Resum

En aquesta pràctica es comprovarà la validesa de les lleis de Bernouilli i Poiseuille per a la mecànica dels fluids incompressibles. També es mesurarà la tensió superficial d'un líquid i es comprovarà l'efecte que exerceix sobre aquest un tensioactiu.

1.1 Fonament

Tot i que la definició de fluid engloba tant els líquids com els gasos, l'objectiu d'aquesta pràctica se centra només en els líquids. Aquests es diferencien dels gasos en el fet que, situats en un recipient tancat, poden ocupar només una part del recipient i, en canvi, els gasos tendeixen a ocupar tot el volum del recipient que els conté. D'altre banda, els canvis de volum que pateixen els líquids en canviar la pressió són molt menors que els que pateixen els gasos. Per aquest motiu es pot utilitzar, per als fluids, l'aproximació de fluid incompressible, és a dir, en el qual la densitat és pràcticament constant i no depèn de la pressió.

1.1.1 Definició de cabal

Una magnitud important en l'estudi d'un fluid és el cabal ( Q ), que es defineix com el volum de fluid ( V ) que travessa una secció ( S ) de conductor per unitat de temps. Si v és la velocitat del fluid en la conducció, el cabal vindrà donat per:

Tal com indica aquesta expressió, les dimensions del cabal són de volum dividit per temps i, per tant, les unitats corresponents en el sistema internacional són m³/s .

Figura 1.1: Conducció de secció variable

En condicions estacionàries, el cabal que circula per una conducció és constant. Això vol dir que, per a una determinada conducció, allà on la secció del conductor és més petita, la velocitat del fluid és més gran (figura 1.1). En altres paraules, per a un cabal determinat, la velocitat del fluid en un tram qualsevol de conducció vindrà determinada per la secció del conductor en aquell tram.

1.1.2 Llei de Bernouilli

A més a més de la invariància del cabal, en els fluids ideals (fluids no viscosos, sense fregament) es compleix una certa relació entre la velocitat (v) del fluid en qualsevol punt i la pressió ( p ) i l'altura ( y ) en aquell punt. Aquesta relació, coneguda com a llei de Bernouilli, afirma que:

= constant

en qualsevol punt del fluid ( és la densitat del fluid i g és l'acceleració de la gravetat, 9,81m/s ² ).

Cal destacar dos casos particulars importants d'aquesta llei:

1. Fluid en repòs: Per a un fluid en repòs, la velocitat és nul·la. En aquest cas la llei de Bernouilli s'expressa com:

=constant

2. Fluid en una conducció horitzontal. En aquest cas espot considerar que y=0 i, aleshores:

=constant

1.1.3 Llei de Poiseuille

Segons el que s'ha exposat fins ara (llei de Bernouilli i invariància del cabal), es podria deduir que, per a un fluid que circulés per una conducció horitzontal de secció constant, la pressió hauria de ser la mateixa en qualsevol punt. Això, però, no és el que s'observa a la realitat. A la realitat es troba que, com que els fluids reals sempre presenten una certa resistència al moviment, la pressió disminueix en la direcció del flux. Més exactament, es pot dir que la diferència de pressió ( p ) entre dos punts d'una conducció és proporcional al cabal (Q) que hi circula:

El coeficient de proporcionalitat R s'anomena coeficient de resistència del fluid i depèn de la geometria de la conducció i d'una propietat específica de cada fluid anomenada viscositat (). Per a una conducció cilíndrica de longitud L i radi r el coeficient s'expressa com:

La unitat de viscositat en el sistema internacional és el N·s / m ²= Pa·s, tot i que en general s'utilitza molt més l'antiga unitat anomenada poise (1Pa·s=10poise ).

1.1.4 Tensió superficial

A diferència dels sòlids, els líquids tenen la capacitat d'adaptar espontàniament la seva forma a la del recipient que els conté. Aquest fenomen és degut al fet que les forces de cohesió entre les seves molècules són molt més febles que les que hi ha entre les dels sòlids. Això no vol dir, però, que se les pugui menystenir, ja que són precisament aquestes forces les que diferencien els líquids de l'altre gran grup de fluids, els gasos, en els quals la cohesió entre les molècules és inexistent.

Una manifestació important de l'existència d'aquestes forces de cohesió és el fenomen de la tensió superficial. Es pot fer surar un objecte lleuger però més dens que el líquid (com ara una agulla o un filferro prim) gràcies a aquest fenomen. A causa de la cohesió entre les molècules del fluid, quan es diposita l'objecte a sobre la superfície del líquid aquest es deforma i exerceix forces de tensió sobre l'objecte de manera similar a la tensió en una corda que suporta un determinat pes (figura 1.2). La força màxima per unitat de longitud que pot suportar un líquid s'anomena coeficient de tensió superficial o, simplement, tensió superficial. Les seves unitats en el sistema internacional són els N/m i pren un valor específic per a cada líquid.

Figura 1.2: Forces de tensió superficial

S'anomenen tensioactius els productes que, barrejats amb un líquid, fan disminuir la tensió superficial de la mescla. En el cas de l'aigua com a dissolvent, els tensioactius més habituals són els sabons i detergents. La majoria d'aquests són productes orgànics que presenten un radical hidròfob unit a un d'hidròfil, la conjugació dels quals fa disminuir les forces de cohesió entre les molècules d'aigua.És important no confondre la tensió superficial amb l'empenta arquimediana. Els objectes menys densos que el líquid no suren a causa de la tensió superficial sinó de l'empenta arquimediana del líquid sobre seu. En aquest cas, una part de l'objecte està submergida dintre del líquid.