Vectores linealmente independientes

Descripción: 

 

  Dados \(\left\{ { v }_{ 1 };{ v }_{ 2 };...;{ v }_{ m } \right\} \) vectores de un espacio vectorial\(\quad { R }^{ n }\) se dice que son linealmente independientes si  se verifica que:\( Dado \sum _{ i=1 }^{ m }{ { \alpha  }_{ i }{ v }_{ i }= 0\Longrightarrow  } { \alpha  }_{ i }=0  \forall i=1,2,...,m\)

Descriptores: 
Espacio vectorial
Descriptores: 
Álgebra
Ejemplo: 

Comprobar que los vectores \((1,2, 1), (0,1,1)\) de \({ \Re  }^{ 3 }\) son linealmente independientes.

Dada una combinación lineal de los vectores igualada a cero:

\(\alpha (1,2,1)+\beta (0,1,1)=(0,0,0)\Longrightarrow \alpha =\beta =0\), los escalares son nulos.

De la igualdad de vectores \(\alpha (1,2,1)+\beta (0,1,1)=(0,0,0)\) se obtiene un sistema de ecuaciones lineales:

\(\alpha =0\\ 2\alpha +\beta =0\\ \alpha +\beta =0\)

que es compatible determinado y su solución es \(\alpha =\beta =0\), es decir, los dos vectores son linealmente independientes