Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Topologia

Codi de l'assignatura: 360155

Curs acadèmic: 2018-2019

Coordinació: Carles Casacuberta Vergés

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials

(Inclou proves d’avaluació.)

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

 

15

 

-  Pràctiques de laboratori

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

Es recomana conèixer els elements bàsics de la teoria de conjunts.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Assimilar les nocions bàsiques i imprescindibles de la topologia general.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espais mètrics

*  Definició d’espai mètric. Boles. Conjunts oberts. Aplicacions contínues.

2. Espais topològics

*  Definició de topologia, exemples. Comparació de topologies. Conjunts tancats. Interior, adherència i frontera d’un conjunt. Bases i subbases d’un espai topològic. Entorns d’un punt, sistemes d’entorns. Axiomes de numerabilitat.

3. Aplicacions contínues

*  Aplicacions contínues entre espais topològics. Homeomorfismes. Topologies inicial i final: subespais, quocients, productes, sumes, identificacions.

4. Propietats de separació

*  Espais topològics de Fréchet, de Hausdorff, regulars i normals.

5. Compacitat

*  Espais compactes, propietats. Espais mètrics compactes, compacitat per successions. Subespais compactes dels espais euclidians.

6. Espais localment compactes i compactificacions

*  Espais localment compactes, propietats. Compactificacions.

7. Connexió i connexió per camins

*  Espais connexos, propietats. Espais arc-connexos, propietats. Components.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La docència s’estructura de la manera següent:

— dues hores setmanals de classe de teoria;
— una hora setmanal de classe de problemes;
— una hora setmanal de laboratori de problemes;
— treball autònom de l’alumnat.

 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Avaluació continuada
La nota d’avaluació continuada es podrà calcular sumant les tres dades següents o bé amb les qualificacions ponderades dels dos exàmens quan aquesta segona opció doni un resultat més alt. Els percentatges concrets els especificarà el professorat a l’inici de les classes.

— Valoració de la feina feta per l’alumnat, principalment a les classes de problemes i als laboratoris de problemes, entre un 10 % i un 30 % de la nota.
— Examen parcial, entre un 30 % i un 45 % de la nota.
— Examen final, entre un 30 % i un 60 % de la nota.

 

Avaluació única

La nota d’avaluació única serà l’obtinguda en l’examen final. La nota final serà el màxim de la nota d’avaluació continuada i la nota d’avaluació única.

Reavaluació

La reavaluació consistirà en un examen sobre tots els continguts de l’assignatura. Els requisits per presentar-se a l’examen de reavaluació seran especificats pel professorat. La qualificació definitiva serà la nota de l’examen de reavaluació o bé el màxim entre aquesta nota i la nota final, i serà de «no presentat» per a l’alumnat que no hagi fet l’examen final ni l’examen de reavaluació.