Rafael Alcaide González  y  Horacio Capel Sáez.

La Academia de Matemáticas de Barcelona y el Curso Matemático.
El autor del Curso Matemático.
Los cuadernos de apuntes.
Las fuentes del Curso Matemático.
El Tratado de Cosmografía.
El manuscrito del Tratado de Cosmografía.
El modelo de Tosca.
Valoración del Tratado de Cosmografía.
Dificultades para redactar e imprimir los Tratados.
Manuscritos usados para esta edición.
Bibliografía.

El Tratado de Cosmografía que publicamos constituye uno de los tratados de que constaba el Curso Matemático impartido durante el siglo XVIII en la Academia de Matemáticas de Barcelona y en otros centros para la formación de ingenieros militares y de oficiales del ejército. Ninguna de las partes de dicho curso fue publicada, a pesar de que sirvió para la enseñanza de cerca de tres millares de alumnos en las Academias Militares de Matemáticas durante medio siglo. Su autor, el ingeniero Pedro de Lucuce, fue director de la Academia de Barcelona desde 1738 hasta su muerte en 1779 y, por la importancia de su labor docente y su influencia en la formación de los ingenieros militares y de otros oficiales del ejército, es una figura de gran importancia en la ciencia española del setecientos. Este estudio introductorio se dedicará a presentar la estructura y objetivos del Tratado de Cosmografía dentro del Curso Matemático, a discutir la cuestión de su autoría y fuentes, y a una valoración de algunos problemas de la ciencia española del siglo XVIII, a partir del análisis de dicho tratado y de su enseñanza y difusión.
 

La Academia de Matemáticas de Barcelona y el Curso Matemático.

La puesta en funcionamiento de La Real Academia Militar de Matemáticas de Barcelona en octubre de 1720 supone la aparición en el panorama científico español de uno de los más importantes centros docentes de todo el siglo, dedicado a la formación de los aspirantes al Cuerpo de Ingenieros Militares, el cual a sus funciones propiamente castrenses unió la de actuar al servicio de la Corona en todas las tareas de organización territorial del Imperio hispano. El centro fue controlado siempre por los ingenieros y destinado a la formación de éstos, aunque actuó también durante varias décadas como una especie de Academia general para oficiales de todas las armas, y en especial -hasta 1751- formó también a los artilleros.

Tal como se configuró la enseñanza después de algunos tanteos iniciales, y como se reguló definitivamente en las Ordenanzas de 1739, los estudios duraban tres años, divididos en cuatro cursos de nueve meses cada uno. En los dos primeros se explicaban "las partes de que debe hallarse instruido cualquier oficial del ejército para ejecutar los aciertos en los encargos que se le confiaren"; y en el tercero y cuarto -más especializados- "lo demás que han de saber un ingeniero y oficial de artillería para el desempeño de sus empleos".

Durante esos tres años se estudiaban todas las partes de las matemáticas puras y mixtas, poniendo énfasis en los aspectos de interés para la formación de los militares, y en particular, en aquellos de mayor utilidad directa para los ingenieros.

El curso matemático que se explicó en la Academia de Barcelona y en las otras de ingenieros establecidas en Orán y Ceuta así como ocasionalmente en las de artillería comprendía ocho tratados: I Aritmética, II Geometría Elemental, III Trigonometría y Geometría Práctica, IV Fortificación, V Artillería, VI Cosmografía, VII Estática y Compendio de Óptica, y VIII Arquitectura Civil. Ocasionalmente alguno de estos tratados podía subdividirse hasta sumar una cifra global de doce. Prácticamente todas las partes de las matemáticas -excepto la música- estaban incluidas en él, aunque algunas como la Maquinaria, la Hidrostática o la Óptica fueran someramente abordadas. (Véanse el Cuadro 1º y el Apéndice de esta edición, donde se incluye la Introducción al Curso Matemático).

Los tratados se explicaban sucesivamente, si bien la Ordenanza de 1751 permitió que el director introdujera cambios en dicho orden si lo estimaba oportuno. Las clases teóricas eran complementadas con otras de tipo práctico sobre el terreno referentes a topografía, levantamiento de mapas y planos, ataque y defensa de plazas y otras referentes a los temas tratados.

El número de alumnos que siguieron estas enseñanzas fue muy elevado⁽¹⁾. A partir de un listado de los alumnos que estudiaron en la Academia de Barcelona entre 1735 y 1796 sabemos que, al menos, pasaron por este centro 2.337 oficiales y cadetes. Si añadimos a éstos los alumnos de 1720 a 1734 y los de las Academias de Orán y Ceuta, así como los que en algún caso pudieron seguir parcialmente el Curso en otros centros, debe resultar una cifra cercana a los tres millares de estudiantes.
 

El autor del Curso Matemático.

Aunque el manuscrito utilizado es anónimo, no cabe ninguna duda de que fue el ingeniero asturiano Pedro de Lucuce el autor del Tratado de Cosmografía que publicamos y del Curso Matemático del que forma parte. Lucuce fue el director de la Academia de Barcelona entre 1738 y 1779 con la sola interrupción de los años 1756-1760, en que pasó a Madrid como director de la Real Sociedad Militar de Matemáticas, siendo sustituido interinamente por Carlos Martel. A partir de 1774 y hasta su muerte en 1779 acumuló a su cargo el de director general del Ramo de Academias del Cuerpo de Ingenieros Militares. De hecho, pues, fue durante 41 años el máximo responsable de la organización de las enseñanzas en las Academias Militares de Ingenieros.

Cuadro nº 1
Estructura y desarrollo del curso matemático impartido en las Academias de matemáticas 1759 -1761
 

(*) El Tratado VIII, que no aparece en Zarco, se encuentra en otros manuscritos del Servicio Histórico Militar y del Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid. Sobre ello véase CAPEL, 1988 y RABANAL 1990.

NOTA: Los porcentajes de cada Tratado no suman 100, debido a la existencia de páginas introductorias, índices, preguntas y páginas en blanco.

La actividad docente de Lucuce se inició en junio de 1736, fecha en que fue llamado a Barcelona para incorporarse a la Academia, que entonces dirigía Mateo Calabro, como profesor y ayudante del director. En ese momento tenía 44 años y, al menos, seis de antigüedad en el cuerpo, habiendo actuado como ingeniero en Ceuta. Sabemos de él que había estudiado filosofía y teología en Oviedo antes de ingresar en la Compañía de Guardias de Corps durante la Guerra de Sucesión.

En el momento de su llegada a Barcelona como profesor se encontraba en pleno desarrollo la confrontación entre el director de la Academia, Mateo Calabro, y el Ingeniero General y fundador del Cuerpo de Ingenieros Jorge Próspero de Verboom a propósito de la organización y plan de los estudios. Desde 1720 diversos proyectos elaborados, entre otros, por Calabro, por Verboom y por el ingeniero Andrés de los Cobos, incluían diferentes programas de estudios, que se unían a un largo debate sobre la mejor organización de los estudios científicos para los militares. En 1737 el mismo Lucuce recibió también el encargo de redactar un proyecto de Reglamento de las Academias Militares. En él propuso fijar los estudios en tres años, coincidiendo en ello con las otras propuestas, y distribuir los estudios en cuatro clases de nueve meses cada una, de las cuales, las dos primeras servirían para la instrucción de todos los oficiales del ejército y las dos últimas para la de los ingenieros y artilleros. Lo esencial de sus propuestas fue recogido en las Ordenanzas e Instrucción para la enseñanza de las Matemáticas en la Real y Militar Academia que se ha establecido en Barcelona y las que en adelante se formaren, promulgadas por Real Orden el 22 de julio de 1739, un año después de que Lucuce hubiera accedido a la dirección del centro barcelonés.

Según la ordenanza de 1739 el director era el responsable de las enseñanzas y del funcionamiento de la Academia, presidía los exámenes, llevaba el asiento de los alumnos y debía entregar trimestralmente las notas de los mismos al inspector del centro, que era el Ingeniero General. Se encargaba también de explicar personalmente la tercera clase -la última dedicada a la enseñanza teórica, ya que la cuarta correspondía al dibujo-, aunque podía intervenir también en las otras clases y explicar lo que considerara conveniente.

