Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Geometria Diferencial de Corbes i Superfícies

Codi de l'assignatura: 360156

Curs acadèmic: 2018-2019

Coordinació: Ignasi Mundet Riera

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Pràctiques de problemes

 

15

 

-  Pràctiques de laboratori

 

15

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge autònom

50

 

 

Recomanacions

 

És imprescindible haver adquirit les competències corresponents a les assignatures de Geometria Lineal i Càlcul Diferencial en Diverses Variables.

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat per transmetre informació, idees, problemes i solucions matemàtiques a un públic tant especialitzat com no especialitzat.

   -

Tenir i comprendre conceptes avançats en alguna branca de la matemàtica.

   -

Tenir i comprendre els coneixements bàsics de la matemàtica.

   -

Utilitzar recursos bibliogràfics físics i virtuals.

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Conèixer algunes de les aplicacions de la matemàtica a altres branques de la ciència i la tecnologia.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Saber desenvolupar arguments rigorosos, i identificar-ne les hipòtesis i les conclusions.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Entendre el concepte d’invariant respecte del grup de moviments euclidians de l’espai.
— Conèixer el teorema fonamental de la teoria de corbes de l’espai.
— Conèixer les propietats mètriques de les superfícies.
— Conèixer el teorema egregi de Gauss.
— Entendre el problema dels mapes i la seva solució negativa.

 

Referits a habilitats, destreses


— Descriure paramètricament les corbes de l’espai.  
— Reconèixer les corbes de l’espai pels seus invariants de curvatura i torsió.
— Utilitzar les fórmules de Frenet per resoldre problemes de la teoria de corbes de l’espai.
— Descriure paramètricament les superfícies de l’espai. 
— Fer servir la primera forma fonamental d’una superfície per fer càlculs mètrics.
— Calcular les curvatures principals i de Gauss a partir de la forma paramètrica d’una superfície.
— Calcular la curvatura de Gauss d’una superfície a partir dels coeficients de la primera forma fonamental.
— Saber reconèixer les línies de curvatura, asimptòtiques i geodèsiques d’una superfície. 

 

 

Blocs temàtics

 

1. Corbes

*  
Corbes parametritzades. Longitud. Corbes planes. Curvatura i torsió. Fórmules de Frenet. Teorema fonamental de la teoria de corbes de l’espai

2. Superfícies

*  
Superfícies regulars i superfícies paramètriques. Pla tangent. Derivades. Primera forma fonamental. Propietats mètriques de les superfícies

3. Curvatura de superfícies

*  L’aplicació de Gauss. Segona forma fonamental. Curvatures. Teorema egregi de Gauss.

 

 

Metodologia i activitats formatives

 


La metodologia docent es basa en:

— Dues hores a la setmana de classes teòriques en què el professor explica el contingut del temari.
— Una hora setmanal de problemes que el professor resol a la pissarra.
— Una hora setmanal de classes pràctiques en què l’estudiant resol problemes a la classe o bé exposa el seu treball a la pissarra.
— Tres hores setmanals de treball tutoritzat en què l’alumne estudia, resol i redacta els problemes que el professor li ha proposat per exposar o entregar.
— Cinquanta hores de treball autònom en què l’alumne estudia els continguts teòrics i altres problemes proposats pel professorat.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

La nota d’avaluació continuada es podrà calcular sumant les tres dades següents o bé amb les qualificacions ponderades dels dos exàmens (parcial i final) en els casos on aquesta opció doni un resultat més alt. Els percentatges concrets els especifica el professorat a l’inici de les classes.
— Valoració de la feina feta per l’alumnat, principalment a les classes de problemes i als laboratoris de problemes, entre un 10 % i un 30 % de la nota.
— Examen parcial, entre un 30 % i un 45 % de la nota.
— Examen final, entre un 30 % i un 60 % de la nota.

 

 

Avaluació única

La nota d’avaluació única serà l’obtinguda en l’examen final. La nota final serà el màxim d’aquestes dues notes: la nota d’avaluació continuada i la nota d’avaluació única.


Reavaluació

La reavaluació consistirà en un examen sobre tots els continguts de l’assignatura. Els requisits per presentar-se a l’examen de reavaluació seran especificats pel professorat.
La qualificació definitiva del curs serà el màxim entre la nota de l’examen de reavaluació i la nota final, i serà de no presentat per a l’alumnat que no hagi fet ni l’examen final ni l’examen de reavaluació.