Matriz asociada a una aplicación lineal

Descripción: 

Sea \(f:\quad { \Re  }^{ n }\longrightarrow { \Re  }^{ m }\quad \) una aplicación lineal, sean \(\left\{ { u }_{ 1 }; { u }_{ 2 }; ... ; { u }_{ n } \right\} \) una base de \({\Re  }^{ n }\) y  \( \left\{ { v }_{ 1 }; { v }_{ 2 }; ... ; { v }_{ m } \right\} \) una base de \({\Re  }^{ m }\) tal que

\( f({ u }_{ 1 })={ a }_{ 11 }{ v }_{ 1 }+{ a }_{ 21 }{ v }_{ 2 }+...+{ a }_{ m1 }{ v }_{ m }\)

\(f({ u }_{ 2 })={ a }_{ 12 }{ v }_{ 1 }+{ a }_{ 22 }{ v }_{ 2 }+...+{ a }_{ m2 }{ v }_{ m }\)

...

...

\( f({ u }_{ n })={ a }_{ 1m }{ v }_{ 1 }+{ a }_{ 2m }{ v }_{ 2 }+...+{ a }_{ mn }{ v }_{ m }\)

La matriz asociada a la aplicación lineal es la matriz de \(m\) filas y \(n\) columnas siguiente: 

 

 

Descriptores: 
Aplicaciones lineales
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Si \(f:{ \Re  }^{ 3 }\longrightarrow { \Re  }^{ 2 }\) es una aplicación lineal. \(\left\{ { u }_{ 1 };{ u }_{ 2 };{ u }_{ 3 } \right\} \left\{ { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 } \right\} \) son  bases  de \({ \Re  }^{ 3 }\) y \({ \Re  }^{ 2 }\) respectivamente, verificando que:  \(f({ u }_{ 1 })=-2{ v }_{ 1 }+3{ v }_{ 2 }\\f({ u }_{ 2 })={ v }_{ 1 }-{ v }_{ 2 }\\  f({ u }_{ 3 })=\quad { v }_{ 2 }\). Se pide encontrar la matríz asociada a la aplicación lineal en estas bases.

Solución

La matriz asociada es