Derivada de una función real de variable real en un punto

Descripción: 

Dada la función \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) y dado \(a\in A\), llamamos derivada de la función f en el punto a, al valor del límite: \(\underset { h\rightarrow 0 }{ lim } \frac { f(a+h)-f(a) }{ h } \), que representamos por \(f'(a)\). De forma equivalente se puede escribir \(f'(a) = \underset { x\rightarrow a }{ lim } \frac { f(x)-f(a) }{ x-a } \)

Descriptores: 
Funciones reales de una variable
Descriptores: 
Derivada
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Calcular el valor de la derivada de la función \(f(x)=x^{2}-1\) en el punto \(a=3\)

Utilizamos la definición de derivada en el punto \(a=3\), sustituyendo:

\(f'(3)=\underset { x\rightarrow 3 }{ lim } \frac { f(x)-f(3) }{ x-3 }  =\underset { x\rightarrow 3 }{ lim } \frac { { x }^{ 2 }-1-({ 3 }^{ 2 }-1) }{ x-3 } =\underset { x\rightarrow 3 }{ lim } \frac { { x }^{ 2 }-1-8 }{ x-3 } =\underset { x\rightarrow 3 }{ lim } \frac { { x }^{ 2 }-9 }{ x-3 }=\underset { x\rightarrow 3 }{ lim } \frac { { (x+3)(x-3) } }{ x-3 } =\underset { x\rightarrow 3 }{ lim } (x+3)=6\)