Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Introducció al Càlcul Diferencial

Codi de l'assignatura: 360136

Curs acadèmic: 2012-2013

Coordinació: Francesc Xavier Massaneda Clares

Departament: Departament de Matemàtica Aplicada i Anàlisi

Crèdits: 6

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials

(Inclou proves d’avaluació.)

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

 

15

 

-  Pràctiques de laboratori

 

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autònom

60

 

 

Competències que es desenvolupen

 

Transversals de la titulació

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

Específiques de la titulació

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Utilitzar aplicacions informàtiques per a la resolució de problemes matemàtics.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

 

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Familiaritzar-se amb les funcions elementals i les seves propietats bàsiques.
— Comprendre les nocions de continuïtat i derivabilitat.
— Saber relacionar les nocions de creixement i convexitat d’una funció amb les propietats de les seves derivades.

 

Referits a habilitats, destreses

— Manipular desigualtats.
— Manipular analíticament i geomètricament límits i derivades.
— Representar i analitzar gràfiques de funcions d’una variable.
— Obtenir aproximacions de funcions elementals mitjançant polinomis.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Preliminars

*  
1.1. Conjunts de nombres. Nombres reals: completesa, suprem i ínfim
1.2. Aplicacions i propietats. Funcions elementals
1.3. Successions. Successions convergents i successions de Cauchy

2. Límits i continuïtat

*  2.1. Límit d’una funció en un punt
2.2. Límits infinits i límits a l’infinit
2.3. Funcions contínues. Discontinuïtats
2.4. Teoremes de Weierstrass, Bolzano i del valor intermedi

3. La derivada i la seva interpretació geomètrica

*  3.1. Derivada d’una funció en un punt
3.2. Interpretació geomètrica
3.3. Regles de derivació i càlcul de derivades
3.4. Indeterminacions. Regla de l’Hôpital. Criteri de Stoltz

4. Creixement i convexitat

*  4.1. Relació entre creixement i derivada
4.2. Extrems relatius i absoluts
4.3. Teorema de Rolle i aplicacions
4.4. Convexitat, concavitat i punts d’inflexió
4.5. Representació gràfica de funcions

5. Fórmula de Taylor i aplicacions

*  5.1. Polinomi de Taylor i terme de resta
5.2. Càlculs aproximats
5.3. Desigualtats
5.4. Càlcul de límits


 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Horari setmanal: dues hores de classe de teoria, una de problemes i una de laboratori de problemes.

A les classes teòriques es donen les definicions i els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples. A les classes pràctiques es resolen problemes i exercicis d’unes llistes que s’han lliurat prèviament. Al laboratori de problemes l’alumnat ha de resoldre problemes i exercicis amb l’ajut del professorat.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Hi ha una prova parcial del curs a mig semestre (P1). A més, en acabar el curs, hi ha una prova final de la primera part (F1) i una prova final de la segona part (F2).

La nota final s’obté fent la mitjana següent: NF = (màx[P1,F1]+F2)/2

Els alumnes tenen la possibilitat d’una reavaluació (R), que consisteix en un examen de tot el temari. La nota definitiva es calcula agafant el màxim de la nota final i la reavaluació:

Nota definitiva = màx[NF,R]