Función inversa

Descripción: 

Dada \(f\in \Phi =\left\{ f:A\subseteq \Re \longrightarrow A\subseteq \Re  \right\} \) una función real de variable real, si existe una función que representamos por  \({ f }^{ -1 }\in \Phi \) verificando \({ f }^{ -1 }\circ f={ f\circ f }^{ -1 }=Id\)  decimos que las funciones \( f\) y \( { f }^{ -1 }\) son inversas

Descriptores: 
Funciones reales de una variable
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Las funciones \(y=e^x\), función exponencial  e \(y=lnx\), función logarítmo neperiano, son funciones inversas en el conjunto \(A\subseteq \Re\) de los números reales positivos: \(A=\left\{ x \in \Re / x>0  \right\} \)

a) Si tenemos \(y=e^x\) y calculamos el logaritmo neperiano: \(lny=ln(e^x)=x\)

b) Si tenemos \(y=lnx\) y calculamos la función exponencial \(e^y=e^{lnx}=x\)

c) En ambos casos se obtiene la función identidad, es decir, al hacer la composición (o) de las funciones se obtiene la identidad

en el apartado a) primero se aplica la exponencial (e) y luego el logaritmo (ln): \((lnoe)(x)=ln(e(x))=ln(e^x)\)

en el apartado b) primero se aplica el logaritmo(ln) y luego la exponencial (e): \((eoln)(x)=e(ln(x))=e^{lnx}\)