LAS  CONSECUENCIAS DEL BOOM INMOBILIARIO. CAMBIOS EN LA DENSIDAD DE LAS METRÓPOLIS ESPAÑOLAS, 2001-2007

Joan Carles Martori Cañas
Departament d’Economia i Empresa – Universitat de Vic
martori@uvic.cat

Las consecuencias del boom inmobiliario. Cambios en la densidad de las metrópolis españolas, 2001-2007 (Resumen)

Después de un período de crecimiento urbanístico desorbitado es oportuno hacer un primer balance de las consecuencias que este hecho ha tenido sobre la estructura espacial de las principales urbes españolas. Un elemento básico de análisis es las variaciones que se han operado sobre la densidad de población. En el presente artículo se estudian estas transformaciones mediante modelos econométricos de densidad urbana. Las metrópolis investigadas son Madrid, Barcelona, Valencia, Sevilla, Bilbao y Zaragoza y el periodo temporal abarca desde 2001 a 2007. Los resultados indican, para las metrópolis más pobladas, cambios significativos en los parámetros, y en dos casos en la propia forma funcional de la densidad.

The consequences of the boom of real state sector. Changes in the density in the Spanish urban areas, 2001- 2007 (Abstract)

After a period of urban growth, a first evaluation of the consequences in spatial structures on Spanish urban areas is necessary. Population density variation is a basic element of analysis. In this article, such transformations are investigated by means of econometrics models of urban population density in Madrid, Barcelona, Valencia, Sevilla, Bilbao and Zaragoza from 2001 to 2007. Significative changes are observed in the most populated areas as well as variations in the functional form in two cases.

"Un buen empirista no se quedará satisfecho con la teoría que ocupe el centro de la atención ni con aquellas pruebas de la teoría que pueden realizarse de forma directa"
P. K. Feyera­bend, 1976.

La densidad de la población residente en las zonas urbanas es una variable esencial para el diseño de los servicios públicos de salud y educación, la planificación de las infraestructuras de transporte, tanto público como privado, y la programación de las políticas medioambientales. Según el Ministerio de Vivienda durante el periodo 2001-2007 el parque residencial en España se incremento en 3.962.742 viviendas finalizadas, mientras que las viviendas iniciadas en el mismo período fueron 4.504.910. Nunca en la historia se había alcanzado tal volumen de construcción de viviendas en un periodo tan corto de tiempo. Este hecho ha venido acompañado de una subida acelerada del precio de la vivienda que no ha facilitado el acceso a las familias mas desfavorecidas. Diversos organismos internacionales han alertado de la situación; las autoridades de la Unión Europea han calificado este fenómeno como urbanismo surrealista (Informe de Parlamento Europeo de Margrete Auken[1]), y el relator de la ONU para la vivienda  Miloon Kothariha ha hecho hincapié en los problemas de la especulación, la corrupción y el mobbing inmobiliario[2].

Aunque muchas de estas nuevas viviendas se han localizado en zonas costeras y/o pertenecen a la categoría de segundas residencias, las principales metrópolis del  país también han experimentado los efectos de lo que se ha venido denominando boom inmobiliario. En las seis principales aglomeraciones (Madrid, Barcelona, Valencia, Sevilla, Bilbao y Zaragoza), en el periodo 2001-2007 el parque de viviendas ha crecido en 992.126 unidades, lo que representa el 25,03 % del total construido en España en el mismo período. Parece claro que un fenómeno de estas características ha afectado a la estructura espacial, y en concreto a la densidad de estas seis metrópolis. Esta claro, no obstante, que el boom inmobiliario no es el único factor que ha afectado a la morfología de las zonas urbanas en España en las dos últimas décadas. En este sentido también cabe señalar el cambio en el uso de las segundas residencias (Módenes y López, 2004, 2007) y la transición en el modelo demográfico (Eastaway,1999, 2002)

Desde la economía y de forma general, la estructura espacial se define como el orden derivado de la distribución de recursos en un territorio urbano. El análisis econométrico de la estructura espacial es heredero de la Teoría de la Localización iniciada por von Thünen (1826) y seguida por la tradición germánica de análisis de la distribución de la población en el territorio (Christaller, 1933; Lösch, 1940). A partir del trabajo pionero de Colin Clark (1951), surgen desde la economía un conjunto de aproximaciones teóricas que dotaron de un marco analítico propio los estudios sobre la densidad de población en las ciudades[3]. En las décadas de los sesenta y setenta del siglo pasado, con los trabajos de la denominada Nueva Economía Urbana (Alonso, 1964; Muth, 1969, 1971; Mills, 1972) se inicia un proceso de formalización matemática de la disciplina. Es en este marco teórico donde se enmarca este artículo y donde cobra especial interés el estudio de la densidad de población urbana, por dos razones fundamentales:

1. Si estamos interesados en describir el orden de la distribución de los recursos en el espacio urbano, parece claro que hemos de describir, en primer lugar, la distribución de la población sobre el territorio urbano.
2. El estudio de la distribución de la población cobra especial relevancia si lo utilizamos para el diseño y la evaluación de políticas urbanas.

