Función derivada elástica parcial. Función elástica y función rígida

Descripción: 

Dada una función escalar \(f:A\subseteq { \Re  }^{ n }\longrightarrow \Re \), siendo su dominio A un conjunto abierto. Si existe la \({ E }_{ { x }_{ i } }f(x)\) en todos los puntos del dominio.

Definimos la función derivada elástica parcial de la función \(f\) respecto a \( { x }_{ i } \) por : \({ E }_{ { x }_{ i } }f(x)=\frac { { x }_{ i } }{ f(x) } .\frac { \partial f(x) }{ \partial { x }_{ i } } \)

Decimos que la función f es elástica respecto de \( { x }_{ i }\) en el punto  \(a\in A\) si verifica \(\left| { E }_{ { x }_{ i } }f(a) \right| >1\)

Decimos que la función f es rígida respecto de \( { x }_{ i }\) en el punto  \(a\in A\) si verifica \(\left| { E }_{ { x }_{ i } }f(a) \right| <1\)

Descriptores: 
Funciones de varias variables
Descriptores: 
Derivada
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Dada una función escalar \(f:A\subseteq { \Re  }^{ 2 }\longrightarrow \Re \), definida por \(f(x,y) = x^2+y\).   a) Se desea conocer la función derivada elástica respecto de \(x\).  

b) Decir si la función es elástica o rígida en el punto \((2,1)\)

a) Aplicamos la fórmula: \({ E }_{ { x } }f(x,y)=\frac { { x } }{ f(x,y) } .\frac { \partial f(x,y) }{ \partial { x } } \)

Calculamos la función derivada parcial: \(\frac { \partial f(x,y) }{ \partial { x } } =2x\)

Sustituimos en la fórmula:  \({ E }_{ { x } }f(x,y)=\frac { { x } }{x^2+y } . {2x }=\frac{2x^2}{x^2+y}\)

b) Sustituimos el punto \((2,1)\) en la derivada elástica obtenida en el apartado anterior.

\({ E }_{ { x } }f(2,1)=\frac { { 2 } }{5} .4 =\frac { { 8 } }{5}>1\): Es elástica