Pla docent de l'assignatura

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Probabilitats

Codi de l'assignatura: 360162

Curs acadčmic: 2018-2019

Coordinaciķ: Marta Sanz Sole

Departament: Departament de Matemātiques i Informātica

crčdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciķ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoria

 

30

 

-  Prāctiques de problemes

 

15

 

-  Prāctiques de laboratori

 

15

Aprenentatge autōnom

90

 

 

Recomanacions

 

Es recomana tenir aprovades les assignatures següents: Introducció al Càlcul Diferencial, Introducció al Càlcul Integral, Càlcul Diferencial en Diverses Variables, i, Càlcul Integral en Diverses Variables.

 

 

 

 

Competčncies que es desenvolupen

 

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemātic.

   -

Assimilar conceptes matemātics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Cončixer demostracions de teoremes clāssics de diferents ārees de la matemātica.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Capacitat de construir un model matemātic en situacions simples de la realitat.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemātic adequat per a cada problema.

   -

Capacitat de comprendre problemes, abstreure'n l'essčncia i formular-los matemāticament per facilitar-ne l'anālisi i la resoluciķ.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Calcular probabilitats en diferents espais.
— Treballar amb variables aleatòries i vectors aleatoris, fer servir densitats, funcions de distribució i calcular moments.
— Entendre i utilitzar el concepte d’independència.
— Entendre la llei dels grans nombres i el teorema del límit central.

 

Referits a habilitats, destreses


— Reconèixer situacions en què apareixen les distribucions probabilístiques més usuals.
— Utilitzar variables aleatòries i/o vectors aleatoris per modelar fenòmens reals.
— Aplicar el teorema del límit central en casos senzills.

 

 

Blocs temātics

 

1. Espai de probabilitat

*  El model probabilista

Definició i propietats de la probabilitat

Espais de probabilitats finits

Probabilitats condicionades

Independència d’esdeveniments

2. Variables aleatōries

*  Llei d’una variable aleatòria

Funció de distribució

Variables aleatòries discretes

Moments de les variables discretes

Variables aleatòries absolutament contínues: funció de densitat

Moments de les variables absolutament contínues

Càlcul de la llei de funcions de variables aleatòries

Desigualtat de Txebixev

3. Vectors aleatoris

*  Funció de distribució conjunta. Llei d’un vector aleatori. Lleis marginals

Vectors aleatoris absolutament continus. Densitat conjunta i marginals

Independència de variables aleatòries

Variables aleatòries correlacionades

 

4. Successions de variables aleatōries

*  Motivacions per estudiar successions de variables aleatòries: lleis dels grans nombres i teorema del límit central

Convergència quasisegura

Convergència en probabilitat

Convergència en llei

Relacions entre els diferents tipus de convergències

5. Llei dels grans nombres i teorema del límit central

*  Llei forta dels grans nombres

De la binomial a la normal

Teorema del límit central

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La metodologia docent es basa en:

— dues hores setmanals de classes de teoria
— una hora setmanal de classes de problemes
— una hora setmanal de classes de laboratori

 

 

 

Avaluaciķ acreditativa dels aprenentatges

 

Al llarg del curs es faran dos exàmens parcials (P1 i P2) i dues proves de problemes (p1 i p2, una abans del primer parcial i l’altra després). També hi haurà un examen final i un examen de reavaluació. En tots els exàmens (excepte en p1 i p2) hi haurà una part de teoria i una part de problemes. La teoria comptarà un 30 % i els problemes un 70 %.

L’estudiant podrà triar entre una avaluació continuada i una avaluació única.

Avaluació continuada

Té dues opcions:

Opció 1. L’estudiant es presenta als dos exàmens parcials (P1 i P2) i a les dues proves (p1 i p2). La nota final serà

F=0,4*P1 + 0,4*P2 + 0,1*p1 + 0,1*p2.

Opció 2. L’estudiant té la possibilitat de renunciar al segon examen parcial i fer un examen global de tota l’assignatura (F) el mateix dia que té lloc el segon examen parcial P2, prèvia informació al professorat d’aquest fet. La qualificació final en aquest cas serà

QF= max (0,2P1 + 0,1p1 + 0,1p2 + 0,6F; F).

En qualsevol de les opcions, si la nota final és inferior a l’aprovat o si l’alumne vol millorar-la, pot presentar-se a l’examen de reavaluació. Per als alumnes que es presentin a la reavaluació, la nota final és la de l’examen de reavaluació, és a dir, no es tindran en compte les notes obtingudes en exàmens i proves anteriors.

 

 

Avaluaciķ única

Els estudiants que s’acullin a l’avaluació única tenen dret a un examen de tota la matèria que es farà el mateix dia del segon parcial.

Si la nota final no és suficient o si l’alumne vol millorar-la, pot presentar-se a l’examen de reavaluació. Per als alumnes que es presentin a la reavaluació, la nota final és la de l’examen de reavaluació, és a dir, no es tindrà en compte la nota de l’examen de tota la matèria que s’ha fet anteriorment.