Función creciente en un conjunto

Descripción: 

Dada una función real de variable real, \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \), decimos que \(f\) es creciente en \(A\) si \(\forall x,y\in A, x<y\Rightarrow f(x)\le f(y)\).

Dada una función real de variable real, \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \), decimos que \(f\) es estrictamente creciente si \(\forall x,y\in A, x<y\Rightarrow f(x)<f(y)\).

Descriptores: 
Funciones reales de una variable
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Dada una función real de variable real, \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) definida por \(f(x)=x^2-4x+2\) probar que es creciente en el conjunto \(A=]2,+\infty [\).

Tomamos \(x<y\) y calculamos sus imagenes:   \(f(x)=x^2-4x+2\);  \(f(y)=y^2-4y+2\).

Ahora debemos comparar dichas imagenes \(f(y)-f(x)\)

\(f(y)-f(x)=y^2-4y+2-(x^2-4x+2)=y^2-x^2-4y+4x=(y+x)(y-x)-4(y-x)=(y-x)(y+x-4)\)

Por hipótesis \(y>x \Rightarrow y-x>0\) y \( x>2\Rightarrow x-2>0\) y \( y>2\Rightarrow y-2>0\), es decir: \((y-x)(y+x-4)>0\)

La función es estrictamente creciente en el conjunto  \(A=]2,+\infty [\)