El citado reglamento establecía también que el director debía elegir los tratados más útiles para la enseñanza de las matemáticas, "ordenándolos con sucesivo método para el pronto aprovechamiento de los académicos, escribiendo las materias que se han de dictar como doctrina suya, que ha de ser cuanto en la Academia se explicare, extendiéndose en cada parte según lo hallare por conveniente". En la redacción de dichos tratados debían asistirle sus ayudantes, a quienes, después de aprobados por el director, "entregará los cuadernos de lo que cada uno ha de explicar según su respectiva clase". Los apuntes debían de ser antes, aprobados por el Ministro de la Guerra, después de que los hubiere examinado el Ingeniero General, que era -como se ha dicho- el Inspector de la Academia. Todo un rígido sistema de control jerárquico en el que la figura del director y el curso matemático redactado por éste se convertían en la clave de toda la docencia.

En 1751 una nueva reforma reafirmó el papel decisivo del director en la organización de las enseñanzas y aumentó, si cabe, sus responsabilidades en la redacción del curso matemático. Se trata del Reglamento, Ordenanza e Instrucción de su Magestad para la subsistencia, régimen y enseñanza de la Real Escuela o Academia Militar de Mathemáticas establecida en Barcelona: y las particulares de Orán y Ceuta, unas y otras al cargo, y dirección del Cuerpo de Ingenieros, para la enseñanza de los Oficiales y Cadetes del Exército, firmada por Fernando VI, a propuesta de Ensenada, el 29 de diciembre de 1751.

La responsabilidad del contenido del curso y de las explicaciones siguió recayendo en el director de la Academia de Barcelona, y las enseñanzas debían hacerse por los tratados dispuestos y coordinados por él "como doctrina propia". La autoridad de Lucuce se reforzó y sus tareas docentes se redujeron considerablemente, gracias al aumento del número de profesores que pasó de cuatro a seis; a partir de 1751 el cuadro docente estuvo constituido por el director o maestro principal y cinco ayudantes, todos ellos ingenieros, más un portero instrumentario. El director estaba encargado de asignar un profesor a cada una de las tres primeras clases y dos a la de dibujo, "quedando él sin clase alguna determinada, por cuidar de todas, asistiendo diariamente a ellas, a fin de tener el tiempo que necesite para la mejor enseñanza y rectificación del curso".

Las lecciones del curso, según dispone también la Ordenanza de 1751, podían tener la extensión que el director considerara oportuna, y los ayudantes en sus explicaciones no podían cambiar ni omitir nada de los cuadernos sin su permiso; cualquier alteración en el contenido de las enseñanzas había de contar, además, con el visto bueno del Ingeniero General.

Las Ordenanzas establecieron que en las Academias de Orán y Ceuta se siguiera el mismo curso que en la de Barcelona, a la que se califica de "matriz" ; y, para facilitar que eso ocurriera, el Ingeniero General estaba encargado de hacer remitir a los directores de dichos centros los cuadernos de apuntes que se usaban en Barcelona.
 

Los cuadernos de apuntes.

Como director de la Academia de Matemáticas de Barcelona, Pedro de Lucuce tuvo, pues, que dedicarse a la redacción del Curso Matemático que luego sería enseñado por los profesores del centro y por las otras Academias de Ingenieros.

Enseñado, quiere decir ante todo, dictado y copiado de forma manuscrita por los alumnos. Así lo establecían rigurosamente las Ordenanzas y así se hizo aplicadamente durante decenios y decenios.

La tradición de dictar y copiar las lecciones procede de la enseñanza medieval y se mantuvo durante bastante tiempo a lo largo de la Edad Moderna por la carencia de textos y la carestía de los mismos. En las Academias militares españolas del XVIII la utilización, prácticamente exclusiva, de dicho procedimiento se debe a dos razones: la inexistencia de manuales adecuados en castellano, y como forma de control de la enseñanza. En las Academias de Ingenieros la práctica de tomar apuntes de las lecciones dictadas se dio desde la apertura del centro barcelonés en 1720. El Curso de Matemáticas impartido durante dieciocho años por el primer director Mateo Calabro, se conserva manuscrito en varias copias parciales, una de ellas según los apuntes del alumno y más tarde ingeniero Blas de Lana (Biblioteca Nacional de Madrid, Ms. 6901).

Las Ordenanzas de 1739 y 1751 no olvidaron regular todo lo referente a la toma de apuntes y preparación de los cuadernos. En la del último año se especifica que los alumnos debían ir a la Academia "prevenidos siempre de sus cuadernos para escribir, y de compás, regla y lápiz, para tomar con primor en borrador las figuras de la lección". Los profesores, a su vez, debían cuidar de que dichos cuadernos se hallaran siempre "con toda curiosidad aseados y que tengan bien, sea a continuación del mismo escrito o insertas en ellos, las figuras de su explicación".

Sin duda el trabajo de tomar los apuntes y pasarlos a limpio había de ser laborioso, y no dejaron de hacérsele críticas. Ya antes de la dirección de Lucuce, un informe de 1736 señalaba que los alumnos de la segunda clase en Barcelona escribían cuatro horas al día y llevaban entre manos cuatro memorias distintas, por lo que "no pueden comprender alguna, pues se confunden con la diversidad de especies y solo tratan del trabajo material de escribirlas". A pesar de ello el sistema siguió vigente durante todo el siglo XVIII por las razones que tendremos ocasión de citar más adelante.

Así pues, no cabe duda alguna de que como director de la Academia de Matemáticas de Barcelona, Pedro de Lucuce tuvo que redactar los tratados del Curso Matemático "como doctrina propia" y de que éstos fueron copiados diligentemente año tras año por los alumnos de dicho centro y por los de las Academias de Orán y Ceuta.
 

Las fuentes del Curso Matemático.

Cuando Lucuce abordó, a partir de 1738 ó 1739, la elaboración de su Curso Matemático no partía de cero, sino que podía contar con una larga tradición de debates y de experiencias concretas sobre la preparación de los ingenieros. En último término estos debates se remontaban al siglo XVI y a la Academia de Matemáticas fundada por Felipe II, así como a la tradición de la ingeniería militar española del seiscientos. Más cercanamente, era heredero directo de los programas de la Academia de Matemáticas del Ejército Español de los Países Bajos y de los debates realizados en torno a la mejor organización de la Academia de Barcelona.

La Academia de Bruselas dirigida por Sebastián Fernández de Medrano había sido, desde comienzos del XVIII, el modelo sobre el que se había querido organizar la enseñanza de matemáticas para militares en España. Decidida a finales del siglo XVII la creación de una Academia en Barcelona, se solicitaron a Fernández de Medrano en 1700, informes sobre el plan seguido en Bruselas con vistas a la organización de los programas en España. Dos discípulos suyos José Mendoza y Sandoval y Agustín Stevens, fueron nombrados profesores del centro barcelonés en dicho año y se les pidió en 1701 "que se ejecutase exactamente la Academia de Barcelona como la del director Medrano". Otro discípulo de Fernández de Medrano, Jorge Próspero de Verboom, fue el organizador del Cuerpo de Ingenieros y primer Ingeniero General hasta su muerte el 19 de enero de 1744, y el modelo de Bruselas sería citado explícitamente por Verboom cuando, en 1712, realizó un informe al Ministro de la Guerra sobre la organización de las enseñanzas de los ingenieros y en un proyecto de 1715 en el que se afirma que las obras de Fernández de Medrano eran "el método más inteligible y regular para la enseñanza de perfectos ingenieros", por lo que deberían volver a editarse a costa del rey. Por si fuera poco, cuando después de 1720 se debatió nuevamente el plan de estudios, el modelo de Bruselas fue citado en varias ocasiones, con referencia a diversos aspectos organizativos.