Por lo tanto, el análisis de la densidad de población, desde una perspectiva económica, tiene una doble utilización. La primera, teórica, como elemento clave en la formalización matemática de la estructura espacial, y la segunda, mucho más aplicada, como instrumento y objetivo de política económica urbana. Asimismo, cabe mencionar que la densidad urbana en sí misma ya es una medida de localización de la población en áreas urbanas.

Aunque en Europa y América del Norte el análisis econométrico de la densidad urbana tiene una larga tradición, desafortunadamente en España sólo existen tres estudios aplicando esta metodología (Martori y Suriñach, 2002, y Muñiz, García-López y Galindo, 2003, 2008), si bien presentan dos claras limitaciones. La primera, de carácter espacial, pues se circunscriben sólo al Área Metropolitana de Barcelona, perdiendo así poder comparativo con otras zonas. La segunda temporal, al utilizar como datos más recientes los del 2001, obviando los efectos que ha tenido el período de mayor  crecimiento urbanístico sobre la densidad. Para salvar estas dos restricciones el presente artículo se centra en seis áreas metropolitanas: Madrid, Barcelona, Valencia, Sevilla, Bilbao y Zaragoza en el período 2001- 2007. El objetivo principal es evaluar las consecuencias que el peculiar desarrollo de la actividad constructora ha tenido sobre la densidad de población en las principales metrópolis españolas. En concreto nos interesan los cambios producidos y las diferencias entre las distintas áreas metropolitanas analizadas.

Para analizar este tipo de cuestiones, los modelos econométricos clásicos de densidad urbana son especialmente útiles, ya que permiten descubrir el cambio en los patrones de la densidad que han experimentado las principales metrópolis españolas en el periodo analizado. En concreto nos centramos en contestar las siguientes preguntas ¿Ha cambiado la relación entre la densidad de población de las diferentes zonas del área urbana y la distancia que las separa del centro? ¿Sólo en los parámetros o también en la propia forma de la relación? ¿Para qué metrópolis se explica mejor la densidad mediante la distancia? ¿Qué ha pasado con las densidades en las zonas centrales? ¿Ha habido un proceso de compactación? ¿Con qué magnitud? ¿En qué casos?

El procedimiento principal de la investigación es la estimación econométrica de diversas formas funcionales de la densidad de población utilizando la distancia al centro urbano como única variable explicativa. Los modelos que utilizan esta única variable exógena se pueden denominar clásicos debido a su larga tradición y extensa aplicación en áreas urbanas con las más diversas características tanto estrictamente geográficas como económicas. Este procedimiento, permite por una parte percibir con mayor claridad los cambios observados al poder seleccionar entre un grupo numeroso de diferentes comportamientos posibles de la densidad urbana, y por otro seguir el principio de parsimonia que debe regir cualquier estudio econométrico.

Para alcanzar el objetivo principal con el procedimiento propuesto en la siguiente sección se realiza un repaso de la abundante literatura sobre densidad urbana. Una vez realizado este repaso se abordan dos objetivos en el estudio de la densidad de población urbana: su descripción y su modelización. El primero tiene una doble finalidad, por una parte es necesario sintetizar el comportamiento de la variable objeto de estudio, y por otra es básico detectar posibles cambios en los patrones de la distribución espacial de la densidad. Para alcanzarlo en la sección tres se expone el proceso de elaboración de las variables, las unidades de observación y la metodología empleada y se describen sus principales características. En la sección cuatro se aborda la modelización que permite la selección y estimación de una forma funcional de la densidad para cada una de las seis áreas estudiadas. Este proceso permite la obtención de dos indicadores o medidas sintéticas de la densidad: el gradiente y la densidad central, que permiten observar con precisión los cambios operados en la densidad en el periodo analizado. Por último en la sección cinco se presentan las principales conclusiones y se esbozan futuras líneas de investigación en este ámbito.

Los modelos densidad de población urbana

La literatura disponible sobre modelos econométricos de densidad de población urbana es extensa, existiendo una larga tradición en la ciencia regional, la geografía, la ingeniería y la planificación del transporte, que se plasma en la producción de trabajos que se acumulan en diversas publicacio­nes[4]. En esta sección se ofrece un repaso extenso pero no exhaustivo de las diversas formas funcionales seleccionando aquellas que tienen la distancia al centro urbano como única variable explicativa. Esta selección es la que permite captar mejor los cambios observados, ya que admite la posibilidad de cambios no tan sólo en los parámetros de las funciones sino también en la propia forma funcional. Con esta decisión no se incluye el  grupo de modelos que utilizan la distancia a diversos subcentros previamente definidos siguiendo diferentes criterios y que también incorporan elementos de autocorrelación espacial. Para una visión reciente sobre las funciones policéntricas se puede consultar Griffith y Wong (2007) y para la medida del policentrismo en Europa Riguelle et al (2007)[5].

El clásico estudio de Colin Clark (1951), seguido de las aportaciones de la economía urbana desde un enfoque microeconómico han dado lugar a una extensa literatura al respecto, con implementaciones empíricas para un gran número de ciudades y áreas metropolitanas, en diferentes países y momentos del tiempo. En esta sección analizamos dieciséis formas funcionales que tienen su origen en modelos teóricos y diversos trabajos empíricos. Algunas se han utilizado en estudios sobre la planificación del tráfico (Tanner, (1961) y Smeed (1963)), y otras en modelos teóricos sobre el mercado de viviendas (Muth, 1971). También desde la geografía cuantitativa se ha modelizado la densidad (Stewart, (1947), Newling (1969, 1971)). Una excelente síntesis del conocimiento hasta mediados de los ochenta se debe al trabajo de McDonald (1986).

