Subespacio engendrado

Descripción: 

Dados \(\left\{ { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 };...;{ v }_{ m } \right\} \) vectores de un espacio vectorial \({ R }^{ n }\) , llamamos subespacio engendrado por  \(\left\{ { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 };...;{ v }_{ m } \right\} \) al conjunto de vectores de \({ R }^{ n }\) que son combinación lineal de ellos.

Descriptores: 
Espacio vectorial
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Dados los vectores \((1,1, 0) , (2,0-1)\) de \({ \Re  }^{ 3 }\), describir el subespacio engendrado por estos vectores. Hay que ver que vectores \((x,y,z)\in { \Re  }^{ 3 }\), son combinación lineal de \((1,1, 0) , (2,0-1) \)

Dada \((x,y,z)=\alpha (1,1,0)+\beta (2,0,-1)=(\alpha +2\beta ,\alpha ,-\beta )\)  se obtiene el sistema de ecuaciones

\( x=\alpha +2\beta \\ y=\alpha \\ z=-\beta\)

eliminando los parámetros \(\alpha ,\beta \), queda la ecuación:

\( x=y-2z\Leftrightarrow x-y+2z=0\). El subespacio generado es un plano de \({ \Re  }^{ 3 }\), su dimensión es 2.