Pla docent de l'assignatura

 

 

Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Probabilitats

Codi de l'assignatura: 360162

Curs acadèmic: 2020-2021

Coordinació: David Marquez Carreras

Departament: Departament de Matemàtiques i Informàtica

crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

60

 

-  Teoria

Presencial

 

30

 

(Presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de problemes

Presencial

 

15

 

(Presencial i no presencial)

 

-  Pràctiques de laboratori

Presencial

 

15

 

(Presencial i no presencial)

Aprenentatge autònom

90

 

 

Recomanacions

 

Es recomana tenir aprovades les assignatures següents: Introducció al Càlcul Diferencial, Introducció al Càlcul Integral, Càlcul Diferencial en Diverses Variables, i, Càlcul Integral en Diverses Variables.

 

 

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Entendre i utilitzar correctament el llenguatge matemàtic.

   -

Assimilar conceptes matemàtics nous en termes d'altres ja coneguts.

   -

Conèixer demostracions de teoremes clàssics de diferents àrees de la matemàtica.

   -

Saber enunciar proposicions i construir demostracions de manera rigorosa.

   -

Capacitat de construir un model matemàtic en situacions simples de la realitat.

   -

Saber seleccionar i aplicar el procés matemàtic adequat per a cada problema.

   -

Capacitat de comprendre problemes, abstreure'n l'essència i formular-los matemàticament per facilitar-ne l'anàlisi i la resolució.

   -

Saber identificar errors en raonaments incorrectes.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

— Calcular probabilitats en diferents espais.
— Treballar amb variables aleatòries i vectors aleatoris, fer servir densitats, funcions de distribució i calcular moments.
— Entendre i utilitzar el concepte d’independència.
— Entendre la llei dels grans nombres i el teorema del límit central.

 

Referits a habilitats, destreses

— Reconèixer situacions en què apareixen les distribucions probabilístiques més usuals.
— Utilitzar variables aleatòries i/o vectors aleatoris per modelar fenòmens reals.
— Aplicar el teorema del límit central en casos senzills.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Espai de probabilitat

*  El model probabilista

Definició i propietats de la probabilitat

Espais de probabilitats finits

Probabilitats condicionades

Independència d’esdeveniments

2. Variables aleatòries

*  Llei d’una variable aleatòria

Funció de distribució

Variables aleatòries discretes

Moments de les variables discretes

Variables aleatòries absolutament contínues: funció de densitat

Moments de les variables absolutament contínues

Càlcul de la llei de funcions de variables aleatòries

Desigualtat de Txebixev

3. Vectors aleatoris

*  Funció de distribució conjunta. Llei d’un vector aleatori. Lleis marginals

Vectors aleatoris absolutament continus. Densitat conjunta i marginals

Independència de variables aleatòries

Variables aleatòries correlacionades

 

4. Successions de variables aleatòries

*  Motivacions per estudiar successions de variables aleatòries: lleis dels grans nombres i teorema del límit central

Convergència quasisegura

Convergència en probabilitat

Convergència en llei

Relacions entre els diferents tipus de convergències

5. Llei dels grans nombres i teorema del límit central

*  Llei forta dels grans nombres

De la binomial a la normal

Teorema del límit central

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

La metodologia docent es basa en:

— dues hores setmanals de classes de teoria
— una hora setmanal de classes de problemes
— una hora setmanal de classes de laboratori

L’adaptació de la metodologia en funció de la presencialitat parcial  serà la següent:

En el campus l’alumnat podrà trobar gran quantitat de material (apunts teòrics, problemes i exercicis proposats, bibliografia, exàmens de cursos anteriors, etc) que li permetrà treballar l’assignatura de forma autònoma.

Al llarg del curs es podrà anar ampliant aquest material amb comentaris de problemes proposats i dubtes que vagin sorgint sobre la teoria.

L’objectiu principal de la part presencial consistirà en ajudar als estudiants a treure el màxim profit d’aquest material. Una part d’aquest temps s’emprarà per comentar resultats teòrics importantíssims per poder seguir l’assignatura, es donaran els aspectes més vitals i la resta formarà part de l’activitat no presencial. La resta de temps es dedicarà a treballar models de problemes que ajudaran a l’estudiant a comprendre els resultats teòrics i a resoldre els problemes proposats.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

Les activitats d’avaluació seran majoritàriament presencials sempre que ho permeti la situació. En cas contari, si la situació no permet reunir grups nombrosos en un mateix espai, es faran telemàticament i es podran complementar amb entrevistes, tal i com indiquen les nomrmes sobre l’avaluació no presencial de la Facultat de Matemàtiques i Informàtica. 

Els canvis possibles, provocats per causes imprevisibles, es comunicaran amb la màxima antelació possible.

En funció de les previsions actuals, el procés d’avaluació es farà de la forma següent.

-30 % una o dues activitats avaluables (depenent de la presencialitat) corresponents a la primera part de l’assignatura. Si són dues, cada una d’aquestes activitats valdrà el 15% de la nota. 

-20 %, una tercera activitat avaluable recopilatòria de tota la primera part.

-30 %, una o dues activitats avaluables (dependent de la presencialitat) corresponents a la segona part de l’assignatura. Si són dues, cada una d’aquestes activitats valdrà el 15% de la nota. 

-20 %, examen final.

Depenent de la situació sanitària les activitats avaluables poden ser: controls presencials, controls no presencials síncrons o lliurament de treballs.

Per aprovar l’avaluació continuada és necessari, però no suficient, haver tret com a mínim un 3,5 a la prova recopilatòria i a l’examen final. 

Reavaluació

Si la nota final és superior a 3, l’alumne pot presentar-se a l’examen de reavaluació. Si l’alumne s’hi presenta, la nota definitiva és la nota de l’examen de reavaluació. Depenent de la situació sanitària l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no-presencial. 

 

 

Avaluació única

L’alumnat que s’acull a l’avaluació única fa un examen en què s’examina de tota l’assignatura, el mateix dia en què es fa l’examen final.

Per acollir-s’hi cal demanar-ho a la Secretaria de la Facultat dins del termini reglamentari. Aquest examen dona la nota final de l’assignatura.

Depenent de la situació sanitària l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no-presencial.

Reavaluació

Si la nota final és superior a 3, l’alumne pot presentar-se a l’examen de reavaluació. Si l’alumne s’hi presenta, la nota definitiva és la nota de l’examen de reavaluació. Depenent de la situació sanitària l’examen de reavaluació es farà en modalitat presencial o no-presencial.