|
Dades generals |
Nom de l'assignatura: Mètodes Matemàtics per a la Física I
Codi de l'assignatura: 360577
Curs acadèmic: 2021-2022
Coordinació: Federico Mescia
Departament: Departament de Física Quàntica i Astrofísica
Crèdits: 6
Programa únic: S
|
Hores estimades de dedicació |
Hores totals 150 |
|
Activitats presencials i/o no presencials |
75 |
|
- Teoria |
Presencial i no presencial |
45 |
|||
|
(Classes magistrals de teoria. El grau de presencialitat de les activitats docents i avaluatives es pot veure modificat en funció de les restriccions derivades de la crisi sanitària. Si fos el cas, qualsevol modificació serà oportunament informada a l’alumnat a través dels canals habituals.) |
|||||
|
- Teoricopràctica |
Presencial i no presencial |
15 |
|||
|
(Resolució de problemes tipus. El grau de presencialitat de les activitats docents i avaluatives es pot veure modificat en funció de les restriccions derivades de la crisi sanitària. Si fos el cas, qualsevol modificació serà oportunament informada a l’alumnat a través dels canals habituals.) |
|||||
|
- Pràctiques de problemes |
Presencial i no presencial |
15 |
|||
|
(Resolució de problemes tutelats. El grau de presencialitat de les activitats docents i avaluatives es pot veure modificat en funció de les restriccions derivades de la crisi sanitària. Si fos el cas, qualsevol modificació serà oportunament informada a l’alumnat a través dels canals habituals.) |
|||||
|
Aprenentatge autònom |
75 |
|
Recomanacions |
|
És altament recomanable assistir regularment a classe i fer sistemàticament els exercicis proposats. Altres recomanacions Acollir-se a l’avaluació continuada. |
|
Competències que es desenvolupen |
| - |
Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'adaptació a situacions noves. (La qualificació atorgada a la competència transversal 120092 és l’obtinguda en les dues proves finals de l’assignatura —teoria i problemes.) |
| - |
Destreses matemàtiques: comprendre i dominar el formalisme, i usar els mètodes matemàtics més utilitzats en física. (La qualificació atorgada a la competència específica 120069 és l’obtinguda per a la qualificació final de l’avaluació de l’aprenentatge de l’assignatura.) |
|
Objectius d'aprenentatge |
|
Referits a coneixements • Iniciar-se en la teoria de la probabilitat i en la comprensió dels conceptes d’espai de probabilitat, probabilitat condicionada i variable aleatòria.
• Familiaritzar-se amb les distribucions de probabilitat més utilitzades en diferents camps de la física.
• Entendre els teoremes bàsics de l’anàlisi en variable complexa.
• Aplicar l’anàlisi en variable complexa al càlcul d’integrals impròpies de variable real.
• Aprendre a fer expansions en sèrie de Laurent.
Referits a habilitats, destreses • Aprendre a resoldre problemes en els àmbits dels punts anteriors. |
|
Blocs temàtics |
1. Introducció a la teoria de la probabilitat
1.1. Espais de probabilitat: àlgebres d’esdeveniments i mesura de la probabilitat
1.2. Probabilitat condicionada. Teorema de Bayes. Independència estadística
1.3. Variables aleatòries discretes i contínues. Funcions de distribució i de densitat. Càlcul de valors esperats
1.4. Vectors aleatoris. Funcions d’una o més variables aleatòries. Funcions de distribució i densitats conjuntes, marginals i condicionals. Variables aleatòries independents
1.5. Funcions característica i generatriu de moments. Suma de variables aleatòries i teorema central del límit
1.6. Distribucions de probabilitat més comunes: geomètrica, binomial, de Poisson, uniforme, exponencial, normal, entre d’altres
2. Variable complexa
2.1. Topologia dels nombres complexos: discos, camins, dominis i punt de l’infinit
2.2. Funcions de variable complexa: límits i continuïtat. Concepte de la derivada en el pla complex. Condicions de Cauchy-Riemann per a funcions diferenciables i analítiques. Part real i imaginària d’una funció complexa com a funcions harmòniques (conjugades). Funcions elementals de variable complexa: polinomis, funcions racionals, exponencial, trigonomètriques i hiperbòliques
2.3. Funcions multiformes: argument, arrels enèsimes i logaritme. Concepte de punt de ramificació i talls. Superfície de Rieman
2.4. Transformacions en el pla complex induïdes per funcions elementals i transformacions conformes
2.5. Integració en el pla complex. Concepte de la primitiva. Desigualtat de Darboux i de Cauchy. Teorema de Cauchy per a la integral de funcions analítiques. Fórmules integrals de Cauchy per a una funció analítica i les seves derivades
2.6. Successions i sèries de nombres complexos. Convergència absoluta. Criteris de convergència. Sèries de potències i radi de convergència
2.7. Teorema de Taylor (prolongació analítica). Sèries de Laurent. Singularitats aïllades. Funcions meromorfes. Teorema de Liouville i les seves aplicacions com el teorema fonamental de l’àlgebra
2.8. Teorema dels residus i aplicacions al càlcul d’integrals impròpies
|
Metodologia i activitats formatives |
|
|
|
Avaluació acreditativa dels aprenentatges |
|
L’avaluació continuada compta fins al 30 % de la nota final del curs. S’avalua amb proves presencials o no, depenent dels escenaris associats a la pandèmia. Es fan un mínim de dues proves (una per a cada bloc temàtic) per valorar l’aprenentatge continuat. Tenen un caràcter acreditatiu i compten fins a un 30 % de la nota final del curs, segons el criteri del professorat. El professorat de cada grup determina el nombre, la modalitat i el calendari aproximat d’aquestes proves a l’inici del curs. L’assistència regular a classe pot ser condició necessària per participar en les proves acreditatives de l’avaluació continuada.
Avaluació única Es basa en un examen final que inclou tota la matèria de l’assignatura. La qualificació atorgada a la competència transversal 120092 i l’específica 120069 és la mateixa que l’obtinguda en aquest examen. |
