Función derivada elástica de una función escalar

Descripción: 

Dada una función escalar \(f:A\subseteq { \Re  }^{ n }\longrightarrow \Re \), donde\( A\) es abierto y \(f(x)\neq 0\), si existe la función derivada parcial de \( f\) respecto de \({ x }_{ i }\), \(\frac { \partial f }{ \partial { x }_{ i } } (x)\), definimos la función derivada elástica de \(f\) respecto de  \({ x }_{ i }\) en la forma: \({ E }_{ { x }_{ i } }f(x)=:\frac { x_{ i } }{ f(x) } ·\frac { \partial f }{ \partial { x }_{ i } } (x)\)

Descriptores: 
Funciones de varias variables
Descriptores: 
Derivada
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Dada la función escalar \(f:A\subseteq { \Re  }^{ 2 }\longrightarrow \Re \), definida por \(f(x,y) =x^2+y\), calcular la función derivada elástica de \(f\) respecto de \(x\).

1.- Calculamos la función derivada parcial:

\(\frac { \partial f }{ \partial { x } } (x,y)=2x\)

2.- Sustituimos en la fórmula anterior: \({ E }_{ { x }_{ i } }f(x)=:\frac { x_{ i } }{ f(x) } ·\frac { \partial f }{ \partial { x }_{ i } } (x)\)

\({ E }_{ { x } }f(x,y)=:\frac { x }{ f(x,y) } ·\frac { \partial f }{ \partial { x }} (x,y)=\frac { x }{ x^2+y } ·2x=\frac { 2x^2 }{ x^2+y}\)