Vectores linealmente dependientes

Descripción: 

Dados \(\left\{ { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 };...;{ v }_{ m } \right\} \) vectores de un espacio vectorial \({ R }^{ n }\) si se verifica que: Dada\(\sum _{ i=1 }^{ m }{ { \alpha  }_{ i }{ v }_{ i }=0 \Longrightarrow  } { \exists i\in \left\{ 1,2,...,m \right\} /  \alpha  }_{ i }\neq 0\)  los vectores son linealmente dependientes.

Descriptores: 
Espacio vectorial
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Los vectores \((3,1),(0,1),(1,1)\in { \Re  }^{ 2 }\) son linealmente dependientes.

Si hacemos \(\alpha ·(3,1)+\beta ·(0,1)+\gamma ·(1,1)=(0,0)\), al menos uno de los tres escalares \(\alpha,\beta, \gamma\) es no nulo.

\(\alpha ·(3,1)+\beta ·(0,1)+\gamma ·(1,1)=(3\alpha +\gamma ,\quad \alpha +\beta +\gamma )=(0,0)\Rightarrow 3\alpha +\gamma =0;\quad \alpha +\beta +\gamma =0\Rightarrow \gamma =-3\alpha ,\quad \beta =2\alpha \quad \forall \alpha \in \Re \), si \(\alpha \neq 0\) los tres escalares son no nulos. es decir, los tres vectores son linealmente dependientes.