En la Academia de Bruselas los estudios duraban dos años, el primero de estudios generales y el segundo más especializado para ingenieros y artilleros. En los debates que se realizaron en las décadas de 1720 y 1730 las propuestas consideran siempre programas de tres años, divididos normalmente en seis clases. Los planes de estudios incorporaban prácticamente todas las materias matemáticas que luego se incluyeron en el Curso definitivo, difiriendo sólo en el peso relativo de algunas de ellas y en la mayor o menor extensión de las prácticas. En dichos debates se avanza también en la propuesta de nuevos textos que podían ser de utilidad para las enseñanzas. En el proyecto del Marqués de Verboom se señala, que el Curso Matemático debería tener "por fundamento los seis primeros libros de Euclides, en el orden natural, breve, metódico, fácil, práctico y demostrativo que han manifestado posible los señores de Port Royal en sus Nuevos Elementos de Geometría y después ejecutado por el Sr. Crouzaz, profesor de la Academia de Lausana, en su Geometría de las líneas, en cuyos ambos documentos se reconocen penden todos los géneros de demostraciones de muy pocas y breves proposiciones generales, acomodadas al conocimiento general". En lo referente a los libros 111 y 121 de Euclides y otras partes de las matemáticas, debería seguirse en el Curso el Tratado del padre Tosca, aunque "evitando lo curioso y abstracto de sus prolijas demostraciones, las cuales deberán conformarse al método de los citados autores". En lo que se refiere a la geometría práctica y a los conocimientos propios del ingeniero y del artillero, Verboom aconseja el Curso Matemático de Belidor, observando al mismo tiempo que "por la división, perfiles, decoración, proporción, proyectura y notas de la Arquitectura Civil, se sirva del breve método del caballero Le Clerc, archivero que fue de Su Majestad Cristianísima, por su desembarazo, claridad y fortaleza más adecuada a la fortificación y práctica ejecución que otro alguno". Con todo ello el primer profesor debería ir formando una selecta y breve compilación para elaborar el curso regular de matemáticas "propio para la práctica que se anhela y para la inteligencia de todos los autores antiguos y modernos".

Todas estas obras citadas por el que, no hay que olvidarlo, era Ingeniero General e Inspector de la Academia de Barcelona, serían tenidas en cuenta, sin duda, por Pedro de Lucuce cuando, después de 1739, abordara la redacción de su Curso Matemático. A ellas uniría también el conocimiento del Curso de Mateo Calabro, del que había sido ayudante, y algunas otras obras de la tradición hispana: además de las de Fernández de Medrano, las de Larrando de Mauleón, las del Marqués de Santa Cruz del Marcenado y unas pocas más, en la fase inicial de la redacción del Curso.
 

El Tratado de Cosmografía.

Como parte de las disciplinas matemáticas el estudio de la Cosmografía, con sus dos ramas de Astronomía y Geografía, formaba parte de las enseñanzas para la formación de los ingenieros y estuvo presente en todos los planes que se propusieron.

Se enseñaba en la Academia de Bruselas en forma de "Tratado de Esfera y Navegación" y como "Geografía e inteligencia de los mapas" ; y a ella dedicó gran atención su director Fernández de Medrano, escribiendo diversos tratados de esta materia. Estaba presente en el Curso de Mateo Calabro y sabemos que se enseñaba en Barcelona en 1737 a través de las noticias de un alumno que afirma haber cursado, entre otras materias "los principios de Geografía, como el modo de levantar los mapas y meridianos" así como "el diseño para demostrar medianamente los planos y perfiles". Aparece también en el proyecto de Verboom en 1730, en el cual durante el segundo año se preveían conferencias de Astronomía y Geografía universal, y en el tercero lecciones de "navegación y teórica de las demarcaciones, con el uso de los instrumentos que sirven al pilotaje, formación de mapas de marina por teórica y, si fuere posible, práctica". Y naturalmente se incluían como materia esencial, en el plan diseñado por las Ordenanzas de 1739 y 1751.

En el plan de 1739, durante el primer año, se debían explicar en lecciones extraordinarias en la primera clase "la descripción del mundo en general, y en particular de la esfera celeste , los círculos que sobre ella se consideran y sus diversas posiciones" ; y en la segunda clase se instruía a los alumnos en "la magnitud y figura de la Tierra, fábrica y uso de los globos terrestres y celestes, y los planos, según los diversos colores con que se delinean, y lo que cada uno significa". En los cursos de especialidad se les enseñaba la formación y uso de las cartas hidrográficas y la forma de resolver sobre ellas, en la práctica, diversos problemas náuticos. Estas mismas exigencias se mantuvieron en el plan de 1751, en donde se establece que en el Curso Matemático se estudiaría la Cosmografía o descripción del universo, con atención a la esfera terrestre, Geografía política y construcción de cartas, con una breve descripción de los relojes solares. Todo ello acompañado siempre de prácticas de topografía y de dibujo aplicadas al levantamiento y diseño de mapas y planos. Estos programas eran semejantes a los existentes en otras Academias militares de matemáticas. Así en la Academia de Bruselas, bajo dominio austriaco, se explicaba en 1752 "el uso de los globos con conocimientos de Cosmografía y Geografía y la construcción de mapas terrestres y marítimos".

De manera general estaban, pues, claros los objetivos. Pero la plasmación concreta de los mismos en un tratado de Cosmografía permitía múltiples opciones. Cuales fueron las seguidas en el Curso español es el objeto de las siguientes páginas.
 

El manuscrito del Tratado de Cosmografía.

El Tratado de Cosmografía, sexto en el orden del Curso Matemático de Pedro de Lucuce, constaba de cuatro libros. El primero, titulado "De la Esfera Celeste", estaba dedicado al estudio de la esfera en común celeste y terrestre, y en él se comprendían elementos de geometría, trigonometría y astronomía en su conjunto. El segundo libro, "De la Geografía", trataba de esta ciencia en su vertiente físico-matemática, así como de la delineación de mapas y construcción de los globos terráqueos artificiales. El tercero titulado "De la Hidrografía o Náutica" , tenía por objeto la enseñanza de los saberes referentes a los fundamentos de la navegación, así como la delineación de las cartas marinas, la descripción y diseño de instrumentos náuticos, y el planteamiento de numerosos problemas relacionados con las curvas loxodrómicas propios de la navegación por mar. Por último el libro cuarto llevaba por título "De algunas cosas pertenecientes al tiempo" y su contenido se relacionaba en especial con los movimientos del Sol y de la Luna, para la determinación del calendario y de la Gnomónica o construcción de los relojes solares. En el Cuadro nº 2 figura el número de páginas del Tratado, así como las que comprende cada uno de los cuatro libros y el porcentaje de páginas de cada libro respecto del total del Tratado VI.
 
Cuadro nº 2.
Contenido relativo de los distintos libros del Tratado de Cosmografía.
 

La versión que publicamos del Tratado VI "De la Cosmografía", data de 1776 y aparece en dos manuscritos diferentes: el de Carlos Cabrer (Servicio Histórico Militar. Madrid. R. 425 C. 1775/8 T VI) y otro, anónimo, perteneciente a una colección privada, escrito por dos alumnos cuya identidad resulta imposible conocer. Ambos manuscritos son idénticos en lo esencial, excepto en lo que hace referencia a las figuras, pues en el anónimo no se incluyen, y presentan un texto algo más amplio que el de Zarco, con ciertas modificaciones referentes, sobre todo, a la omisión de algunos cuadros descriptivos (Tabla de las constelaciones de Zarco, por ejemplo) en aras de una mayor información matemática (inclusión de nuevos capítulos en algunos de los libros).

La distribución relativa de las distintas materias o partes según el manuscrito Anónimo es la que aparece en el cuadro n1 2 en el que se comprueba la atención concedida al tratado de la Esfera (32,7 %) y de la Hidrografía o Náutica (27,2 %) sobre el total del tratado y el menor peso de la Cronología (21,1 %) y, sobre todo, de la Geografía con un porcentaje del 18,3 por ciento.
 

El modelo de Tosca.

Para la redacción de su Curso Matemático Lucuce eligió, tal y como le imponía la Ordenanza de 1739, el mejor de los tratados de matemáticas existentes en aquel momento en España, complementando, seguramente, su Curso con el examen de otras obras que, como ya hemos visto, se citaban en los proyectos que se elaboraron con anterioridad. Dicho Tratado fue el Compendio Mathemático del padre Thomas Vicente Tosca, cuya primera edición fue publicada en Valencia por Antonio de Bordázar en 1709, y del que se hizo una segunda en Madrid por A. Martín en 1727 y, más tarde, dos nuevas ediciones en Valencia (1757 y 1760).

Se trata, como es sabido, de una obra elaborada según el modelo de los cursos matemáticos enciclopédicos publicados en Europa en la segunda mitad del siglo XVII y, en este caso, siguiendo en concreto el Cursus seu Mundus Mathematicus (1690) del jesuita Claude François Millet Dechales.

El paralelismo entre la obra de Lucuce y la de Tosca es inequívoco hasta tal punto que, como se puede apreciar en las páginas siguientes, los contenidos se ajustan incluso a nivel de enunciados, siendo idénticas la mayoría de las figuras que incluyen ambos tratados.

