Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Anālisi Complexa

Codi de l'assignatura: 360159

Curs acadčmic: 2011-2012

Coordinaciķ: Joaquin Ortega Cerda

Departament: Departament de Matemātica Aplicada i Anālisi

Crčdits: 6

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Prāctiques de problemes

 

15

 

-  Prāctiques de laboratori

(Laboratoris de problemes)

 

15

Treball tutelat/dirigit

25

Aprenentatge autōnom

65

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

Transversals de la titulaciķ

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.

Específiques de la titulaciķ

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

 

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Conèixer les propietats bàsiques dels nombres complexos.

 

— Comprendre el concepte de funció holomorfa i la seva relació amb les funcions diferenciables de R ^ 2 (equacions de Cauchy-Riemann).

 

— Conèixer l’expressió en sèrie de potència d’algunes funcions elementals.

 

— Conèixer el teorema de Cauchy i les seves implicacions: estimacions de Cauchy, principi del mòdul màxim, teorema de l’aplicació oberta, etc.

 

— Conèixer els tipus de singularitats de funcions holomorfes, així com les seves caracteritzacions.

 

— Conèixer el teorema dels residus i alguna de les seves aplicacions.

 

Referits a habilitats, destreses

— Saber resoldre algunes equacions que involucrin funcions de variable complexa.

 

— Saber analitzar i sumar sèries de potències concretes, i calcular-ne a partir de la seva suma.

 

— Calcular integrals reals utilitzant el teorema dels residus.

 

— Identificar les singularitats dels diferents tipus i calcular el desenvolupament en sèrie de Laurent al seu voltant.

 

 

Blocs temātics

 

1. El cos dels nombres complexos

1.1. Representacions dels nombres complexos i propietats

1.2. Fórmula de De Moivre i arrels enèsimes

1.3. Successions, límits, funcions, continuïtat

2. Funcions holomorfes

2.1. Derivabilitat de funcions de variable complexa. Equacions de Cauchy-Riemann

2.2. Sèries de potències: convergència i derivació

2.3. Funcions elementals: exponencial, logaritme i trigonomètriques. Determinacions

3. Integraciķ complexa

3.1. La integral de línia i el teorema fonamental del càlcul

3.2. Teorema de Cauchy i fórmula integral de Cauchy

3.3. Desenvolupament d’una funció holomorfa en sèrie de potències

3.4. Fórmula integral de Cauchy per derivades i teorema de Morera

3.5. Zeros d’una funció holomorfa i principi de prolongació analítica

3.6. Desigualtats de Cauchy i teorema de Liouville

3.7. Teorema de l’aplicació oberta i principi del mòdul màxim

4. Teoria de residus

4.1. Sèries de Laurent

4.2. Singularitats aïllades: definició i caracteritzacions

4.3. Teorema dels residus i aplicació al càlcul d’integrals

4.4. Principi de l’argument i teorema de Rouché

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució de l’horari setmanal es fa de la manera següent: dues hores de classe de teoria, una de problemes i una de laboratori de problemes. A les classes teòriques es donen les definicions i els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples. A les classes pràctiques es resolen problemes i exercicis d’unes llistes que s’han lliurat prèviament. Al laboratori de problemes l’alumnat ha de resoldre problemes i exercicis amb l’ajut del professorat.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

Hi ha dues proves parcials, una de la primera part del curs a mig semestre (P1) i una de la segona part del curs al final del semestre (P2). A més hi ha una prova final de la primera part (F1) i una prova final de la segona part (F2). Per a cada part es té en compte el màxim de les dues notes possibles: N1 = màx(P1F1); N2 = màx(P2F2).
La nota final del curs s’obté de la mitjana de les dues parts NF = (N1 N2)/2.

 

Avaluaciķ única

En l’avaluació única la nota s’obté de les notes de la prova final, és a dir, NF = (F1 F2)/2.