La utilización de más de una forma funcional y/o la comparación de resultados para  diversas metrópolis se deben a McDonald-Bowman, (1976), Kau-Lee, (1976a, 1976b), Zielinski (1979) y Anselin y Can (1986), Smith (1997), Wang y Zhou (1999), y Bunting, Filion y Priston (2002). McDonald y Bowman estiman diez formas funcionales con datos de dieciséis ciudades, y comparan los resultados con el error cuadrático medio, con el coeficiente de determinación, y con la predicción de la población total. Kau y Lee generalizan la forma funcional siguiendo la técnica de Box y Cox (1964), utilizando datos de cuarenta áreas metropolitanas. Zielinski utiliza el coeficiente de determinación para evaluar diez formas funcionales, estimadas para siete ciudades. Anselin y Can comparan cinco formas para el área metropolitana de Columbus, siguiendo el contraste de McKinnon, White y Davidson (1983). Smith hace un tratamiento del tema desde la óptica de la planificación urbana. Wang y Zhou comparan diversas formas funcionales para el area metropolitana de Beijing en el periodo 1982-90. Bunting, Filion y Priston estiman diversas formas funcionales para diferentes áreas metropolitanas canadienses en el periodo 1971-96.

Las formas funcionales

 Colin Clark (1951) estableció dos hipótesis de carácter general con el objetivo de simplificar el estudio de la densidad de población en las ciudades y facilitar la comparación de los resultados en el espacio y en el tiempo:

1. En todas las ciudades, excluyendo una zona central dedicada a los negocios y el comercio existen zonas de alta densidad, la cual decrece al alejarnos del centro.
2. En la mayoría de las ciudades, con el tiempo, la densidad tiende a reducirse en las zonas centrales y crece en los suburbios, produciéndose una expansión territorial de la ciudad.

Clark sostiene que, asumiendo estas dos hipótesis, la densidad de población urbana se puede describir correctamente mediante una función exponencial negativa:

donde x es la distancia al centro, medida en unidades de longitud, y D(x) es la densidad de población residente por unidad de superficie, siendo A>0 y b<0.

Su trabajo aporta evidencias de una relación de este tipo para las urbes de Brisbane, Melbourne, Sydney, Liverpool, Londres, Manchester, Dublín, Berlín, Budapest, Oslo, París, Viena, Boston, Chicago, Cleveland, Los Angeles, Nueva York, Filadelfia y San Luis, para diferentes años entre 1801 y 1950. El mantenimiento, para todas las ciudades analizadas, de la relación exponencial negativa parece compatible con ratios de descenso de la densidad muy diferentes, medidos por el coeficiente b, también denominado gradiente de densidad. Un valor alto de b, significa que la densidad decrece rápidamente con el incremento de la distancia, comportamiento que define una ciudad como compacta. Valores bajos de b significan descensos de densidad menos pronunciados que describen una ciudad más extensa en el territorio. Parece claro que el valor de b depende, entre otros factores,  de los costes del transporte intraurbano, o más precisamente, de la relación entre estos costes y la renta media de los habitantes de la ciudad. El coeficiente A, es el valor de la densidad cuando la distancia es igual a cero, interpretándose como la densidad en la zona central.

La técnica que utiliza Clark consiste en calcular la densidad media a partir de círculos concéntricos dibujados alrededor del centro. Posteriormente, se representan gráficamente los puntos en un eje de coordenadas, situando en el eje de abscisas la distancia y en eje de ordenadas el logaritmo natural de la densidad. En el gráfico se dibuja una línea de regresión mediante la función:

Este resultado está sujeto a dos restricciones:

1. No se tiene en cuenta el espacio de la zona central, asignándole un uso no residencial.
2. Se considera que el resto del espacio urbano es de uso exclusivamente residencial.

Trabajos posteriores de Clark (1958), utilizando la misma metodología, amplían los resultados a 52 zonas urbanas de Asia, Europa, Australia, Nueva Zelanda y Estados Unidos. Una limitación de los datos utilizados en los dos trabajos de este autor es la escasez de observaciones, una media de 8 por ciudad, producto de la peculiar técnica utilizada y que será sustituida en aportaciones posteriores.