No ocurre esto tan sólo en este tratado al que nos venimos refiriendo. En el estudio realizado por Aurora Rabanal (1990) del Tratado VIII del Curso de Lucuce dedicado a la Arquitectura Civil, se pone de manifiesto que, de los dos libros de que consta este Tratado, el primero sigue muy de cerca el Tratado XIV De la Arquitectura Civil de Tosca, aunque el autor no es citado en sus páginas; y el segundo, dedicado a "la firmeza y seguridad" de los edificios, sigue, a su vez, el Tratado XV De la Montea y Cortes de Cantería del Compendio Mathemático, complementado con noticias procedentes de la obra La Science de l' Ingeniar editada en París por B.F. Balidor en 1729. En dicho estudio se anota también que las figuras proceden en lo esencial de la obra del novador valenciano. Con el estudio de este tratado, los alumnos aprendían -según señala la citada autora- "clasicismo y solidez", características que se reflejan en las obras civiles y militares proyectadas por los ingenieros militares durante el setecientos.

En el Tratado de Cosmografía, Lucuce sigue también muy de cerca la obra de Tosca, reelaborando y resumiendo el original y omitiendo las fuentes y autores que Tosca cita, como es el caso de Descartes, Schömberg, Zaragoza o Escoto, entre muchos otros. Por otra parte, Lucuce extrae siempre las tablas y referencias matemáticas de Tosca a partir del último autor que este menciona; por ejemplo: si en las tablas que hacían referencia a las magnitudes de los cielos y estrellas Tosca mencionaba a varios autores (como es el caso de Ptolomeo, Longomontano y Riccioli), Pedro de Lucuce sólo se refiere al último de ellos por orden cronológico, es decir, a Riccioli, a la vez que en ocasiones corrige algunas erratas de cifras presentes en la obra del novador valenciano.

En la comparación efectuada entre el Compendio Matemático y el Tratado de la Cosmografía, no hemos encontrado en este último -a excepción de los enunciados-, apenas una línea con la que se pueda demostrar que Lucuce realizó una copia literal de los contenidos de la obra de Tosca, pero sí una gran proximidad en los contenidos. Bastará comparar dos párrafos prácticamente similares de ambas obras, para dar un ejemplo de lo que afirmamos:

En el día primero, crió de nada todas las substancias corpóreas, y los Ángeles, dando con esta creación principio juntamente a las cosas y al tiempo. Crió el Cielo Empíreo, y en él a los Ángeles; y el vastísimo espacio que debaxo este dilatado Cielo se comprehende, le llenó de substancia corpórea: esto es, de un quasi infinito número de corpúsculos o átomos sobre toda imaginación subtilísimos, los cuales son la materia primera de todas las cosas corpóreas. FUENTE: TOSCA, Tomo VII, Trat. XXIII, Cap I, p.4-5.

En el principio crió Dios el Cielo Empíreo, y en él a los Ángeles, que son unas substancias incorpóreas, espirituales, y el vastísimo espacio comprehendido debajo de este cielo, le llenó de substancia corpórea, lo que puede entenderse por un casi infinito número de indivisibles átomos sobre toda imaginación sutiles, que es la materia primera indiferente para la producción de todas las cosas. FUENTE: Manuscritos de ZARCO TORRALBO (1761) y CABRER, 1776, Tratado VI, Libro I, Cap. I.

Los contenidos del Curso Matemático de Lucuce se habían de ajustar al carácter práctico de las enseñanzas militares, en contraposición a las enseñanzas impartidas por "los religiosos y otros maestros de matemáticas especulativas, cuya enseñanza se reduce a puras curiosidades y primor de las expresiones y argumentos, por faltarles el uso y práctica de las cosas", tal como se dice en el Discurso y projecto para el establecimiento de Academias reales de Mathemáticas Militares. (AGS, GM, Leg. 2994, 55 págs., sin autor y sin año).

Sin duda, esa es la razón por la que, en bastantes ocasiones, se suprimen deliberadamente referencias o comentarios, debido a su falta de interés para la ciencia militar, o bien se expresan tan sólo para ejemplificar la trivialidad o carencia de utilidad de ciertos temas.

De hecho, en diferentes ocasiones, en los manuscritos de Zarco y Cabrer se hace referencia a la falta de interés de algunos de los contenidos para el ejercicio de la profesión militar, o bien para el estudio de las matemáticas; por ejemplo en el Libro III "De la Hidrografía o Náutica", o bien en el Libro IV "En que se trata de algunas cosas pertenecientes al tiempo". También, en lo referente a los cometas, en el capítulo séptimo del manuscrito de Zarco y en el undécimo de los manuscritos de Cabrer y Anónimo (todos en el Libro I), se citan las predicciones nefastas o propicias elaboradas por los astrólogos al paso de aquellos, como algo inexacto y propio del delirio de la vulgaridad.

El caso más notable de esta omisión se refleja en los conocimientos geográficos y especialmente en aquellos que no tienen un entronque físico-matemático, como es el caso del Libro V de esta materia en el compendio de Tosca, del que se transcribe al Curso Matemático tan sólo una cuarta parte de su contenido, reduciendo ampliamente el contenido que Tosca imprime a la geografía descriptiva, tan arraigada en el proyecto intelectual humanista. Eso se puede comprobar, comparando el Cuadro nº 3 en el que figura la totalidad de los contenidos geográficos de la obra de Tosca y el Cuadro nº 4 en que se detallan los contenidos geográficos presentes en el Curso Matemático de Lucuce.

Como se puede apreciar, Tosca presta atención a ambas vertientes de la ciencia geográfica, es decir, a la físico-matemática de tradición ptolemaica y en la corográfica o descriptiva de raíz estraboniana, muy extendida en la Edad Media, debido a la necesidad de la divulgación de los nuevos descubrimientos y entroncada firmemente en el proyecto intelectual humanista. Por el contrario, el Curso Matemático de Lucuce sólo recoge la parte físico-matemática de la materia; se limita a dar algunas definiciones y una somera descripción, incluyendo una Tabla de las ciudades más importantes junto con sus respectivas longitudes y latitudes, al igual que ya se había hecho en la obra de Ptolomeo, reduciendo al mínimo las explicaciones del Capítulo V de Tosca.

De hecho, todas las descripciones de países, ciudades y otros aspectos relacionados con la tradición corográfica de la Geografía se ven resumidos en apenas doce páginas de texto.

Y ello no es de extrañar, ya que el prolijo desarrollo de algunos comentarios y ejemplos expuestos en la obra de Tosca se contradice con la limitada extensión que deben de tener los Tratados en el Curso Matemático de Lucuce, en donde lo que se pretende es, desde un primer momento, la profundización en el estudio de las matemáticas, dejando en segundo lugar u obviando todos aquellos aspectos que se consideran accesorios o especulativos e innecesarios por ello para la formación matemática de los cadetes.

El Curso Matemático y el Tratado de Cosmografía mantuvieron su estructura fundamental durante todos los años en que se impartieron. A pesar de ello, sus contenidos pudieron variar puntualmente por la inclusión o supresión de determinados párrafos o capítulos. Ello se puede comprobar, si se comparan los contenidos de los manuscritos de Zarco (1761) y de Cabrer y Anónimo (1776) (Ver Cuadro nº 5). Sin embargo, el enfoque y los contenidos básicos se mantienen, aunque estudiando detenidamente los textos pueden constatarse algunas diferencias.
 
Cuadro nº 3.
Contenidos geográficos en la obra de Tomás Vicente Tosca.
 

Cuadro n º 4.
Contenidos geográficos del curso matemático de Pedro de Lucuce. Tratado VI "De la Cosmografía." Libro II. De la Geografía.
 

Las innovaciones que aparecen en los dos manuscritos de 1776, respecto al de Zarco, pueden resumirse en las siguientes: En el Libro I "De la esfera celeste" se inserta un nuevo capítulo, el duodécimo, titulado "De la proyección de la esfera en plano" ; el capítulo undécimo cuyo título es "De los astros temporarios y cometas" forma parte -en el manuscrito de Zarco- del capítulo séptimo con categoría de apartado, titulándose "De los astros temporarios". Por otra parte es destacable que, al citar la estrella nova de 1572, no se menciona en ninguno de los manuscritos citados al astrónomo valenciano Jerónimo Muñoz ni a su obra más importante Libro del nuevo cometa (1573), si bien se cita a todos los astrónomos de aquel tiempo, tanto a Tycho como a Kepler, lo que muestra una pérdida de la tradición científica española.

