Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Introducciķ al Cālcul Diferencial

Codi de l'assignatura: 360136

Curs acadčmic: 2011-2012

Coordinaciķ: Francesc Xavier Massaneda Clares

Departament: Departament de Matemātica Aplicada i Anālisi

Crčdits: 6

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

(Inclou proves d'avaluaciķ.)

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Prāctiques de problemes

 

15

 

-  Prāctiques de laboratori

 

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autōnom

60

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

Transversals de la titulaciķ

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.

Específiques de la titulaciķ

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Utilitzar aplicacions informātiques per a la resoluciķ de problemes matemātics.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Cončixer algunes de les aplicacions de la matemātica a altres branques de la cičncia i la tecnologia.

 

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Familiaritzar-se amb les funcions elementals i les seves propietats bàsiques.
— Comprendre les nocions de continuïtat i derivabilitat.
— Saber relacionar les nocions de creixement i convexitat d’una funció amb les propietats de les seves derivades.

 

Referits a habilitats, destreses

— Manipular desigualtats.
— Manipular analíticament i geomètricament límits i derivades.
— Representar i analitzar gràfiques de funcions d’una variable.
— Obtenir aproximacions de funcions elementals mitjançant polinomis.

 

 

Blocs temātics

 

1. Preliminars

*  1. Conjunts de nombres
2. Aplicacions i propietats
3. Funcions elementals
4. El principi d’inducció

2. Límits i continuītat

*  1. Límit d’una funció en un punt
2. Límits infinits i límits a l’infinit
3. Funcions contínues. Discontinuïtats
4. Teoremes de Weierstrass, Bolzano i del valor intermedi

3. La derivada i la seva interpretaciķ geomčtrica

*  1. Derivada d’una funció en un punt
2. Interpretació geomètrica
3. Regles de derivació i càlcul de derivades
4. Indeterminacions. Regla de l’Hôpital

4. Creixement i convexitat

*  1. Relació entre creixement i derivada
2. Extrems relatius i absoluts
3. Teorema de Rolle i aplicacions
4. Convexitat, concavitat i punts d’inflexió

5. Representaciķ grāfica de funcions

*  1. Domini, punts de tall i asímptotes
2. Zones de creixement i convexitat

6. Fķrmula de Taylor i aplicacions

*  1. Polinomi de Taylor i terme de resta
2. Càlculs aproximats
3. Desigualtats
4. Càlcul de límits


 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Horari setmanal: dues hores de classe de teoria, una de problemes i una de laboratori de problemes.

A les classes teòriques es donen les definicions i els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples. A les classes pràctiques es resolen problemes i exercicis d’unes llistes que s’han lliurat prèviament. Al laboratori de problemes l’alumnat ha de resoldre problemes i exercicis amb l’ajut del professorat.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

Hi ha dues proves parcials, una de la primera part del curs a mig semestre (P1) i una de la segona part del curs al final del semestre (P2). A més, en la convocatòria d’exàmens hi ha una prova final de la primera part (F1) i una prova final de la segona part (F2). D’aquest conjunt de notes s’obté una nota final de cadascuna de les dues parts del semestre (N1 i N2) de la manera següent:
N1 = màx(P1, F1)
N2 = màx(P2, F2)

La nota final del curs és NF = (N1 N2)/2.

Al llarg del semestre hi ha dues proves, per fer a casa, no avaluables.