ANÀLISI MATEMÀTICA II

 

Tipus d'assignatura:            obligatòria

Crèdits:                                             9          (teòrics: 6; pràctics: 3)

Departament responsable:             Estructura i Constituents de la Matèria

Semestre:                                         2n

 

 

OBJECTIUS DOCENTS

 

Continuar la formació de l'alumnat de l'ensenyament de Física en les eines bàsiques del càlcul amb una o més variables. En particular, l'alumnat s'ha de familiaritzar amb l'ús de les tècniques del càlcul vectorial diferencial, el càlcul d'extrems, la integració múltiple i les equacions diferencials.

 

 

CONTINGUTS

 

1. EQUACIONS DIFERENCIALS

Equacions diferencials de primer ordre. Equacions separables. Equacions homogènies. Equacions lineals de primer ordre. Equacions diferencials exactes. Equacions diferencials d'ordre superior (generalitats). Equacions lineals de segon ordre. Sistemes d'equacions diferencials.

 

2. FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES

Introducció: l'espai vectorial n. Funcions de diverses variables: camps escalars i vectorials. Límits i continuïtat.

 

3. CÀLCUL DIFERENCIAL AMB DIVERSES VARIABLES

Derivada direccional i derivades parcials. La diferencial. Matriu jacobiana. Diferenciació de funcions compostes. Gradient, rotacional i divergència. Fórmula de Taylor.

 

4. APLICACIONS DEL CÀLCUL DIFERENCIAL

Canvis de coordenades. Jacobià. La funció inversa: existència i derivació. Funcions definides implícitament i derivació implícita. Màxims i mínims de funcions de diverses variables. Matriu hessiana. Extrems condicionats i multiplicadors de Lagrange.

 

 

5. INTEGRACIÓ DE FUNCIONS DE DIVERSES VARIABLES

Integrals dependents d'un paràmetre. Regla de Leibniz. Integració amb dues variables: definició, interpretació i propietats. Càlcul de la integral doble. Canvi de variables. Exemples i aplicacions físiques i geomètriques. Integrals triples. Càlcul i aplicacions.

 

 

BIBLIOGRAFIA BÀSICA

 

1.   APOSTOL, T. M. Calculus. 2 vol. Barcelona: Reverté, 1983.

2.   PISKUNOV, N. Cálculo diferencial e integral. Barcelona: Montaner y Simón, 1978.

3.   MARSDEN, J. E.; TROMBA, A. J. Cálculo vectorial. 4a ed. Mèxic: Prentice Hall; Addison-Wesley Longman, 1998.

 

 

CRITERIS I FORMES D'AVALUACIÓ

 

Es farà examen.