En el Libro II titulado "De la Geografía", desaparece la "Tabla de Ciudades"; se incluye en el apartado referente a "Las Islas" el titulado -en el manuscrito de Zarco- "Montes celebrados por sus alturas", y se añade un nuevo capítulo, el noveno, titulado "De la resolución de algunos problemas geográficos", el cual figura en Tosca, aunque mucho más ampliado.

En cuanto al Libro III "De la Hidrografía o Náutica", en el capítulo 2º, se incluye la descripción del instrumento denominado Anillo.

En el libro IV titulado "En que se trata de algunas cosas pertenecientes al tiempo", se realizan diferentes modificaciones. Así, el capítulo primero, titulado "Del movimiento del Sol, no figura como capítulo en el manuscrito de Zarco, sino como una referencia que se incluye dentro del capítulo primero de dicho manuscrito. Ese primer capítulo del manuscrito de Zarco pasa a ser el capítulo segundo de los manuscritos de Cabrer y Anónimo; el capítulo segundo de Zarco se convierte en el capítulo tercero de dichos manuscritos y así, sucesivamente.

También en este libro IV resulta interesante observar como la copia manuscrita de Zarco efectuada en Orán entre 1759 y 1761 presenta diferencias de fechas con los manuscritos posteriores, en lo que se refiere a los ejemplos apuntados en el capítulo 4º, acerca de problemas tales como determinar el número áureo y la epacta, entre otros. Tales fechas se acomodan en Zarco, al año de la copia manuscrita (1761), mientras que en Cabrer y Anónimo los ejemplos de las fechas de los problemas se remiten -en la mayor parte de las ocasiones- al año de 1744, fecha en que posiblemente se redactara el Curso Matemático, o bien se concluyera el Tratado VI "De la Cosmografía", al que hasta ahora nos hemos venido refiriendo.

Otro de los aspectos más interesantes de este Tratado VI del Curso Matemático de Lucuce es la gran atención que se presta a la Hidrografía y a la Náutica. Este proceder era habitual en las obras de ese tipo desde el Renacimiento. La enseñanza elemental de la Náutica estaba además presente -como hemos visto- en la Academia de Bruselas y en otros proyectos posteriores. Asimismo, en la concepción del primer director de la Academia de Barcelona, Mateo Calabro, las enseñanzas del centro debían tener una sólida base matemática, ya que ésta era indispensable "para poder alcanzar con facilidad la inteligencia de las artes mecánicas que conducen a formar un inteligente arquitecto militar, un práctico artillero y un científico náutico, los cuales son como las tres columnas sobre que estriba la seguridad de la Monarquía". (Proyecto sobre establecimiento formal de la Academia de Barcelona dispuesto por el Director de ella Don Matheo Calabro, Manuscrito, 1724).
 
Cuadro nº 5.
Contenidos geográficos de los manuscritos de Carlos Cabrer y Anónimo (1776). Tratado VI "De la Cosmografía" Libro II. De la Geografía.
 

En definitiva -como se afirmó en un principio- las enseñanzas impartidas en las diferentes Academias Militares de Matemáticas a los cadetes ingenieros y artilleros y articuladas a través del Curso Matemático de Lucuce, se inspiran en la obra de Tosca en un porcentaje muy elevado; el extraordinario Compendio y la ardua labor de recopilación llevada a cabo por el novador valenciano para su composición, aparece así, una vez más como una obra esencial para la ciencia española del XVIII.
 

Valoración del Tratado de Cosmografía.

El aspecto más positivo del Curso de Lucuce es, sin duda, el carácter matemático que domina en los razonamientos. Los problemas matemáticos planteados en la Cosmografía y en sus ramas específicas eran muy complejos. Los de la Gnomónica, por ejemplo, suponían proyectar sobre rectas o curvas, según la naturaleza y la superficie del cuadrante de base, la sombra del gnomon en diferentes épocas del año. En ella se fueron haciendo avances matemáticos importantes con aplicaciones gráficas de gran interés. Igualmente fue importante la teoría de los eclipses o las proyecciones cartográficas, las cuales suscitaron problemas matemáticos delicados que sólo pudieron ser resueltos a partir del desarrollo de la geometría descriptiva.

En el Curso Matemático el razonamiento tiene lugar siempre a partir de los fundamentos matemáticos, es decir de las definiciones, axiomas y postulados, a los que acompañan las proposiciones, demostraciones, teoremas, corolarios y escolios, lo cual es común en las obras de este tipo ya desde el siglo XVII, dándose una serie de explicaciones en la introducción, incluida en el apéndice de esta edición, acerca de lo que significa cada fundamento y cada término y de lo que se encierra en sus contenidos.

Pero, junto a todo esto, hay que destacar diversos rasgos importantes que permiten hablar del atraso de esta obra, tanto en el momento de su probable redacción inicial (1744), como en el de la copia de los apuntes (1776).

El aspecto más destacado que hay que resaltar es el mantenimiento de la concepción ptolemaica del universo, de la que se hace profesión a lo largo de toda la obra.

La concepción geocéntrica aparece expuesta en el capítulo primero del Libro segundo "De la Geografía" referente a la situación de la Tierra, y en donde se afirma claramente que "es común sentir que el globo terráqueo está sensiblemente en el centro del Universo".

Esta posición se reafirma en otras partes del Tratado: por ejemplo, en el capítulo 3º del Libro II sobre los movimientos del Sol donde se describe que "el Sol hace la revolución diurna por el Ecuador" y en otros lugares como en el capítulo 1º del Libro IV.

La concepción cosmológica que se presenta es la del Cosmos tradicional rodeado de la esfera de las estrellas fijas y del "cóncavo del Empíreo" (Libro I, cap. 2º). Alude al problema del número de cielos y se recogen en la obra debates sobre las causas del movimiento de los astros, presentando como alternativas: Dios directamente, los ángeles, o el impulso dado por Dios, sin atreverse a tomar una posición clara en el problema.

La concepción geocéntrica aparece una y otra vez a lo largo de toda la obra. La Luna y el Sol son calificados como "planetas" (Libro I, cap. 7º), aunque respecto de este último unas veces le da ese calificativo y otras afirma que es de la misma naturaleza que las estrellas fijas (Libro I, cap. 9º), o conviene en que "todos los planetas y satélites son opacos excepto el Sol" (Libro I, cap. 10º); afirmando además de manera innecesaria que "la Tierra es el centro de la eclíptica y del Universo" (Libro I, cap. 7º).

De todas maneras su anticopernicanismo es matizado. En algún momento parece distinguir entre el centro del universo y el centro del sistema solar. También se considera en el Tratado que, argumentos tales como la estabilidad o no de la Tierra "no son concluyentes", aunque a continuación se declara que "la mejor opinión y más conforme a la Sagrada Escritura es que es inmoble y que los astros son movibles"; estimándose además que es una hipótesis mejor y que Copérnico defiende la contraria pero su sistema fue condenado por la Sacra Congregación de Cardenales. Sin embargo, esta condena del copernicanismo no atañe al uso del sistema del canónigo prusiano pues "está admitido como hipótesis porque explica ingeniosamente todos los movimientos y fenómenos que se observan en los astros y así, es el que más se usa para formar los cálculos" (Libro I, cap. 2º), es decir se acepta el ficcionalismo, pues "cada uno puede inventar nuevos sistemas con tal de que por él se expliquen bien los fenómenos que se observan en los astros" (Libro I, cap. 2º), presupuestos que se encuentran también en autores como Zaragoza y Tosca. Al igual que en ellos, no deja de señalarse que el sistema de Tycho Brahe "es el más admitido" (Libro I, cap. 2º).

Para valorar adecuadamente estas tomas de posición mantenidas en 1776, conviene recordar que, incluso en España, estas cuestiones ya estaban superadas en el ambiente matemático desde que en 1748 se publicaran las Observaciones Astronómicas de Jorge Juan y más aún desde la reedición de dicha obra en 1772.

Hay en el Tratado leves ecos del debate suscitado en el XVII sobre la forma de la Tierra. Se considera que "no hay razones demostrativas para probar que (la Tierra) sea perfectamente esférica", aduciéndose que algunos autores "por la diligencia de sus observaciones quieren persuadirse que es de figura esferoide". (Libro II, cap. 1º). Hay que tener en cuenta que el primer tratado de geografía claramente copernicano y que recogía en España los avances newtonianos, presentándolos como un hecho positivo, fue seguramente el de Manuel de Aguirre publicado en 1782.

