Suma superior. Suma inferior.

Descripción: 

Dado \([a,b]\) un intervalo, y sea \( P=\left\{x₀,x₁,...,x_{n}\right\} \) una partición del intervalo. Si \(M_{i}\) y \(m_{i}\) son los valores máximos y mínimos de \(f\) en cada subintervalo d ela partición \((x_{i-1}, x_{i})\). Definimos

a). Suma superior de \(f\) en \([a,b]\) respecto a la partición \(P\) a \(S_{sup}^{P}ⁿ=\sum _{ i=1 }^{ n }{  } M_{i}(x_{i}-x_{i-1})\)

b). Suma inferior de \(f\) en \([a,b]\) respecto a la partición \(P\) a \(s_{sup}^{P}=\sum _{ i=1 }^{ n }{  } m_{i}(x_{i}-x_{i-1})\)

Descriptores: 
Integral definida
Descriptores: 
Integral
Ejemplo: 

Sea \(f(x)=2x+3\) la función real de variable real definida sobre el intervalo cerrado \([0,3]\) y sea  \( P=\left\{ 0,0'5,1,2,2'5,3 \right\}  \) una partición del intervalo. Calcular la suma supoerior y la suma inferior de \(f\) en \([0,3]\) respecto a la partición \(P\)

 \(M_{0}=4;  M_{1}=5;  M_{2}= 7;  M_{3}=8; M_{4}=9\) . la suma superior de esta función relativa a la partición dada es:

 \(S_{sup}^{P}ⁿ=\sum _{ i=1 }^{ n }{  } M_{i}(x_{i}-x_{i-1})=4(0'5-0)+5(1-0'5)+7(2-1)+8(2'5-2)+9(3-2'5)=20\)

 \(m_{0}=3;  m_{1}=4;  m_{2}= 5;  m_{3}=7; m_{4}=8\) . la suma inferior de esta función relativa a la partición dada es:

\(s_{sup}^{P}=\sum _{ i=1 }^{ n }{  } m_{i}(x_{i}-x_{i-1})=3(0'5-0)+4(1-0'5)+5(2-1)+7(2'5-2)+8(3-2'5)=16\)