Dades generals |
Nom de l'assignatura: Mètodes Matemàtics per a la Física II
Codi de l'assignatura: 360578
Curs acadèmic: 2021-2022
Coordinació: Juan Luis Gómez Estévez
Departament: Departament de Física de la Matèria Condensada
Crèdits: 6
Programa únic: S
Hores estimades de dedicació |
Hores totals 150 |
Activitats presencials i/o no presencials |
75 |
- Teoria |
Presencial i no presencial |
45 |
|||
(Classes magistrals de teoria.) |
|||||
- Teoricopràctica |
Presencial i no presencial |
15 |
|||
(Classe magistral del professor amb exemples concrets fets a classe.) |
|||||
- Pràctiques de problemes |
Presencial i no presencial |
15 |
|||
(Problemes tutorats.) |
Treball tutelat/dirigit |
15 |
(Problemes que s’han de resoldre individualment i entregar al professor cada setmana.) |
Aprenentatge autònom |
60 |
(Estudi personal dels continguts teoricopràctics de les classes magistrals incloent-hi les consultes individuals al professor.) |
Competències que es desenvolupen |
- |
Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'adaptació a situacions noves. |
- |
Destreses matemàtiques: comprendre i dominar el formalisme, i usar els mètodes matemàtics més utilitzats en física. |
- |
Destresa en la resolució de problemes: ser capaç d'avaluar clarament els ordres de magnitud i de desenvolupar una percepció clara de les situacions que són físicament diferents, però que mostren analogies. |
Objectius d'aprenentatge |
Referits a coneixements
• Saber resoldre equacions diferencials lineals ordinàries de segon ordre mitjançant el mètode d’expansió en sèrie. |
Blocs temàtics |
1. Equacions diferencials ordinàries, lineals i de segon ordre
1.1. Equacions lineals de segon ordre de la física. Mètode de separació de variables i reducció a equacions diferencials ordinàries
1.2. Punts regulars, singulars regulars i singulars irregulars d’una equació de segon ordre lineal i homogènia
1.3. Mètode de Frobenius. Solució general en la proximitat d’un punt ordinari. Solució al voltant d’un punt singular regular. Equació indicial
1.4. Mètode wronskià
1.5. Equacions no homogènies. Mètode de variació de paràmetres. Funció de Green
2. Introducció a la teoria de Sturm-Liouville
2.1. Espais vectorials de funcions. Producte de Hilbert (escalar)
2.2. Operador adjunt d’un operador diferencial lineal
2.3. Problemes de contorn. Valors propis. Funcions pròpies i ortogonalitat
2.4. Relacions de Bessel i Parseval. Completesa. Convergències en mitjana, puntual i uniforme
3. Sèries de Fourier
3.1. Funcions periòdiques i sèries de Fourier. Propietats. Identitat de Parseval
3.2. Condicions suficients de convergència puntual i/o uniforme. Fenomen de Gibbs
3.3. Sèries en sinus i en cosinus. Equació de la corda vibrant
4. Funcions de Legendre
4.1. Equació de Legendre i problema de contorn associat. Els polinomis de Legendre com a autofuncions
4.2. Funció generatriu. Relacions de recurrència i ortogonalitat. Normalització. Aplicacions
4.3. L’equació associada de Legendre. Introducció i propietats
5. Funcions de Bessel
5.1. L’equació de Bessel. Funcions de Bessel de primera espècie
5.2. Funció generatriu. Representació integral. Relacions d’ortogonalitat. Normalització
5.3. Sèries de Fourier-Bessel. Aplicacions
5.4. Funcions de Bessel de segona espècie. Equació modificada de Bessel
6. Transformades de Fourier
6.1. Teorema de la integral de Fourier. Propietats de la transformada de Fourier
6.2. Producte de convolució. Teorema de convolució
6.3. Preservació del producte de Hilbert. Identitat de Parseval
6.4. La funció delta de Dirac. Aplicacions
7. Transformades de Laplace
7.1. Transformades de Laplace. Propietats. Aplicacions a la resolució d’equacions diferencials i equacions integrals
7.2. Teorema de convolució. Transformada inversa
Metodologia i activitats formatives |
Si a les aules es disposa de sistemes de retransmissió, l’activitat docent es duu a terme de la manera següent: la docència s’estructura a partir de l’exposició del professor a l’aula dels continguts teòrics bàsics i de la resolució dels exemples representatius dels diferents temes.
|
Avaluació acreditativa dels aprenentatges |
L’avaluació proposada es pot veure modificada en funció de les indicacions de les autoritats sanitàries.
Avaluació única L’avaluació proposada es pot veure modificada en funció de les indicacions de les autoritats sanitàries.
|
Fonts d'informació bàsica |
Consulta de la disponibilitat al Cercabib
Llibre
Spiegel, Murray R. Matemáticas avanzadas para ingeniería y ciencias. México: McGraw-Hill, 2001
Steiner, Erich. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Barcelona: Reverté, 2005