Función integral e integral definida

Descripción: 

Dada\( f:[a,b]⊆R→R\)  y \(F(x)=∫_{a}^{x}f(x)dx\) función integral asociada a \(f(x)\) se verifica que \(F(x)\) es derivable y \(F'(x)=f(x)\), \(F(x)\) es una primitiva de \(f(x)\),y además \(∫_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)\)

Descriptores: 
Integral indefinida
Descriptores: 
Integral definida
Descriptores: 
Integral
Ejemplo: 

En cierta fábrica, el costo marginal es \(3{ (q-4) }^{ 2 }\) por unidad cuando el nivel de producción es q unidades. ¿En cuánto aumentará el costo total de fabricación si el nivel de producción aumenta de 6 a 10 unidades?

Sea \(CT(q)\) el costo total de producción de \(q\) unidades. Entonces el incremento en el costo, si la producción aumenta de 6 a 10unidades, es la integral definida. \(CT(10)-CT(6)=\int _{ 6 }^{ 10 }{(3({ (q-4) }^{ 2 })dq} = { [{ (q-4) }^{ 3 }] }_{ 6 }^{ 10 } ={ (10-4) }^{ 3 }-{ (6-4) }^{ 3 }=208\)