El siguiente trabajo sobre la densidad urbana se debe a los geógrafos Stewart y Warntz (1958). Su estudio muestra evidencia empírica de la relación entre el área que ocupan las ciudades y su población, relacionando el rango de la población con el logaritmo de un cociente que incluye la población y el área. En trabajos anteriores Stewart (1947) ya había sugerido una relación lineal entre densidad y distancia, del tipo:

Richard Muth (1971) es el primer economista que intenta relacionar los resultados de Clark con la teoría económica. Intenta articular una teoría simple para describir la estructura espacial del mercado de la vivienda. Muth es el primero en utilizar la densidad de las secciones censales sin utilizar la técnica de los círculos con­céntricos. Sus resultados se basan en muestras de 25 secciones de 46 áreas metropolitanas de Estados Unidos, observando diferencias significativas según la zona del país. Tanner (1961),  Smeed (1963) y Aynvarg (1968) proponen tres nuevas formas funcionales en sus estudios sobre el tráfico en las ciudades. Sus aportaciones se basan en dos casos especiales de la función gamma cuadrática. Newling (1969) en su estudio sobre la variación espacial de la densidad urbana aporta una síntesis de los trabajos de Clark y Tanner y propone una nueva forma funcional:

La nueva función relaja uno de los supuestos implícitos del trabajo de Clark. Las zonas más densas pueden situarse a cierta distancia del centro, reflejando el uso no residencial del centro, con baja densidad. A esta zona le sigue otra con densidad creciente hasta llegar a un punto de inflexión, a partir del cual el gradiente toma un valor negativo y la densidad decrece, hasta el límite de la zona urbana. El mismo autor, en trabajos posteriores (Newling,1971) sugiere la posibilidad de una forma funcional intrínsecamente lineal, mediante un polinomio de grado dos.

La investigación en las dos décadas siguientes al trabajo de Clark se caracteriza por la acumulación de evidencias empíricas adicionales en favor de la función exponencial negativa y del modelo de Tanner. En esta línea podemos señalar los trabajos de Alonso (1964), Berry, Simmons y Tennant (1963), y Latham y Yates (1970). También se han estimado, posterior­mente, gradientes de densidad para el empleo (Mills, 1972) y para las empresas (Kemper y Schmenner, 1974)[6]. Partiendo de la función gamma cuadrática, McDonald y Bowman (1976) y Zielinski (1979) exponen diversas formas funcionales de la relación densidad-distancia al centro urbano. Frankena (1978) generaliza aún más la relación al proponer dos modelos polinómicos de grado tres en forma lineal y exponencial. El trabajo de McDonald y Bowman es el primer intento de comparación de diferentes formas funcionales. Se incluyen los modelos Clark, Stewart, Tanner, Smeed, Aynvarg y Newling y se sugieren dos nuevas formas funcionales Basándose en los trabajos de Box y Cox (1964) y Zarembka (1968), Kau y Lee (1976b), partiendo del modelo Clark, proponen dos nuevas formas funcionales generales, empleando nuevas transformaciones de la distancia como variable explicativa.

Otro esfuerzo destacable en el intento de alcanzar una descripción funcional del comportamiento de la densidad se debe a los trabajos de Parr (1987, 1988, 1989) que introduce la función lognormal en el análisis de la distribución, tanto de la población como de la densidad, a escala regional, para los casos de Glasgow y Londres.

La selección de las unidades de observación que permitan una estimación de las funciones que hemos expuesto está, con frecuencia, restringida por la disponibilidad de los datos. La mayoría de las aproximaciones están basadas en las secciones censales utilizando la densidad bruta como variable a explicar. El área de las secciones se toma como variable proxy del suelo residencial. Gran parte de los trabajos se basan en el uso de todas las secciones censales de una área metropolitana. Son ejemplos de esta aproximación las estimaciones de White (1977) para cinco ciudades europeas, de Frankena (1978) para Toronto, Greene y Barnock (1978) para Baltimore, Glickman y Ogury  (1978) para 71 ciudades japonesas y Alperovich (1983a, 1983b) para veinte ciudades de Israel. Otros, sin embargo, utilizan muestras de 40 a 50 observaciones, como es el caso de Kau y Lee (1976a, 1976b, 1977) y  Kau, Lee y Chen (1983), (45 obser­vaciones sobre 50 ciudades); Johnson y Kau (1980) (43 observaciones para 39 ciudades); y Anderson (1982) y Brueckner (1986) (50/70 secciones para 30 ciudades).El método de estimación de los modelos de densidad que hemos presentado es el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con alguna excepción. En general, los trabajos se limitan a mostrar el valor de los estimadores y los contrastes de significación individuales, pero los modelos no son validados mediante los estadísticos habituales de contraste de normalidad de los residuos y contraste de la heteros­cedasticidad. Tampoco se presentan medidas de evaluación de la capacidad predictiva, ni pruebas de error de especificación. El cuadro uno ofrece un resumen de las formas funcionales clásicas propuestas, con su correspondiente modelo econométrico, estableciendo las relaciones matemáticas entre ellas.

En esta sección hemos expuesto aquellos modelos de densidad urbana más clásicos y que utilizan la distancia como única variable exógena. En las próximas páginas abordamos el análisis descriptivo de las variables que permiten la estimación econométrica de los modelos para las seis metrópolis en el período considerado.

