueba es el número de rachas, R. Si los tamaños de las muestras son , el valor de R está comprendido entre 2 y n1 + n2. Si la hipótesis nula es cierta, las observaciones de ambas muestras aparecerán muy mezcladas, y en la secuencia ordenada habrá un gran número de rachas; por el contrario, si ambas poblaciones de origen difieren las observaciones de cada muestra tenderán a aparecer juntas y el número de rachas será pequeño.
Cuando ambos tamaños muestrales son superiores a 10 la distribución de R es aproximadamente normal de parámetros:
La decisión se basa en el valor tipificado de R, que tiene distribución aproximadamente normal tipificada.
Aunque para realizar este contraste es suficiente que las variables se midan en una esca ordinal, la presencia de empates, que este tipo de escala favorece, afecta negativamente a la fiabilidad del contraste y en tal caso es preferible utilizar la prueba de Kolmogorov-Smirnov.
Para realizar estas pruebas la secuencia es:
Analizar
Pruebas no paramétricas
2 muestra independientes
En el cuadro de diálogo se selecciona en Contrastar variables la variable objeto de análisis y se indica la Variable de agrupación que define los grupos. Se activa la o las pruebas que se quieren realizar en el recuadro Tipo de prueba. Por defecto únicamente está activada la prueba U de Mann-Whitney.
EJEMPLO
Con los datos de la encuesta Enctrans.sav, y con referencia a la variable Inde (independencia) analizar si existen diferencias entre las valoraciones asignadas por los hombres y las mujeres aplicando un contraste no paramétrico.
Como las muestras son independientes (valoración de los hombres/valoración de las mujeres) la secuencia es: Estadística > Pruebas no paramétricas > 2 muestras independientes.
En el cuadro de diálogo se selecciona la variable Inde en Contrastar variables y Genero en Variable de agrupación. Con el botón Definir grupos se indica que el valor 6 identifica al 1r. grupo (hombres) y el valor 9 al 2o. (mujeres). Se seleccionan las pruebas U de Mann-Whitney y Z de Kolmogorov-Smirnov, a efectos de comprobar que en los dos casos se llega a la misma decisión.
Los resultados de la prueba U de Mann-Whitney son:
Como puede observarse, el rango medio correspondiente a las observaciones procedentes de la muestra de mujeres es prácticamente igual al correspondiente a las observaciones de la muestra de hombres, lo cual es un indicio de que ninguna de las dos muestras está sistemáticamente asociada a valores grandes (pequeños) de los rango, y, en consecuencia, parece que no hay diferencias significativas entre las puntuaciones asignadas por estos dos colectivos.
El valor del estadístico U es 1267. Aproximando su distribución de probabilidad a la normal obtenemos un valor estandarizado igual a -0,214, concluyendo que no se puede rechazar la hipótesis nula para los niveles de significación habituales.
El contraste de Kolmogorov-Smirnov proporciona los siguientes resultados que ponen de manifiesto que no existen diferencias significativas entre las puntuaciones asignadas, ya que el nivel de significación correspondiente al valor del estadístico de prueba es 0,848.
No se ha realizado el contraste de Rachas, porque al ser la variable medida en una escala con pocos valores aparecerá un gran número de empates y muy pocas rachas.
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