Conjunto cerrado

Descripción: 

Un conjunto \(A\subseteq { \Re  }^{ n }\) es cerrado, si contiene la totalidad de su frontera, es decir, si \(x\in Fr(A)\Rightarrow x\in A\)

Descriptores: 
Topología
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

El conjunto \(A\subseteq { \Re  }^{ 2 }\) definido por \(A=\left\{ \left( x,y \right) \in { \Re  }^{ 2 }/{ x }^{ 2 }+4x-y\le -4;\quad y\le 4 \right\}  \) es un conjunto cerrado.

1. Buscamos el conjunto frontera de \(A\subseteq { \Re  }^{ 2 }\)

\(Fr(A)=\left\{ \left( x,y \right) \in { \Re  }^{ 2 }/{ x }^{ 2 }+4x-y=-4 \quad con \quad y\le 4 \right\}\cup \left\{ \left( x,y \right) \in { \Re  }^{ 2 }/-4\le x\le 0,\quad y=4 \right\}  \),

2. Si \((x,y)\in Fr(A)\Rightarrow (x,y)\in A\), todos los puntos de la frontera de \(A\) pertenecen al conjunto \(A\)

Por lo que \(A\) es un conjunto cerrado.