Descripción, evolución y patrones espaciales

Como en España estas  áreas metropolitanas se han definido a partir de la agregación de diferentes municipios, parece claro que una primera vía para estudiar el comportamiento de la densidad seria trabajar a este nivel territorial. Sin embargo, emplear la densidad municipal no permite, como es obvio, reflejar con detalle la estructura espacial de las metrópolis. En este sentido, un objetivo esencial del presente artículo es la observación de las variables de población y espacio a un nivel de desagregación menor. De hecho, es deseable observar estas variables al menor nivel de desagregación posible. Con esto se conseguirá una descripción más detallada de la estructura espacial de cada área metropolitana, consiguiendo además un incremento de las observaciones que favorece la utilización de los métodos cuantitativos propuestos. En España, las unidades de observación que reúnen estas características son las secciones censales. Son unidades intraurbanas y sobre ellas se pueden medir diferentes formas de distancia. Los estudios que usan secciones censales son en nuestro país una rara excepción. Si el marco teórico de referencia es los modelos de estructura espacial, y en concreto los de densidad urbana, parece claro que hemos de tratar de observar las variables sobre las secciones censales definiendo su posición en el espacio. En Ciencia Regional y Economía Urbana el término "posición en el espacio" es sinónimo, en su acepción más clásica, de distancia al centro. Obviamente, se intenta que las variables presenten un nivel elevado de homogeneidad temporal, y las variaciones contempladas mantengan unas carac­terísticas globales que se vean poco afectadas por las particularidades del sistema de secciones censales de cada área estudiada. Aunque, como es bien conocido, el seccionado está en constante revisión por parte de las autoridades municipales, los cambios observados en el periodo 2001-2007 son mínimos. El uso de secciones censales presenta dos claras ventajas adicionales: divide la metrópolis en áreas más pequeñas con características no homogéneas y permite apreciar las diferencias existentes entre las zonas de una misma área metropolitana.

En el cuadro 2 se exponen las principales características de las metrópolis analizadas.

Como se puede observar existe una gran disparidad en las variables. Tanto en cuanto al número de secciones censales, con Madrid y Barcelona alrededor de las 3.500, ó Zaragoza con tan sólo 488, como en el mismo nivel de población, superando el área metropolitana de Madrid los cinco millones y Zaragoza no llegando a los 700.000 habitantes. Donde la relación no es tan clara es en la superficie ya que aquí el caso de Barcelona supera al resto, en parte debido a la delimitación autonómica como región (resultado de dividir, a efectos e planificación la comunidad autónoma en siete regiones), y por lo tanto más extensa que el resto. También el caso de las áreas de Sevilla, y especialmente Zaragoza rompen la relación entre población y superficie, superando ampliamente los casos de Valencia y Bilbao con una extensión mucho más reducida. Hay otro aspecto a señalar, el caso de la estructura espacial de Madrid y Barcelona, cabe esperarse bien distinta a las otras cuatro analizadas, dado su extensión y población. En cuanto a la superficie media de las secciones, si obviamos la densidad inferior a 500 Hab/Km², las diferencias se reducen, destacando el caso de Barcelona muy por encima del resto. En resumen, las áreas metropolitanas que nos proponemos analizar no son, ni mucho menos, homogéneas, ni por construcción, ni por sus propias características, y por lo tanto los modelos de densidad de población deberían reflejar este hecho, tanto en la forma funcional como en el valor de los parámetros. Esta heterogeneidad se refleja claramente si representamos en un mapa de puntos la población  de cada área metropolitana, como bien puede observarse en la figura 1.

En primer lugar, se destaca la diferencia entre la densidad, medida como el cociente entre la población total y la superficie del área metropolitana, y la densidad como media de la observada en todas las secciones censales del área. Tanto los valores como la ordenación que podemos hacer con estas dos variables son bien diferentes. Parece claro que la densidad de población de la sección nos acerca más a la realidad de la distribución de la población en las metrópolis, y por este motivo es la que en la siguiente sección utilizaremos como variable endógena  de los modelos de densidad propuestos. En segundo lugar, fijémonos que al estudiar la densidad por sección las grandes diferencias observadas en la densidad total desaparecen, consiguiendo así una homogeneización de la variable suprimiendo, en parte, los efectos derivados del distinto diseño de las áreas metropolitanas.

En cuanto a la evolución de la densidad media en el periodo 2001-2007, es evidente un crecimiento en todos los casos, excepto para el caso de Sevilla. Las áreas metropolitanas de Zaragoza y Bilbao ocupan el primer y segundo lugar, tanto al inicio del  periodo como al final, intercambiándose la posición. Cabe señalar también el fuerte aumento del valor de la variable para Valencia, cercano al 9%, que se corresponde también con un incremento muy elevado del número de viviendas, aunque no olvidemos que la relación no es exacta ya que el número de viviendas presentado hace referencia al total provincial. En cualquier caso, el periodo analizado supone para Valencia un fuerte incremento de la densidad, tanto en el total del área como en la media de sus secciones censales. Mención aparte merecen el caso de Madrid y Barcelona, que también se intercambian la tercera y cuarta posición entre el 2001 y el 2007, ahora bien el incremento del parque de viviendas ha sido mayor en el caso de la capital, tanto en términos absolutos como porcentuales, lo que se ha traducido, en cambio, en un menor incremento de la densidad media de las secciones que en el caso de Barcelona. Por lo tanto podemos apuntar a dos procesos distintos, una desdensificación en Madrid, y una clara densificación en Barcelona. Una pregunta que deberíamos abordar respecto a este último hecho es la siguiente ¿Las secciones censales con densidad similar tienden a agruparse o dispersarse?. O por el contrario ¿Es el patrón de la densidad aleatorio? Para contestar hace falta examinar la autocorrelación espacial, que será positiva si hay agrupación y negativa si hay dispersión.

