Producto escalar de vectores

Descripción: 

Se representa por \(\left< \quad \right> :{ \Re  }^{ n }\times { \Re  }^{ n }\longrightarrow \Re \\\quad\quad (u,v)\longrightarrow \left< u,v \right> =u·v\), la aplicación que definimos en la siguiente forma:

Sean \(u=\left( { u }_{ 1 }; { u }_{ 2 }; ...;{ u }_{ n } \right) \in { \Re  }^{ n }\quad v=\left( { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 }; ...;{ v }_{ n } \right) \in { \Re  }^{ n }\)  el producto escalar lo definimos por:  \(u·v=\left< u,v \right> =\left( { u }_{ 1 }; { u }_{ 2 }; ...;{ u }_{ n } \right) ·\left( { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 };...;{ v }_{ n } \right) =:{ u }_{ 1 }{ v }_{ 1 }+{ u }_{ 2 }{ v }_{ 2 }+ ...+{ u }_{ n }{ v }_{ n } = { \sum _{ i=1 }^{ n }{ { u }_{ i }{ v }_{ i } }  }\)

Descriptores: 
Espacio euclídeo
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Definimos el producto escalar habitual en \({ \Re  }^{2 }\), en la forma: Sean \(u=\left( { u }_{ 1 }; { u }_{ 2 } \right) \in { \Re  }^{2 } \quad v=\left( { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 } \right) \in { \Re  }^{ 2 }\)  el producto escalar habitual viene dado por:  \(u·v=\left< u,v \right> =\left( { u }_{ 1 }; { u }_{ 2 } \right) ·\left( { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 } \right) =:{ u }_{ 1 }{ v }_{ 1 }+{ u }_{ 2 }{ v }_{ 2 } \)

Si \(u=(1,2)\quad v=(-1,1)\in { \Re  }^{ 2 }\Rightarrow u·v=(1,2)·(-1,1)=1·(-1)+2·1=-1+2=1\)