Máximo (mínimo) global de una función real de variable real.

Descripción: 

Dada una función real de variable real \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) y dado \(a\in A\). Decimos que \(f\) presenta un máximo global o absoluto en \(a\in A\) si \(\forall x\in A\quad f(x)\le f(a)\)

Dada una función real de variable real \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) y dado \(a\in A\). Decimos que \(f\) presenta un mínimo global o absoluto en \(a\in A\) si \(\forall x\in A\quad f(a)\le f(x)\)

Dada una función real de variable real \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) y dado \(a\in A\). Decimos que \(f\) presenta un máximo global o absoluto estricto en \(a\in A\) si \(\forall x\in A\quad f(x)< f(a)\)

Dada una función real de variable real \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) y dado \(a\in A\). Decimos que \(f\) presenta un mínimo global o absoluto estricto en \(a\in A\) si \(\forall x\in A\quad f(a)> f(x)\)

Descriptores: 
Óptimos
Descriptores: 
Funciones reales de una variable
Descriptores: 
Funciones
Ejemplo: 

Dada la función real de variable real \(f:A\subseteq \Re \longrightarrow \Re \) definida por \(y=f(x)=x, \forall x\in [0,1]\), es decir, el dominio de la función es \(A=dom(f)=[0,1]\), el intervalo cerrado de extremos \(0\) y \(1\)

Comprobar que la función presenta un máximo global en \(x=1\) y un mínimo global en \(x=0\)

a. Máximo global

\(f(1)=1\ge x=f(x),\forall x\) dado que \(  x\in [0,1]\Rightarrow 0\le x\le 1\)

b. Mínimo global

\(f(0)=0 \le x=f(x),\forall x\) dado que \(  x\in [0,1]\Rightarrow 0\le x\le 1\)