Tsai (2005) utiliza el estadístico I de Moran (Moran, 1948) para medir el fenómeno agrupación - dispersión en diferentes simulaciones sobre la distribución de la población en áreas metropolitanas. Para el análisis que realizamos se escoge como medida de la autocorrelación un estadístico alternativo, la c de Geary (Geary, 1954), ya que a diferencia de la I de Moran, la c tiene un rango constante, y por tanto facilita la comparación de los patrones espaciales entre diferentes áreas metropolitanas. El estadístico se mueve entre cero y dos. Cuanto más clusterizado (secciones vecinas con densidades similares), más se aproxima c a cero, y cuanto más disperso es el patrón de la densidad, más se aproxima a dos. Un valor de uno indica una ordenación completamente aleatoria de la densidad, por lo tanto ausencia de autocorrelación. Los resultados para las seis metrópolis en los años 2001, 2004, 2005, se presentan en el cuadro 4.

Observando los valores, se pueden distinguir dos patrones. Por un lado Madrid, Zaragoza y Barcelona por este orden, tienden a la clusterización de la densidad, aunque en el caso de Barcelona no se observa cambio entre el 2004 y 2007. Por otro lado, Sevilla y Valencia tienden a la dispersión, más acentuado en el caso de Sevilla. El caso de Bilbao es menos indicativo, aunque se observa una leve tendencia al agrupamiento entre el 2001 y el 2007. En ningún caso se observa distribución aleatoria y por lo tanto podemos afirmar que hay una tendencia  a que las secciones vecinas de las áreas metropolitanas analizadas tengan densidades similares.

Dado que los modelos econométricos de densidad urbana utilizan como variable explicativa la distancia de cada sección al centro de la metrópolis, y también es una variable fundamental en la estructura espacial, ha sido necesario construir también esta variable para las secciones analizadas. El procedimiento utilizado es el habitual en este tipo de trabajos, por ejemplo Kau y Lee (1976b) o Alperovich (1982a). A partir de la cartografía digitalizada, y con un script del Sistema de Información Geográfica utilizado (ArcView) construido a propósito con este fin, medir la distancia euclídea desde el centroide de cada sección censal al centro urbano, la unidad utilizada es el Km. La identificación del centro urbano no es un problema de fácil resolución y hemos optado por identificar centro urbano con aquella sección censal donde está ubicado el Ayuntamiento de la ciudad central de cada área metropolitana[10].

Con objeto de completar la descripción del comportamiento de la densidad, como último paso previo a su modelización, se ha analizado su patrón por cuartiles de la distancia. Se ha dividido pues, el recorrido de la variable distancia en cuatro partes, con igual número de secciones censales. Este proceso se ha llevado a cabo para cada área metropolitana, los resultados se presentan en el cuadro cinco. 

Este tipo de análisis nos permite ver comportamientos claramente diferenciado. Para Madrid y Barcelona el patrón es claramente descendiente, más acentuado en el caso de Barcelona, con un descenso brusco a partir de la mediana (cuartil 2), en cambio en Madrid el salto importante se produce en las secciones más alejadas del centro. En el resto se produce un incremento del primer al segundo cuartil, para descender de forma intensa a partir de la mediana, una disminución con dos  patrones distintos, por un lado mayor en el caso de Zaragoza y Sevilla, y por otro menos acentuado en los casos de Valencia y Bilbao.

Una vez analizados de forma descriptiva la densidad de las áreas metropolitanas, y los cambios producidos en la misma en el periodo de máxima fiebre inmobiliaria, pasemos ahora a intentar responder con detalle a las cuestiones planteadas en la introducción. Para ello, en la siguiente sección abordamos la estimación econométrica de los modelos  presentados en la sección dos.

Estimación de los modelos de densidad urbana

Tal y como se ha presentado en la sección dos, la modelización econométrica de la densidad urbana se ha basado de forma casi exclusiva en los modelos clásicos. Cuando denominamos clásicos a un conjunto de modelos lo hacemos con una visión histórica de la literatura, tratándose de aquellos modelos que se remiten al trabajo original de Colin Clark (1951). Lo que distingue formalmente a estos modelos del resto de los intentos de modelización de la densidad urbana es la inclusión en la forma funcional de una única variable (la distancia) como explicativa. Se propone como variable a explicar la densidad de las diferentes zonas de una misma metrópolis. El proceso de búsqueda de una relación entre estas dos variables, densidad y distancia, ha dado lugar, como hemos visto, a una abundante literatura, donde básicamente se han probado múltiples formas funcionales para definir esta relación. Estos trabajos tienen en común la ausencia de algún tipo de validación econométrica. Los resultados que se han realizado hasta el momento se reducen a presentar el valor de los estimadores y su significación, y algunos, una minoría, también suministran algunos estadísticos elementales de ajuste.