Se observan en el Tratado bastantes vacilaciones en las denominaciones geográficas y en la consideración de ciertos territorios, pues se siguen usando (pese a que en la obra de Tosca aparecen los topónimos correctamente anotados) calificativos antiguos tales como Mar del Norte (por Atlántico), río Marañón (en lugar de Amazonas), Mar Océano, etc., aceptándose además la existencia en América del Sur de un gran lago interior del que nacerían el Amazonas y el río de la Plata; se considera aún California como isla, hecho, por cierto, bastante corriente en la cartografía holandesa del XVII, y existen además, toda una serie de omisiones de detalle y errores de transcripción -posiblemente culpa del alumno- referentes a los topónimos de ciudades y países.

Por otra parte, no están ausentes los ecos de las referencias religiosas. Pueden aceptarse como propias de la época las afirmaciones sobre la utilidad del estudio científico para llegar a conocer el plan de Dios sobre el mundo, la consideración de ciertos fenómenos naturales como milagrosos (p. ej.: el eclipse del Jueves Santo: Libro IV, cap. 3º), o la aceptación del papel de la Iglesia en la vida social, reflejado por ejemplo, en la importancia atribuida a los cálculos realizados en la parte dedicada a la Cronología (Libro IV, cap. 4º) sobre la determinación de las fiestas religiosas móviles, o la que se concede a determinados aspectos geográficos tales como ser Asia un continente celebrado esencialmente por tres hechos bíblicos: la creación de Adán, la recepción por Moisés de las Tablas de la Ley y por tratarse del continente donde nació Cristo. (Libro II, cap. 7º).

A pesar de todo, y en concreto pese a sus déficits en lo que se refiere a la concepción cosmológica, la publicación del Curso Matemático quizá habría sido útil en la ciencia geográfica de la época, contribuyendo a su difusión y a la generalización de los razonamientos matemáticos en el campo de la Geografía.
 

Dificultades para redactar e imprimir los Tratados.

El análisis del Tratado de Cosmografía permite concluir que el enfoque decididamente matemático de las enseñanzas impartidas era muy adecuado para la formación de los ingenieros, por cuanto les obligaba a un rigor en los razonamientos y les capacitaba para resolver problemas concretos en relación con la construcción y uso de los mapas.

Pero al mismo tiempo el Curso tenía graves carencias. Una, el peso de la censura eclesiástica que impedía aceptar todavía la concepción heliocéntrica, a no ser como hipótesis. Seguramente la mayor parte de los problemas planteados en el Tratado de Cosmografía podían resolverse igualmente con independencia de la concepción cosmológica que se mantuviera. Pero no deja de ser cierto que el control eclesiástico en un aspecto tan decisivo, y todo lo que ello implicaba de censura y control del pensamiento, suponía un grave obstáculo para la libre reflexión científica, tanto por la censura real que se realizaba como por la autocensura a que obligaba.

Por otra parte, en una dimensión diferente, sorprende la incapacidad que existió para rebasar el modelo del Compendio Mathemático de Tosca y para convertir los apuntes del Curso en un texto original impreso que pudiera ser utilizado por los estudiantes, sin necesidad de dedicar parte de sus energías a la laboriosa tarea de la copia manuscrita. Esta circunstancia es tanto más sorprendente cuanto existía, desde mediados de siglo, una clara conciencia por parte de las autoridades sobre la necesidad de disponer de textos impresos para la docencia. La incapacidad para llevar a la práctica estos propósitos refleja graves limitaciones en la organización del Cuerpo de Ingenieros, y de manera más general en la ciencia española del setecientos. Vale la pena examinar las posibles causas que impidieron disponer de los textos que se necesitaban.

La opción de impartir las enseñanzas matemáticas en Academias militares había sido un resultado no sólo del deseo de controlar dichas enseñanzas, sino también de la inexistencia de buenos centros científicos de carácter civil. La urgencia que tenía la Corona de contar rápidamente con un nutrido grupo de técnicos para las necesidades de la defensa y de la ordenación territorial, iba unida a una clara desconfianza en la capacidad de los centros civiles para impartir las enseñanzas adecuadas. Desconfianza que, conociendo el nivel de las matemáticas en las Universidades españolas del primer tercio del setecientos estaba, tal vez, plenamente justificada con la excepción de la Universidad de Valencia.

Eso suponía organizar centros especializados sin disponer de un nivel científico general suficiente en el país, con la necesidad de resolver internamente los problemas que se plantearan. En las circunstancias del momento, usar en los años 1720 y 1730 como material básico el Compendio Mathemático de Tosca, era sin duda, una decisión razonable.

Las enseñanzas impartidas tenían un carácter limitado a la formación de los ingenieros militares. Se insistió siempre en que la Academia era un centro para "la instrucción de las tropas sólo en las partes de las matemáticas concernientes al arte de la guerra, tomando de ellas sólo lo preciso a este intento, prefiriendo siempre lo útil a lo deleitoso", como se decía en la Ordenanza de 1751. El dilema entre ciencia pura y aplicada no tenía sentido aquí, ya que la opción hacia la aplicación y la práctica era indudable. El problema radicaba en que, como se vio muy pronto, la innovación en esa dimensión práctica quedaba limitada si no había un nivel suficientemente elevado en el cultivo de las matemáticas puras. Y en un país en el que no existía Academia de Ciencias ni un ambiente científico exigente, eso era realmente difícil de conseguir.

Desde 1738 ó 1739 Lucuce se dedicaría a organizar el Curso Matemático partiendo de la obra de Tosca y de otros autores. Hacia 1744 parece que estaba dando forma final al Tratado VI y puede suponerse que en dos o tres años más finalizaría los dos Tratados que faltaban hasta completar el Curso.

El cumplimiento de sus tareas docentes y burocráticas, además de otras comisiones que eventualmente pudo realizar, dada la escasez de ingenieros, le absorberían suficientemente. A partir de 1751 la situación mejoró: el número de profesores de la Academia de Barcelona se elevó de cuatro, a seis, y al director se le dio más tiempo para dedicarse a la redacción de los Tratados, pensando, sin duda, en la publicación del Curso. Poco después, en 1756, la llegada del Conde de Aranda a la Dirección General de Artillería e Ingenieros supuso un impulso considerable para resolver el problema de los textos. Aranda era muy sensible a la carencia de libros científicos en castellano, por lo que en su informe a Fernando VI propuso "nombrar cinco ingenieros y cinco oficiales de artillería de los más sobresalientes: se han de recoger todas las obras antiguas y modernas, y desustanciándolas se ha de producir lo bueno en tres obras particulares que serán Arquitectura, Tormentaria y Maquinaria en lengua castellana y láminas correspondientes". Este proyecto, que tendía a integrar la alta investigación científica y la docencia, culminó con la creación el 23 de octubre de 1756 de la Real Sociedad Militar de Matemáticas, a cuya dirección fue llamado Pedro de Lucuce, como responsable de dirigir y coordinar todos los escritos. La dimisión de Aranda llevó a la quiebra de esta iniciativa, siendo disuelta la Sociedad en noviembre de 1760. La impresionante colección de libros científicos reunidos para esa empresa fue disgregada entre las Academias de Barcelona y Cádiz y la falta de continuidad -ese defecto tradicional de la vida científica española- impidió sacar los frutos de aquella iniciativa.

En los catorce años siguientes, de vuelta a Barcelona, Lucuce además de retomar sus obligaciones docentes y administrativas, realizó diversos informes para la construcción de la carretera de Barcelona a Lérida, sobre las fortificaciones del norte de África, sobre los desmontes por obras de fortificación, medidas militares y otros, editando, además, sus Principios de Fortificación (1772). En 1774, a sus ochenta y dos años fue nombrado Director General del Ramo de Academias del Cuerpo de Ingenieros, cargo que mantuvo hasta su muerte cinco años más tarde.

La reforma de 1774 fue aprovechada por Lucuce para pedir un aumento del personal docente del Ramo de Academias, y sobre todo la adscripción de cuatro maestros supernumerarios a Barcelona, dos para que el director -que seguía siendo él- les tuviera como ayudantes inmediatos para colaborar en la puesta a punto de los Tratados del Curso Matemático, con vistas a su publicación, y otros dos como suplentes de las clases y ayudantes de clases prácticas. Aunque su petición fue aceptada, quedó sin efecto debido a la expedición a Argel de 1775, para la que hubo que reclutar a profesores de la Academia de Barcelona como ingenieros.

