Pla docent de l'assignatura

 

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Dades generals

 

Nom de l'assignatura: └lgebra Lineal NumŔrica

Codi de l'assignatura: 572661

Curs acadŔmic: 2018-2019

Coordinaciˇ: Arturo Vieiro Yanes

Departament: Facultat de MatemÓtiques i InformÓtica

crŔdits: 6

Programa ˙nic: S

 

 

Hores estimades de dedicaciˇ

Hores totals 150

 

Activitats presencials

60

 

-  TeoricoprÓctica

 

30

 

-  PrÓctiques d'ordinadors

 

30

Treball tutelat/dirigit

40

Aprenentatge aut˛nom

50

 

 

CompetŔncies que es desenvolupen

 

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio

CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

CG1 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas planificando el tiempo y los recursos disponibles.

CG2 - Que los estudiantes sean capaces de acceder a las bases de datos bibliográficas especializadas utilizando las nuevas tecnologías.

CG3 - Que los estudiantes sepan recopilar la información necesaria para abordar un problema y sintetizarlo.

CG4 - Que los estudiantes sean capaces de trabajar en equipo.

CE7 - Que los estudiantes sepan entender, desarrollar y modificar los algoritmos analíticos y exploratorios que trabajan sobre conjuntos de datos. y aplicar el pensamiento crítico en estas tareas.

CE8 - Que los estudiantes sepan verificar y precisar la validez de hipótesis a través de la análitica de datos.

 

 

 

 

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

  • Conocer la importancia del álgebra lineal numérica y su papel en el procesado de grandes volúmenes de datos.

  • Conocer el coste computacional y la estabilidad numérica de las operaciones básicas de álgebra lineal.

  • Modelar problemas asociados a normas.

  • Reconocer estructuras en matrices y saber aplicar algoritmos adecuados para su factorización.

  • Reconocer y aplicar los métodos de proyección.

  • Ser capaz de aplicar métodos iterativos de resolución de sistemas lineales y de descomposición de matrices.

 

 

Blocs temÓtics

 

1. Basic definitions

1.1. Vectors and matrices. Rank and null-space. Norms.

1.2. Eigenvalues and eigenvectors.

1.3. Linear systems.

1.4. Stability. Condition number. Complexity of an algorithm.

1.5. Structured matrices. Blocking algorithms.

2. Linear systems

*  

  1. Gaussian methods, LU, Cholesky.
  2. Orthogonalization methods: QR factorization (Gram-Schmidt, Householder).
  3. Iterative methods: Jacobi, Gauss-Seidel, successive over-relaxation method (SOR).

     

2.1. Gaussian methods, LU, Cholesky.

2.2. Orthogonalization methods: QR factorization (Gram-Schmidt, Householder).

2.3. Iterative methods: Jacobi, Gauss-Seidel, successive over-relaxation method (SOR).

3. Eigenvalues and eigenvectors

3.1. Power method

3.2. LR and QR iteration

3.3. Krylov methods (Lanczos, Arnoldi, GMRES,...)

4. Singular value decomposition (SVD). Applications.

5. Projections

5.1. Principal component analysis (PCA)

5.2. Independent component analysis (ICA)

5.3. Linear discriminant analysis (LDA)

5.4. Random projections

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

The teaching methodology  consists of:

  •  Two hours of master classes per week
  •  Two hours of computer laboratory per week
  •  Supervised personal work on the projects to solve
  •  Autonomous independent learning


During the lectures, the lecturer will explain the definitions and main results of the syllabus, which will be illustrated with examples. Several practical situations, exercises and implementation tricks will be discussed.

During the semester some short projects will be stated. The students should work around each project and implement the codes needed to solve the proposed exercises. A short summary of the methods used and the results obtained will be required for grading, as well as the codes implemented.

 

 

 

 

 

Avaluaciˇ acreditativa dels aprenentatges

 

To succeed in the assessment of the subject, students must show a good understanding of the foundations of the algorithms presented in the lectures, including coding details of the algorithms, and a good ability to solve
concrete problems.

Continuous assessment is based on the completion of some projects (2 or 3) throughout the course, for which a report of the methodology as well as a short summary of the results must be handed in to the teacher together with the developed code necessary for their solution. To solve these problems student will receive advise to face the difficulties encountered, these being either theoretical, concerning the implementation process or the interpretation of results. The delivery of all projects, and obtain a minimum qualification in each one, is mandatory. The global mark for the projects comprises 50% of the final grade.

The marks awarded for the final exam make up the remaining 50%.

 

 

Avaluaciˇ ˙nica

Students who wish to opt for a single assessment must inform the Secretary by the date set in the Faculty calendar.

Single assessment consists of a projects (50% of the final grade) and an on-site examination (50% of the final grade).