Función escalar homogénea

Descripción: 

Dada una función escalar \(f:{ A\subseteq \Re  }^{ n }\longrightarrow \Re \) y dado un número real \(k\in \Re \),siendo  \(x=({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },\quad ...\quad ,{ x }_{ n })\), decimos que la función f es una función homogénea de grado \(k\), si \(\forall x\in A\) y \(\forall t>0;\quad t\in \Re \), se cumple \(f(tx)=f(t{ x }_{ 1 },t{ x }_{ 2 },\quad ...\quad ,t{ x }_{ n })=:{ t }^{ k }f({ x }_{ 1 },{ x }_{ 2 },\quad ...\quad ,{ x }_{ n }))={ t }^{ k }f(x)\)

Descriptores: 
Funciones de varias variables
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Dada una función escalar \(f:{ \Re  }^{ 2 }\longrightarrow \Re \) definida por \(f(x,y)=\frac { 2{ x }^{ 3 }+{ y }^{ 3 } }{ y }\). Es una función homogénea de grado \(2\)

 

\(f(tx,ty)=\frac { 2{ (tx) }^{ 3 }+{ (ty) }^{ 3 } }{ ty } =\frac { 2{ { t }^{ 3 }x }^{ 3 }+{ { t }^{ 3 }y }^{ 3 } }{ ty } =\frac { { t }^{ 3 }(2x^{ 3 }+{ y }^{ 3 }) }{ ty } =\frac { { t }^{ 2 }(2x^{ 3 }+{ y }^{ 3 }) }{ y } ={ t }^{ 2 }f(x,y)\)