Puede aceptarse que en las décadas de 1760 y 1770, a sus setenta y ochenta años de edad Lucuce no estaba en el período más productivo para la creación y la innovación en el campo de las matemáticas, y es comprensible que tuviera dificultades para redactar e imprimir los textos que se necesitaban. Pero no se trata de un problema personal. Lo que faltaba -además de las urgencias y apremios siempre presentes- era la estructura institucional. Una estructura excesivamente rígida y jerarquizada que hacía recaer responsabilidades excesivas sobre un hombre envejecido y que no alentaba suficientemente la iniciativa de los más jóvenes.

En 1779, a la muerte de Lucuce, fue nombrado Director de la Academia de Barcelona y del Ramo de Academias Juan Caballero, que contaba 66 años y una larga actividad como ingeniero. Sin duda era una figura importante, pero con escasa experiencia docente, nombrado más bien por su antigüedad y prestigio pero más interesado y con mayor experiencia en el Ramo de Fortificaciones. Se encontraba en Andalucía en el momento de su nombramiento y el bloqueo de Gibraltar le impidió incorporarse inmediatamente a la Academia. En 1784, muerto Silvestre Abarca, y siendo mariscal de campo, obtuvo el empleo de Comandante del Ramo de Fortificaciones, teniendo que pasar a Madrid y dejando la dirección de la Academia de Barcelona encomendada a Miguel Sánchez Taramas, aunque bajo la dependencia de Caballero "por cuya mano -se dice en el nombramiento- pasarán todos los asuntos pertenecientes a esta Academia".

Las circunstancias en que se desenvolvió la dirección de la Academia de Barcelona entre 1770 y 1785 ó 1790 no fueron las más apropiadas para la puesta al día e impresión del Curso Matemático. Eso permite entender que, como demuestran las fechas de los manuscritos existentes, el Curso de Lucuce sigue explicándose en dichos años. En aquel momento mucha gente era consciente de que las enseñanzas estaban desfasadas y que era precisa una reforma, pero el prestigio de la figura de Lucuce y el bloqueo de las iniciativas de otros ingenieros, impedía abordar efectivamente dicha reforma.

El Curso de Lucuce era muy extenso y en los años 1760 y 1770 no siempre se seguía en su totalidad, aunque era en todo momento un marco de referencia.

En 1780, muerto ya Lucuce, con motivo de los problemas planteados por la escasez de vacantes en el Cuerpo de Ingenieros y por el hecho de que muy pocos de los que acababan los estudios podían ingresar en el Cuerpo, Silvestre Abarca propuso que solo los que tenían notas de sobresaliente pudieran optar al examen.

Abarca propuso también que en las tres Academias Militares existentes se deberían estudiar todas las materias del Curso escrito por Lucuce y que los aspirantes deberían ser examinados por él. Según el Director General del Ramo de Fortificaciones, era necesario disponer la obligatoriedad del Curso "porque los que han venido aquí (a Madrid) a examinarse por Orden de Su Majestad, ignoraban mucha parte de las materias correspondientes al arte militar que están escritas en dicho Curso de Lucuce, el cual cuando las escribió conocía bien qué era preciso supiesen los que debían entrar en el Cuerpo. Reconvenidos los estudiantes han afirmado que no se enseña en las Academias, y lo mismo han asegurado sus condiscípulos examinados y aprobados en Barcelona, proviniendo esta falta de la condescendencia de los ayudantes o maestros, falsamente persuadidos a que no hay tiempo suficiente en los tres años para aprender las partes del Curso esenciales al arte militar".

La práctica consistía en que los que acababan el Curso en tres años, intentaran permanecer en la Academia para perfeccionarse en el arte del dibujo, y Abarca pensaba que bastaban los citados tres años para aprender lo suficiente. En relación con este problema, un informe de Francisco Sabatini que era Director General del Ramo de Caminos, Puentes, Arquitectura Civil y Canales afirma que no estimaba imprescindible estudiar el Curso de Lucuce completo "porque esto se aprende fácilmente con la lectura y la práctica; y se acredita de que el mismo Don Pedro de Lucuce, que las comprendió en su Curso escrito, no ha tenido por conveniente se enseñen a sus discípulos modernamente, empleándolos en estudio más útil y ventajoso".

Las palabras de Sabatini parecen indicar que al final de su vida Lucuce no explicaba el Curso completo y complementaba lo escrito en él con otras enseñanzas, lo que sería una prueba de que él mismo consideraba que era preciso reformarlo.

Sin embargo el prestigio de este autor era tan grande y los obstáculos institucionales de tal envergadura, que resultaban ser un lastre insuperable para dicha modernización.

Una prueba de ello se tiene en la reacción que suscitaron las críticas que hizo el ingeniero Tadeo Lope y Aguilar al Curso de Lucuce, episodio que ha sido estudiado por Santiago Garma. En el prólogo a la traducción de los Elementos de Física Teórica y Experimental de Sigoud, Lope y Aguilar, que luego sería profesor en el Real Seminario de Nobles y autor de un Curso de Matemáticas, aludía a que dicha obra se proponía "suplir y mejorar el Curso manuscrito por donde se enseñan las matemáticas en las Reales Academias de Barcelona, Orán y Ceuta a los jóvenes que aspiran a las carreras de Ingenieros, ya que ese manuscrito carecía de todos los adelantamientos que se han corrido desde la formación de aquella obra". Lope criticaba que el Curso manuscrito de Lucuce "no trata nada de álgebra, a excepción de las ecuaciones de los primeros grados, ni del cálculo diferencial ni integral, como de la teoría de las curvas, partes en el día precisas para la inteligencia de todos los escritos mathemáticos y para poder hacer algunos adelantamientos útiles en estas ciencias (...) y que sólo se reduce a dar unas cortas reflexiones sobre el ataque y defensa de las plazas (...) además de que en el corto número de asuntos que en él se tratan han hecho tantos progresos las mathemáticas de un siglo a esta parte, que casi han mudado el semblante". En un memorial al Rey, Juan Caballero se lamenta de estas críticas y arguye, con argumentos de prestigio y autoridad, que "la elección y coordinación de los respectivos Tratados fue obra del superior talento del Ingeniero Don Pedro de Lucuce, que por espacio de cuarenta y tres años dirigió la Academia de Barcelona".

Este ejemplo de esclerosis y de incapacidad para aceptar las propuestas de reforma de los jóvenes explica la larga vigencia del Curso de Lucuce y la incapacidad para renovar las enseñanzas en un momento en que en toda Europa se estaban realizando avances de gran profundidad.

Esa falta de renovación tuvo efectos desastrosos. El ambiente intelectual y los problemas científicos a resolver eran de gran importancia y estimularon decisivamente el desarrollo de las matemáticas.

En Francia, por ejemplo, la obra llevada a cabo por Monge en los años que estuvo de profesor de la Escuela Militar de Mezières y a partir de problemas concretos de fortificación, le permitieron desarrollar la geometría descriptiva. La cuestión de la desenfilada, punto de partida de su éxito como profesor, y en general el problema de pasar de un espacio de tres dimensiones a otro de dos en el papel, son cuestiones de indudable aplicación en arquitectura y fortificación y Monge pudo desarrollarlos en el ambiente del centro que formaba a los ingenieros militares franceses entre 1765 y 1784 (Tatón, 1951). Cuestiones como la estereotomía y la talla de piedras, el corte de maderas y su aplicación en carpintería, la determinación geométrica de las sombras, la perspectiva lineal y aérea, o la topografía, cartografía y diseño de máquinas, eran problemas que exigían soluciones matemáticas y que obligaron al desarrollo de la geometría descriptiva como técnica gráfica general con posibilidades de aplicación a aspectos prácticos muy diversos. Todo ello, más el desarrollo de las geometrías analítica e infinitesimal en relación con problemas geodésicos, fueron campos de las matemáticas desarrollados por Monge y por discípulos suyos que pasaron por la Escuela Militar de Mezières.

