Función compuesta de funciones vectoriales

Descripción: 

Dadas las funciones vectoriales \(f:A\subseteq { \Re  }^{ n }\longrightarrow { \Re  }^{ m }\) y \( g:B\subseteq { \Re  }^{ m }\longrightarrow { \Re  }^{ p }\) y cumpliendo que \( f(A)\subseteq B\), se define la función compuesta de f con g, y se representa por \(g\circ f:A\subseteq { \Re  }^{ n }\longrightarrow { { \Re  }^{ p } }\) en la forma: \((g\circ f)({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },...,{ x }_{ n })=g\left[ f({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },...,{ x }_{ n }) \right] \)

Descriptores: 
Funciones de varias variables
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Dadas las funciones vectoriales: \(f:A\subseteq { \Re  }^{ 3 }\longrightarrow { \Re  }^{ 2 }\) por \({f}_{1}({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 })={ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 }, {f}_{2}({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 })={ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 }-{ x }_{ 3 }\) y  \( g:B\subseteq { \Re  }^{ 2 }\longrightarrow { \Re  }^{ 2 }\) por  \({g}_{1}({ y }_{ 1 },{ y }_{ 2 })=2{ y }_{ 1 }-{ y }_{ 2 }, {g}_{2}({ y }_{ 1 },{ y }_{ 2 })={ y }_{ 1 }-2{ y }_{ 2 }\). Buscar la función vectorial \(f\) compuesta con \(g\), \(g\circ f\)

Se hace:

\((g\circ f)({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 })=g\left[ f({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 }) \right] =g({f}_{1}({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 }),{f}_{2}({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },{ x }_{ 3 })=g({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 },{ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 }-{ x }_{ 3 })\)=

=\((2({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 })-({ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 }-{ x }_{ 3 }), ({ x }_{ 1 }+{ x }_{ 2 }+{ x }_{ 3 })-2({ x }_{ 1 }-{ x }_{ 2 }-{ x }_{ 3 }))=({ x }_{ 1 }+3{ x }_{ 2 }+3{ x }_{ 3 }, -{ x }_{ 1 }+3{ x }_{ 2 }+3{ x }_{ 3 })\)