Distancia en un espacio vectorial

Descripción: 

Definimos la distancia en un espacio vectorial como la aplicación que se representa en la forma:

\(d:{ \Re  }^{ n }\times { \Re  }^{ n }\longrightarrow { \Re  }^{ + }\)  y que viene dada en la siguiente forma: \(d(u,v)=:\parallel u-v\parallel \)

Descriptores: 
Espacio euclídeo
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Definimos la distancia habitual en \( { \Re  }^{ 2}\), la representamos por \(d:{ \Re  }^{ 2 }\times { \Re  }^{ 2}\longrightarrow { \Re  }^{ + }\\ (u,v)\longrightarrow d(u,v)=:\parallel u-v\parallel\).

Dados dos vectores cualquiera \(u=({ x }_{ 1 },{ y }_{ 1 })\quad v=({ x }_{ 2 },{ y }_{ 2 })\in { \Re  }^{ 2 }\)

\(d(u,v)=:\parallel u-v\parallel= \left\| ({ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 },{ y }_{ 1 }-{ y }_{ 2 }) \right\| =+\sqrt { { ({ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 }) }^{ 2 }+{ ({ y }_{ 1 }-{ y }_{ 2 }) }^{ 2 } } \)

Si \(u=(1,2)\quad v=(-1,1)\in { \Re  }^{ 2 }\Rightarrow d(u,v)=\left\| u-v \right\| =\left\| (1-{ (-1) },2-1 \right\| =+\sqrt { { (2) }^{ 2 }+{ (1) }^{ 2 } } =+\sqrt { 5 } \)