Norma de un vector

Descripción: 

Definimos la norma de un vector de \({ \Re  }^{ n }\), que también se llama longitud o modulo del vector, a una aplicación que se representa por:

\(\parallel  \quad \parallel : { \Re  }^{ n }\longrightarrow { \Re  }^{ + }\\ \quad\quad \quad u\longrightarrow \quad\parallel u\parallel \)  que se expresa como sigue: \(\parallel u\parallel =:+\sqrt { \left< u,u \right>  } =+\sqrt { { u }_{ 1 }^{ 2 }+{ u }_{ 2 }^{ 2 }+...+{ u }_{ n }^{ 2 } } \), donde \(u=({ u }_{ 1 },{ u }_{ 2 },...,{ u }_{ n })\in { \Re  }^{ n }\)

Descriptores: 
Espacio euclídeo
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Definimos la norma  habitual de un vector de \({ \Re  }^{ 2}\), como la aplicación que se representa por:  Dado \(u=({ x },{ y })\in { \Re  }^{ 2 }\)

\( \parallel  \quad \parallel : { \Re  }^{ 2 }\longrightarrow { \Re  }^{ + }\\ \quad \quad  \quad u\longrightarrow \parallel u\parallel \)  que se expresa como sigue: \(\parallel u\parallel =:+\sqrt { \left< u,u \right>  } =+\sqrt { x^{ 2 }+y^{ 2 }} \)

Dado \(u=(1,2)\Rightarrow \left\| u \right\| =\left\| (1,2) \right\| =+\sqrt { { 1 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 2 } } =+\sqrt { 5 } \)