Frente a ello las Academias de ingenieros de España mantuvieron en aquellos años decisivos una enseñanza basada en un curso elaborado treinta o cuarenta años atrás y fundada, a su vez, en una obra anterior. Que, a pesar de todo, los ingenieros militares fueran capaces de desarrollar una gran labor constructiva y cartográfica se debe seguramente a la rigurosa selección y, tal vez, a la importancia del aprendizaje en la propia tarea, en el contacto con ingenieros de experiencia y con el estímulo de los problemas concretos a resolver. Pero también, sin duda, a la disciplina mental y al rigor adquirido durante los años de estudio en la Academia con el Curso Matemático sistematizado por Lucuce.
 

Manuscritos usados para esta edición.

El manuscrito original que hemos utilizado esencialmente para esta edición, forma parte de un fondo bibliográfico privado y ha sido generosamente cedido por sus propietarios para realizar su edición y estudio, siendo deseo expreso de dichos propietarios que no se cite su nombre. Hemos depositado una copia de dicho manuscrito en la biblioteca de Historia de la Universidad de Barcelona.

Las características físicas del volumen son las siguientes: de formato en octavo, se presenta encuadernado en pergamino, siendo sus dimensiones de 212 x 150 x 27 mm, y cuenta con un total de 430 páginas.

El manuscrito presenta dos tipos de letra bien diferenciados. El primero inicia el manuscrito y continua hasta casi concluido el capítulo octavo del Libro II; el segundo parte de ese punto hasta la finalización del manuscrito. Mientras el primero es un tipo de letra de rasgo fino, a veces poco inteligible, no ocurre así con el segundo tipo de letra cuyos caracteres son similares a la redondilla, fruto quizá del cuidado del alumno en pasar a limpio de los apuntes tomados más rápidamente. En nada tienen que ver ambos tipos de letra en lo que a grafología se refiere, ni tampoco respecto al lugar donde se tomaron, pues mientras el primer alumno sitúa los ejemplos en Madrid, el segundo lo hace en Barcelona, lugar donde el Curso fue dictado y redactado. Sin embargo, el hecho de que en la primera parte del manuscrito los ejemplos hagan referencia a Madrid (incluso en longitud y latitud) lleva a pensar que este Curso pudo haberse impartido también en dicha ciudad.

El estilo del texto manuscrito es conciso como se pedía en los proyectos de 1730 y en las Ordenanzas de 1739 y 1751 sobre el Plan de Estudios, eludiendo todo aquello que resulta superfluo o discursivo.

Dicho manuscrito carece de figuras y no está completo. Así en el Libro I, capítulo 7º, hay siete páginas en blanco; en el Libro II, capítulo 3º, otras dos páginas, y algunas omisiones en los libros posteriores, además de faltar las tablas correspondientes al Libro II (a excepción de la de los climas) y las del Libro IV.

Los otros manuscritos que hemos utilizado para el cotejo del original son los ya descritos de Antonio R. Zarco Torralbo y Orbaneja, perteneciente a la copia del Curso Matemático de Pedro de Lucuce, realizada por aquél en Orán entre 1759 y 1761 Esta copia manuscrita presenta una semblanza biográfica de la vida y obra de Zarco Torralbo, llevada a cabo por su hijo el Ingeniero General Ramón Zarco del Valle, presentando un interés especial las páginas referentes a la introducción al Curso Matemático, además de las láminas correspondientes a las figuras del tratado de la Cosmografía, en número de 16. Este manuscrito carece -como ya hemos dicho- del Tratado VIII titulado "De la Arquitectura Civil"

Por otra parte hemos utilizado el manuscrito original del ingeniero Carlos Cabrer fechado en 1776, dictado en la Academia de Matemáticas de Barcelona, en el que se halla el texto del tratado prácticamente íntegro, además de las figuras correspondientes, aunque adolece en su redacción de un seseo generalizado p. ej. : "sentro" por centro, etc., y también de un ceceo ocasional p. ej.: "cirve" por sirve, entre otras erratas.

El manuscrito anónimo fue escrito en el año de 1776, al igual que el del ingeniero Carlos Cabrer. En los dos aparece la fecha en distintos lugares del texto. Sin embargo es probable que el original que se dictaba a los alumnos fuera escrito a comienzos de 1744. La razón para afirmarlo es que generalmente los cómputos relativos al calendario eclesiástico se refieren a dicho año (Libro IV, Cap. 4º), remitiéndose en todos los cálculos que presentan una determinada complicación a esa fecha, mientras que los más sencillos se actualizan en ocasiones hasta 1776.

Hemos mencionado anteriormente la acomodación de las fechas propuestas como ejemplos; así, en el manuscrito de Zarco dichos ejemplos se actualizan hasta 1761, cosa que no ocurre en los dos manuscritos posteriores que, escritos en 1776, aún conservan -a los veintiún años de vigencia del Curso- las mismas fechas para los ejemplos en que aquel probablemente se confeccionó, es decir el año de 1744.

Así, en el Libro IV, capítulo 4º, del manuscrito anónimo se anota que el 29 de marzo de 1744 fue domingo, mientras que en el manuscrito de Cabrer se escribe será domingo. Puede suponerse que en el primero se ha corregido el tiempo del verbo, mientras en el segundo ese detalle no se ha tenido en cuenta, dejándolo como en el original lo que llevaría a situar la fecha de redacción de dicho original hacia principios de 1744, como ya se ha dicho anteriormente.

En general, el profesor que dictó los manuscritos en 1776 no se molestó en recalcular los datos cronológicos, y sólo los adaptaba cuando era muy evidente o no requería excesivas complicaciones.

Por otra parte, da la impresión de que los apuntes se dictaban y copiaban sin verificar los cálculos. Al cotejar y comparar el manuscrito Anónimo con el de Carlos Cabrer, hemos podido comprobar que, en ciertas operaciones, existen cambios en algunas cifras de los datos de partida, llegándose sorprendentemente a idénticos resultados (por ejemplo: en el Libro III, capítulo 5º, el problema 3º, en su proposición 2ª, y el problema 4º, en la proposición 1ª, entre otros). Existen diferencias también en cuanto a la utilización ocasional de expresiones sinónimas: p. ej. "equinoccial" y "ecuatorial", "astrónomo" y "astrólogo", "espacio" y "campo", "desaparecen" y "se desvanecen", "partes" y "plagas", etc. Con todo, durante la transcripción del manuscrito anónimo, cotejado siempre con el de Cabrer, hemos preferido -en caso de duda- acudir a la lección de este último por parecernos más fiable.

Por lo que respecta a las demostraciones que se refieren a alguna figura, hemos adoptado las notaciones del manuscrito de Cabrer, que es el que efectivamente contiene tales figuras, aunque hay que advertir que el reducido tamaño de las mismas y la propia caligrafía que las acompaña, impide a veces decidir sobre cual es realmente la notación más adecuada. Por otra parte las omisiones que al final del Libro IV presenta el manuscrito de Cabrer, ha determinado que sigamos la lectura del manuscrito anónimo por la notación de las figuras del primero, estando escritas -en el manuscrito de Cabrer- las páginas finales de forma muy apresurada y a veces casi ininteligible.

Hemos prescindido de erratas o variantes menores: por ejemplo, vacilaciones entre singular y plural cuando no cambian el sentido, nombres de personas, etc., acomodando el texto definitivo en su ortografía a una lectura actual.

Por último hemos querido concluir esta edición con un Apéndice en el que se da cabida a algunos de los aspectos más interesantes que -aparte del texto- presentan los manuscritos de Antonio R. Zarco Torralbo y Carlos Cabrer. Dichos aspectos se refieren en especial a las diferentes introducciones de los manuscritos, tanto la del Curso Matemático de Lucuce, como las del tratado VI "De la Cosmografía" del mismo Curso, transcritas por A.R. Zarco, así como el índice completo de dicho tratado VI, y las preguntas que se hacían en el "examen de esfera", incluidas -éstas últimas- en el manuscrito de Cabrer.

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TOSCA, Thomas Vicente. Compendio Mathemático en que se contienen todas las Materias más principales de las Ciencias que tratan de la Cantidad. Que compuso el Dr.-- Presbítero de la Congregación del Oratorio de San Felipe Neri de Valencia. Y dedicada al Sr. Felipe Quinto el Animoso, Rey de las Españas. En Valencia por Antonio Bordázar, 1707. 9 vols.

Notas.

1. Todos los datos cuya fuente no se especifica proceden de Capel, Sánchez y Moncada (1988) y de Capel et. al. (1983).

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