Los problemas econométricos que suscita la estimación de este tipo de modelos son varios. En ocasiones el estudio del problema ha desembocado en el diseño de una nueva estrategia de modelización  que ha introducido algún tipo de variación en los modelos clásicos. Estas variaciones afectan tanto a las variables como a los datos utilizados y no pueden ser abordados aquí por una cuestión de espacio. Recordemos no obstante, que los principales problemas que han dado lugar a estas variaciones son de tres tipos: la presencia de inestabilidad estructural, los derivados de la naturaleza de los datos, y aquellos provocados por la autocorrelación espacial. Los modelos que se proponen para solucionar el problema de la inestabilidad estructural han recibido un fuerte impulso con los modelos de parámetros aleatorios (Kau et al 1977, 1983), el modelo de regresión segmentada (Anderson 1982, 1985; Alperovich 1995) y los modelos regresión localmente ponderada (McMillen, 1997, 2003, 2004, 2010; Redfearn, 2007, 2009). En cuanto al problema de la naturaleza de los datos y la posible agregación de observaciones de distintas ciudades en una sola estimación como solución, Edmonston y Davies (1976) ya habían intentado esta metodología para señalar las diferencias geográficas en el compor­tamiento de la densidad urbana. Pero es a partir de la detección del problema de no aleatoriedad, sugerido por Frankena (1978), cuando surgen nuevas aplicaciones empíricas que utilizan la agregación de los datos de diferentes ciudades. Este enfoque está presente en los trabajos de Mills y Price (1984) y Edmonston, Goldberg y Mecer (1985)[11]. En cuanto al tratamiento de la  autocorrelación espacial en modelos monocéntricos con la distancia como única variable explicativa, la aportación más relevante se debe a Anselin y Can (1986).

Los problemas econométricos de los modelos clásicos que abordaremos en esta sección se centran en dos aspectos: la selección de una forma funcional y la heteroscedasticidad. En una investigación econométrica de esta naturaleza, que persigue la obtención de un modelo para cada área metropolitana estudiada, para lo cual disponemos de dieciséis posibles formas funcionales y de la información necesaria para su estimación, es necesario seguir una estrategia de selección. Esta estrategia ha de permitir la elección de un único modelo clásico para cada una de las metrópolis. Siguiendo trabajos anteriores (Martori y Suriñach, 2002) el proceso se basa en los tres tipos de modelos que se pueden distinguir en el Cuadro 1; lineales anidados (Frankena 2, Newling 2 y Stewart), logarítmicos anidados (Frankena 1, Zielinski 1 y 2, Newling 1, Aynvarg, Clark, Tanner y Smeed)  y no anidados (McDinald-Bowman 1 y 2, Kau-Lee 1 y 2 y Parr)[12].  En los modelos anidados la estrategia es usar contrastes F para seleccionar la función más apropiada en cada caso. Se parte de la especificación más general y cuando el contraste lo indica seguimos descendiendo en el número de parámetros. Una vez obtenido el mejor modelo en la forma lineal y el mejor en la forma logarítmica, se lleva a cabo un contraste de Davidson, MacKinnon y White (1983) para seleccionar la forma lineal o la forma logarítmica. El modelo seleccionado es comparado con los modelos no anidados usando el contraste J de Davidson y MacKinnon (1981). En cualquier caso este proceso de contrastes pude dar lugar a más de un modelo valido para una misma metrópolis; si este es el caso se utiliza el estadístico de selección AIC de Akaike (1973)[13].

En cuanto al problema de la heteroscedasticidad, las referencias de la literatura sobre densidad urbana incluye, en la mayoría de los casos estimación por Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG). El proceso se inicia con el contraste Breusch-Pagan (1979) para detectar la heteroscedasticidad, y se continua con la estimación por MCG suponiendo una estructura de varianza del tipo V(u_i)=s²x_i, considerando pues, que la varianza del término de perturbación del modelo esta relacionada de forma directa con la distancia[14].

El proceso se ha iniciado con la estimación por MCO de las dieciséis formas funcionales posibles para cada una de las seis metrópolis en los dos años de referencia (192 modelos). En una segunda fase se ha seleccionado, siguiendo el método descrito más arriba, un modelo para cada período y área metropolitana. En la tercera fase, se ha contrastado la heteroscedasticidad en el modelo seleccionado, que se ha revelado presente en todos los casos. En la cuarta fase, se ha estimado los modelos por MCG.  Los resultados se exponen en el cuadro 6, junto con los parámetros y su significación se ofrece la desviación residual (S), el coeficiente de determinación ajustado que permite la comparación de modelos y el estadístico de selección AIC (recordemos que cuanto más bajo es su valor mejor es el modelo). En primer lugar, cabe destacar que en todos los casos los modelos seleccionados son logarítmicos, los parámetros son altamente significativos y los modelos también son significativos en bloque.

En segundo lugar, las densidades centrales estimadas (β₁) tienen el máximo en el caso de Zaragoza y el mínimo en el caso de Valencia, aunque en este último caso cabe tener en cuenta la naturaleza del modelo seleccionado para el 2007 con una transformación de la variable explicativa diferente del resto. En tercer lugar, los coeficientes de determinación son altos para los casos de Barcelona y Zaragoza, para el resto de metrópolis  son bajos en términos absolutos pero no difieren en gran manera de otros observados en la literatura internacional consultada. Por otro lado el estadístico de selección mejora de forma inversa con la población, lo que podría sugerir una mejor adaptación de las funciones propuestas a urbes con menor población y menor grado de policentrismo, como en los casos de Bilbao y Sevilla, como se puede apreciar en la figura 1.

