AMPLIACIÓ DE MECÀNICA TEÒRICA

Tipus d'assignatura: optativa

Crèdits: 6 (teòrics: 3; pràctics: 3)

Departament responsable: Física Fonamental

Semestre: 6è

OBJECTIUS DOCENTS

Es tracta de donar una visió moderna de la mecànica clàssica a través del tractament de temes fonamentals, però d'actualitat, com ara la dinàmica no lineal, el comportament caòtic, les inestabilitats, etc. Es pretén fer cert èmfasi en aplicacions a camps tan diversos com ara l'astronomia, la física estadística, la mecànica quàntica, etc.

CONTINGUTS

1. LA TEORIA DE HAMILTON-JACOBI

Repàs de les formulacions lagrangiana i hamiltoniana. Transformacions canòniques. Equació de Hamilton-Jacobi. Variables acció-angle. Hamiltonians integrables. El problema dels n cossos. Mecànica clàssica, òptica geomètrica i mecànica quàntica.

2. TEORIA DE PERTORBACIONS I SISTEMES QUASI INTEGRABLES

Teoria de pertorbacions canònica. Diversos graus de llibertat i problema dels denominadors petits. Sistemes quasi integrables. Seccions de Poincaré. Ressonàncies. Trajectòries caòtiques. El teorema de Kolmogorov-Arnold-Moser. Exemples numèrics. Invariants adiabàtiques.

3. SISTEMES DINÀMICS

Espai fàsic. Existència i unicitat. Integrals del moviment. El teorema de Liouville generalitzat. Sistemes autònoms. Punts crítics. Sistemes lineals. Classificació dels punts d'equilibri. Estabilitat dels sistemes dinàmics.

BIBLIOGRAFIA BÀSICA

1. Goldstein, H. Classical mechanics. 2a edició. Reading: Addison-Wesley, 1980.

2. Tabor, M. Chaos and integrability in nonlinear dynamics: an introduction. Nova York: Wiley, 1989.

3. Jordan, D. W.; Smith, P. Nonlinear ordinary differential equations. 2a edició. Oxford: Clarendon Press, 1987.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTÀRIA

1. Arnold, V. I. Mathematical methods of classical mechanics. Nova York: Springer-Verlag, 1989.

2. Lichtenberg, A. J.; Lieberman, M. A. Regular and chaotic dynamics. 2a edició. Nova York: Springer-Verlag, 1992.

3. Gutzwiller, M. C. Chaos in classical and quantum mechanics. Nova York: Springer-Verlag, 1990.

4. Jackson, E. A. Perspectives of nonlinear dynamics. 2 vol. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

5. Sánchez, D. A. Ordinary differential equations and stability theory: an introduction. Nova York: Dover, 1979.

CRITERIS I FORMES D'AVALUACIÓ

Es farà un examen final escrit.