Combinación lineal de vectores

Descripción: 

Dados \(\left\{ { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 };...;{ v }_{ m } \right\} \) vectores de un espacio vectorial \({ R }^{ n }\) el vector w que verifica: \(\exists { \alpha  }_{ i }\in R\) tal que \( w=\sum _{ i=1 }^{ m }{ { \alpha  }_{ i }{ v }_{ i } } \), se llama combinación lineal de los vectores. También se dice que w está generado por los vectores \(\left\{ { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 };...;{ v }_{ m } \right\} \)

Descriptores: 
Espacio vectorial
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Dados los vectores \(\left\{ (3,1),(2,-3),(0,-1) \right\} \subseteq { \Re  }^{ 2 }\), para el vector \(w=\left( 8,2 \right) \) , existen \(2,1,-3\in \Re \) que permiten escibir el vector \(w\) en la siguiente forma: \(w=2·(3,1)+(2,-3)-3(0,-1)\), por eso \(w\) es una combinación lineal de los tres vectores dados, también se dice que \(w\) esta generado por esos vectores.