Elasticidad de una función en un punto

Descripción: 

Dada una función real de variable real \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re ,\) derivable y \(a\in A\), y \(f(a)\neq 0\), definimos la elasticidad o derivada elástica de la función \(f\) en \(a\), y lo representamos por \({ E }_{ x }f(a)\) al valor:

\({ E }_{ x }f(a)\quad =:\underset { x\rightarrow a }{ lim } \frac { \frac { f(x)-f(a) }{ f(a) }  }{ \frac { x-a }{ a }  } =\frac { a }{ f(a) } ·f'(a)\)

Descriptores: 
Funciones reales de una variable
Descriptores: 
Derivada
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Dada la función real de variable real \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) definida por \(f(x)=3x^2+3\), Calcular su derivada elástica en el punto \(a=2\)

\({ E }_{ x }f(a)\quad =\frac { a }{ f(a) } ·f'(a)\)

a) Calculamos la imagen de la función en el punto

\(f(2)=3·2^2+3=3·4+3=16\)

b) Calculamos la derivada de la función en el punto.

La función derivada de la dada es: \(f'(x)=6x\)

\(f'(2) =12\)

c)  Sustituimos en la fórmula: \({ E }_{ x }f(a)=\frac { a }{ f(a) } ·f'(a)=\frac { 2 }{ 16 } ·12 =\frac{ 3 }{2 }\)