Respecto a las preguntas que se han planteado al principio del artículo, es evidente que ha habido cambios en la relación densidad distancia ya que ha habido variaciones en los parámetros, y en los casos de Madrid y Valencia la variación del patrón de densidad ha sido tal que ha comportado el cambio en la propia forma funcional de la relación densidad - distancia. Con ayuda de la figura 2 veamos con detalle como ha cambiado la densidad en el periodo 2001-2007 en cada caso:

• En Madrid, se observa una ligera disminución de la densidad central y un incremento en el valor del gradiente de densidad. Observando la representación de las funciones estimadas, se aprecia este incremento de la densidad para el 2007 en las zonas más cercanas al centro, seguido de un mantenimiento de los valores del 2001 en las áreas situadas entre 7 y 15 kilómetros. A partir de esta distancia se observa un mayor incremento que eleva el valor de la densidad a medida que se incrementa la distancia.
• En Barcelona, también hay un aumento en la densidad central pero en cambio un ligero decremento en el gradiente, lo que se traduce en un aplanamiento de la función. Existe, no obstante y en contraposición al caso anterior, un crecimiento de la densidad en todas las zonas, aunque también cabe señalar que este es mayor en las distancias pequeñas (5  - 10 Km) y creciente a partir de los 20 Km. En el caso de Barcelona se acostumbra a hablar de coronas para separar los municipios situados a diferente distancia, y utilizando esta terminología podríamos resumir lasituación como mayor incremento de la densidad en la primera y tercera corona, y ligero incremento en la segunda.
• El caso de Valencia es particular, en el sentido que ha habido un cambio radical en la forma funcional, presentando en el 2007 una gran concavidad. En este caso pues se puede afirmar que ha habido un fuerte crecimiento de la densidad entre aproximadamente 4 y 16 kilómetros del centro, para a partir de esta distancia se observar un decremento del valor estimado de la densidad.
• En Sevilla, se experimenta un descenso de la densidad central, así como en las zonas más cercanas al núcleo urbano, en distancias menores a 15 kilómetros. A partir de esta distancia la función estimada recoge un fuerte incremento de la densidad que se hace mayor de forma directa con la variable explicativa.
• El caso de Bilbao presenta mínimas variaciones, con ligeros incrementos en la densidad central y en distancias superiores a los 12 kilómetros.
• En Zaragoza las variaciones son aún más reducidas, pero se observan pequeños cambios en el intervalo que se sitúa entre los 10 y 25 kilómetros.

Resumen y conclusiones

En primer lugar cabe señalar, que efectivamente,  ha habido cambios en la densidad de población en el periodo 2001 - 2007, atendiendo a los cambios experimentados se pueden clasificar las áreas metropolitanas analizadas en tres grandes grupos:

• Madrid y Valencia; se observan cambios en los parámetros y en la forma funcional, más acentuado en el caso de Valencia. En cualquier caso, hay perdida de compacidad en las dos metrópolis, en distancias superiores en el caso de Madrid, dada su mayor extensión.
• Barcelona y Sevilla; aunque difieren en sus formas funcionales, en ambas se aprecian incrementos en la densidad a partir de los 15 kilómetros, más importantes en el caso de Sevilla. Otra diferencia entre ambas es en la densidad central, aumento en el caso de Barcelona y decremento en el de Sevilla.
• Los casos de Bilbao y Zaragoza son similares debido a sus mínimas variaciones. En Bilbao se detecta una pequeña variación en la densidad central y en zonas situadas en el límite del área metropolitana. En cambio en Zaragoza no se observa variación alguna en la densidad central y sí en cambio en las zonas intermedias del área.

En términos generales se puede afirmar que el boom inmobiliario ha dado lugar a un proceso de suburbanización más acusado, por este orden, en los casos de Madrid, Valencia, Barcelona y Sevilla. Este proceso se ha detectado en menor nivel en Bilbao y Zaragoza. Este tipo de procesos, como es bien sabido, es común en las áreas urbanas de las sociedades postindustriales y está abundantemente estudiado, con el término sprawl, en la literatura anglosajona. El hecho diferencial español se debe buscar en el corto periodo de tiempo en el que se ha desarrollado el fenómeno, comparado con otros países de nuestro entorno, como consecuencia de diversos factores, entre ellos cabe destacar la Ley 6/1998, de 13 de abril, sobre régimen del suelo y valoraciones que ha estado vigente hasta el 1 de julio de 2007. Se deberá estar atento a las consecuencias sobre la densidad de población del brusco ajuste del sector inmobiliario a partir de 2007.

En lo que se refiere al proceso de especificación y estimación de los modelos econométricos de densidad de población urbana son varias las líneas de investigación que convendrá explorar para adaptarse a la nueva realidad territorial. En primer lugar, se debe explorar la especificación de modelos policéntricos, lo que abre un nuevo debate sobre la detección de los subcentros, sobre este particular existe ya abundante literatura (por ejemplo, McMillen 2004). Otra vía, más inexplorada, la constituye la introducción de los efectos espaciales en los modelos clásicos de densidad, sea con un término de retardo espacial de la endógena, sea con la introducción del algún esquema de la autocorrelación espacial en el término de perturbación.  

Notas