Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Estructures Algebraiques

Codi de l'assignatura: 360148

Curs acadčmic: 2018-2019

Coordinaciķ: Rosa Maria Miro Roig

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoria

(Inclou proves d’avaluaciķ.)

 

30

 

-  Prāctiques de problemes

(Inclou proves d’avaluaciķ.)

 

15

 

-  Prāctiques de laboratori

(Inclou proves d’avaluaciķ.)

 

15

Treball tutelat/dirigit

30

Aprenentatge autōnom

60

 

 

Recomanacions

 


Requisits

360138 - Llenguatge i Raonament Matemātic (Recomanada)

360134 - Matrius i Vectors (Recomanada)

360139 - Aritmčtica (Recomanada)

360135 - Ālgebra Lineal (Recomanada)

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anālisi a la resoluciķ de problemes en contextos acadčmics i professionals.

   -

Capacitat per transmetre informaciķ, idees, problemes i solucions matemātiques a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

   -

Tenir i comprendre conceptes avanįats en alguna branca de la matemātica.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Cončixer demostracions de teoremes clāssics de diferents ārees de la matemātica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemātic adequat per a cada problema.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements


— Entendre els conceptes de grup, subgrup, subgrup normal i isomorfisme de grups.

 


— Entendre els conceptes d’anell, ideal i d’isomorfisme d’anells.

 


— Saber operar amb grups cíclics, abelians, diedrals, resolubles i simètrics.

 


— Ser capaç de construir grups i anells quocient i d’operar-hi.

 

— Conèixer el caràcter factorial de l’anell de polinomis en diverses variables de coeficients en un cos.

 

— Conèixer el problema de la factorització i reconèixer elements irreductibles en certs anells.

 

 

Blocs temātics

 

1. Grups

1.1. Grups. Exemples: grups cíclics, simètrics, diedrals, de simetries. Subgrups normals, grup quocient. Morfismes de grups, teoremes d’isomorfia. Grups lliures, presentacions d’un grup

1.2. Acció d’un grup en un conjunt. Teoremes de Sylow, aplicacions

1.3. Grups abelians finitament generats

2. Anells

2.1. Anells. Exemples. Lema de Zorn. Ideals, ideals primers i ideals maximals. Anells quocient. Morfismes d’anells. Anells de fraccions

2.2. Anells euclidians, anells principals i anells factorials. Factorialitat dels anells de polinomis

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La distribució de l’horari setmanal es fa de la manera següent: dues hores de classe de teoria, una de problemes i una de laboratori de problemes.

A les classes teòriques es donen les definicions i es demostren els resultats principals del curs, que s’il·lustren amb exemples. A les classes pràctiques es resolen problemes d’unes llistes que s’han lliurat prèviament. Al laboratori de problemes l’alumnat ha de resoldre problemes i exercicis amb l’ajut del professor.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 


El sistema de qualificació de l’alumnat és d’avaluació continuada i es duu a terme mitjançant la
consideració de les dades següents:
— Valoració de la feina de l’alumne, principalment a les classes de problemes i al laboratori de
problemes: exposicions, entregues d’exercicis, proves. Representa entre el 10 % i el 30 % de la
nota.
— Primer parcial: representa entre el 35 % i el 45 % de la nota.
— Segon parcial: representa entre el 35 % i el 45 % de la nota.
Així s’obté la nota de l’avaluació continuada (NAC).
De la consideració, a parts iguals, de les notes dels dos parcials s’obté la nota d’examen (NE).

 

Avaluaciķ única


Examen final: 100 % de la nota. La nota obtinguda és la nota d’examen (NE).
La nota final (NF) s’obté de NF=max{NAC,NE}.

Reavaluació

Tot alumne matriculat pot presentar-se a la prova de reavaluació, consistent en un examen del total de l’assignatura. S’obté la nota de reavaluació (NRA).

La nota definitiva (ND) s’obté de la manera següent: ND=max{NAC, NE, NRA}.