Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Geometria Projectiva

Codi de l'assignatura: 360152

Curs acadčmic: 2018-2019

Coordinaciķ: Juan Carlos Naranjo Del Val

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

(Inclou proves d’avaluaciķ.)

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Prāctiques de problemes

 

15

 

-  Prāctiques de laboratori

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autōnom

50

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Saber aplicar els coneixements adquirits i la capacitat d'anālisi a la resoluciķ de problemes en contextos acadčmics i professionals.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bāsics de la matemātica.

   -

Utilitzar recursos bibliogrāfics físics i virtuals.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Cončixer demostracions de teoremes clāssics de diferents ārees de la matemātica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipōtesis i les conclusions.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemātic adequat per a cada problema.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Entendre els conceptes bàsics de la geometria projectiva i saber interpretar en termes projectius elements de geometria afí i mètrica.
— Conèixer els aspectes projectius, afins i mètrics de les hipersuperfícies quàdriques.

 

 

Blocs temātics

 

1. Elements bāsics de geometria projectiva lineal

1.1. Espais projectius

1.2. Varietats lineals, incidència

1.3. Projectivitats

1.4. Teoremes de Pappus i Desargues

2. Coordenades i raķ doble

2.1. Referències i coordenades projectives, coordenada absoluta

2.2. Representació de varietats lineals

2.3. Teorema fonamental de la geometria projectiva i representació de projectivitats

2.4. Raó doble, quaternes harmòniques

3. Geometria afí en el marc projectiu

3.1. Clausura projectiva d’un espai afí

3.2. Coordenades afins i projectives

3.3. Varietats lineals d’un espai afí i de la seva clausura

3.4. Afinitats i projectivitats

3.5. Raó simple i raó doble

4. Hipersuperfícies quādriques

4.1. Formes multilineals, formes bilineals simètriques i quàdriques d’un espai projectiu

4.2. Conjugació i polaritat

4.3. Elements afins de les quàdriques

4.4. Classificació projectiva, afí i mètrica de quàdriques

 

 

Metodologia i activitats formatives

 


A les classes teòriques (dues a la setmana) es desenvolupen els continguts de l’assignatura. Les classes de problemes són de dos tipus: en unes (una a la setmana) es resolen exercicis i en les altres (una a la setmana) es debaten les solucions trobades pels alumnes als exercicis proposats prèviament.

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

Es fa un examen parcial i un examen final, el darrer sobre el total de l’assignatura. La nota del parcial representa un 30 % de la nota d’avaluació continuada. La resta prové de l’examen final i, entre un 10 % i un 20 %, d’altres proves que puguin tenir lloc i del treball a classe de problemes. La nota de l’assignatura és la més alta de les obtingudes en l’avaluació continuada i l’examen final.

Hi ha un examen de reavaluació sobre el total de l’assignatura. 

 

Avaluaciķ única

Consisteix en un examen final. L’alumne pot presentar-se a reavaluació per millorar la nota.

 

 

Fonts d'informaciķ bāsica

Consulteu la disponibilitat a CERCABIB

Llibre

Casas-Alvero, E. Analytic Projective Geometry. Zurich : European Mathematical Society, 2014.  Enllaç

  Bibliografia bāsica

Castelnuovo, G. Lezioni di geometria analitica : geometria analitica del piano e dello spazio i cincetti fondamentali della geometria proiettiva curve e superfici di secondo ordine. Milano [etc.] : Dante Alighieri, 1969.   Enllaç

  Bibliografia bāsica

Castelnuovo, G. Lecciones de geometría analítica : geometría analítica del plano y del espacio, conceptos fundamentales de geometría proyectiva, curvas y superficies de segundo orden. La Plata : Mundo científico, C. Calomino, 1943.   Enllaç

  Bibliografia bāsica

Schreier, O., Sperner, E. Projective geometry of n dimensions : volume two of introduction to modern algebra and matrix theory.: Chelsea, 1961.   Enllaç

  Bibliografia bāsica

Semple, J.G. ; Kneebone, G.T. Algebraic projective geometry. : Clarendon Press, 1979.  Enllaç

  Bibliografia bāsica

Berger, M. Geometry. Berlin [etc.] : Springer, 2009.  Enllaç

  Bibliografia complementāria

Gray, J. Worlds out of nothing : a course in the history of geometry in the 19th century. New York : Springer, 2007.  Enllaç

  Bibliografia complementāria

Ediciķ electrōnica  Enllaç

Rodríguez-Sanjurjo, J.M. ; Ruíz, J.M. Geometría proyectiva.  Madrid [etc.] : Addison-Wesley Iberoamericana, 1998.  Enllaç

Samuel, P. Projective geometry. New York : Springer, 1988.  Enllaç

  Bibliografia complementāria

Fortuna, E., Frigerio, R, Pardini, R.: Projective Geometry, Solved problems and theory review. Springer Verlag 2016.