Pla docent de l'assignatura

 

Català English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Mètodes Geomètrics en Teoria de Nombres

Codi de l'assignatura: 568190

Curs acadèmic: 2018-2019

Coordinació: Luis Victor Dieulefait

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  Teoria

 

45

 

-  Exercicis pràctics

 

15

Treball tutelat/dirigit

55

Aprenentatge autònom

35

 

 

Recomanacions

 


Aquesta assignatura és independent d’altres. Per assolir els objectius del curs, es recomana que l’alumnat tingui coneixements previs sobre la teoria de nombres elemental i experiència en els conceptes bàsics de la teoria de Galois.


Altres recomanacions


Totes les referències bibliogràfiques són en anglès, per això cal tenir-ne un coneixement bàsic.

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements


— Entendre i fer servir mètodes de geometria aritmètica per estudiar problemes diofàntics.
— Comprendre la demostració dels teoremes sobre punts racionals de corbes el·líptiques.
— Aprendre a treballar amb formes modulars clàssiques i la funció L de Hasse-Weil.
— Estudiar les corbes el·líptiques de Frey i la relació que tenen amb l’últim teorema de Fermat.

 

Referits a habilitats, destreses


— Ser capaç d’iniciar una recerca en la matèria.
— Presentar temes matemàtics en públic.
— Aprendre a fer servir fonts bibliogràfiques bàsiques per a la matèria.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Aritmètica de corbes el·líptiques

2. Equacions de Weierstrass; la llei de grup

3. Punts racionals en corbes el·líptiques

4. Funció L de Hasse-Weil

5. Formes modulars clàssiques

6. Aplicacions

 

 

Metodologia i activitats formatives

 


La metodologia de l’assignatura inclou:
— l’assistència a les classes teòriques,
— l’assistència a les classes pràctiques,
— treball individual supervisat,
— treball autònom.
L’assignatura s’estructura en dues sessions de dues hores cadascuna per setmana durant un semestre. Al llarg del curs, l’alumnat ha de presentar oralment i lliurar per escrit algunes qüestions i alguns exercicis que complementin els continguts de les classes teòriques.
Al final del curs, cada estudiant ha de fer una presentació oral sobre un tema relacionat amb el programa de l’assignatura, que se li haurà assignat abans.
 

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 


Per aprovar l’assignatura, els estudiants haurien de demostrar que han assimilat els continguts del curs. El professorat, mitjançant la resolució de preguntes i exercicis, avalua la capacitat de l’alumnat d’aplicar el coneixement adquirit. Amb la presentació del tema triat, el professorat avalua la competència en aprenentatge autònom i també les habilitats de recerca matemàtica.
La nota final té en compte el nivell d’encert dels exercicis i preguntes lliurats durant el curs, i també el treball sobre el tema assignat.

 

Avaluació única


L’alumnat que no vulgui optar per l’avaluació continuada n’ha d’informar el professorat durant les dues primeres setmanes de classe.