Pla docent de l'assignatura

 

 
Català English Tanca imatge de maquetació

 

Imprimeix

 

Dades generals

 

Nom de l'assignatura: Mètodes Matemàtics per a la Física II

Codi de l'assignatura: 360578

Curs acadèmic: 2021-2022

Coordinació: Juan Luis Gómez Estévez

Departament: Departament de Física de la Matèria Condensada

Crèdits: 6

Programa únic: S

 

 

Hores estimades de dedicació

Hores totals 150

 

Activitats presencials i/o no presencials

75
 

-  Teoria

Presencial i no presencial

  

45
 

(Classes magistrals de teoria.)
 

-  Teoricopràctica

Presencial i no presencial

  

15
 

(Classe magistral del professor amb exemples concrets fets a classe.)
 

-  Pràctiques de problemes

Presencial i no presencial

  

15
 

(Problemes tutorats.)

Treball tutelat/dirigit

15

(Problemes que s’han de resoldre individualment i entregar al professor cada setmana.)

Aprenentatge autònom

60

(Estudi personal dels continguts teoricopràctics de les classes magistrals incloent-hi les consultes individuals al professor.)

 

 

Competències que es desenvolupen

 

   -

Capacitat d'anàlisi, de síntesi i d'adaptació a situacions noves.
   -

Destreses matemàtiques: comprendre i dominar el formalisme, i usar els mètodes matemàtics més utilitzats en física.
   -

Destresa en la resolució de problemes: ser capaç d'avaluar clarament els ordres de magnitud i de desenvolupar una percepció clara de les situacions que són físicament diferents, però que mostren analogies.

Objectius d'aprenentatge

 

Referits a coneixements

• Saber resoldre equacions diferencials lineals ordinàries de segon ordre mitjançant el mètode d’expansió en sèrie.
• Comprendre la utilitat dels desenvolupaments en sèrie de funcions ortogonals i aplicar-los a un seguit d’equacions diferencials en derivades parcials d’utilitat en física.
• Comprendre la importància de les condicions de contorn i el seu paper en determinar un espectre discret de valors propis i aplicar-los a un seguit d’equacions diferencials en derivades parcials d’utilitat en física.
• Adquirir soltesa en la utilització de les transformades de Fourier i Laplace en la resolució d’equacions diferencials i integrals lineals.

 

 

Blocs temàtics

 

1. Equacions diferencials ordinàries, lineals i de segon ordre

1.1. Equacions lineals de segon ordre de la física. Mètode de separació de variables i reducció a equacions diferencials ordinàries

1.2. Punts regulars, singulars regulars i singulars irregulars d’una equació de segon ordre lineal i homogènia

1.3. Mètode de Frobenius. Solució general en la proximitat d’un punt ordinari. Solució al voltant d’un punt singular regular. Equació indicial

1.4. Mètode wronskià

1.5. Equacions no homogènies. Mètode de variació de paràmetres. Funció de Green

2. Introducció a la teoria de Sturm-Liouville

2.1. Espais vectorials de funcions. Producte de Hilbert (escalar)

2.2. Operador adjunt d’un operador diferencial lineal

2.3. Problemes de contorn. Valors propis. Funcions pròpies i ortogonalitat

2.4. Relacions de Bessel i Parseval. Completesa. Convergències en mitjana, puntual i uniforme

3. Sèries de Fourier

3.1. Funcions periòdiques i sèries de Fourier. Propietats. Identitat de Parseval

3.2. Condicions suficients de convergència puntual i/o uniforme. Fenomen de Gibbs

3.3. Sèries en sinus i en cosinus. Equació de la corda vibrant

4. Funcions de Legendre

4.1. Equació de Legendre i problema de contorn associat. Els polinomis de Legendre com a autofuncions

4.2. Funció generatriu. Relacions de recurrència i ortogonalitat. Normalització. Aplicacions

4.3. L’equació associada de Legendre. Introducció i propietats

5. Funcions de Bessel

5.1. L’equació de Bessel. Funcions de Bessel de primera espècie

5.2. Funció generatriu. Representació integral. Relacions d’ortogonalitat. Normalització

5.3. Sèries de Fourier-Bessel. Aplicacions

5.4. Funcions de Bessel de segona espècie. Equació modificada de Bessel

6. Transformades de Fourier

6.1. Teorema de la integral de Fourier. Propietats de la transformada de Fourier

6.2. Producte de convolució. Teorema de convolució

6.3. Preservació del producte de Hilbert. Identitat de Parseval

6.4. La funció delta de Dirac. Aplicacions

7. Transformades de Laplace

7.1. Transformades de Laplace. Propietats. Aplicacions a la resolució d’equacions diferencials i equacions integrals

7.2. Teorema de convolució. Transformada inversa

 

 

Metodologia i activitats formatives

 

Si a les aules es disposa de sistemes de retransmissió, l’activitat docent es duu a terme de la manera següent: la docència s’estructura a partir de l’exposició del professor a l’aula dels continguts teòrics bàsics i de la resolució dels exemples representatius dels diferents temes.

  • Resolució de problemes per guanyar destresa.
  • Utilització de llibres de referència i taules matemàtiques que facilitin l’aplicació dels continguts teòrics de l’assignatura a la física.
  • Utilització de llibres i articles en anglès relacionats amb l’assignatura per assolir un major domini de l’idioma.


Si no es poguessin fer les classes amb sistemes de retransmissió a l’aula, aleshores l’activitat docent consistiria en l’alternança de classes presencials i no presencials en uns percentatges que es detallaran segons el que les circumstàncies requereixin.

 

 

Avaluació acreditativa dels aprenentatges

 

L’avaluació proposada es pot veure modificada en funció de les indicacions de les autoritats sanitàries.

S’avalua qui assisteix regularment a les classes fent servir diferents possibilitats: exàmens curts individuals i/o la resolució periòdica de problemes durant tot el curs. També es pot demanar la traducció i el resum d’articles en anglès sobre els continguts de l’assignatura. La contribució pot arribar fins al 20 % en cada modalitat (exàmens curts / resolució periòdica de problemes). A més a més, es fan dos exàmens globals que contribueixen entre el 30 i el 40 % i que avaluen tot el contingut de l’assignatura. La distribució final de les diferents contribucions depèn del professor de l’assignatura i de la seva manera de desenvolupar el temari.


Reavaluació

Consisteix en un examen de qüestions teòriques i de problemes corresponent a tot el temari de l’assignatura.

 

Avaluació única

L’avaluació proposada es pot veure modificada en funció de les indicacions de les autoritats sanitàries.

Qui no assisteixi regularment a les classes s’avalua amb un examen final teoricopràctic que inclou tot el temari de l’assignatura.


Reavaluació

Consisteix en un examen de qüestions teòriques i de problemes corresponent a tot el temari de l’assignatura.

 

 

Fonts d'informació bàsica

Consulta de la disponibilitat al Cercabib

Llibre

Arfken, George B.; Weber, Hans Jürgen. Mathematical  methods for physicists. 6th ed. Amsterdam : Elsevier, 2005  Enllaç

Ed. 2004  Enllaç

Bellido Guerrero, José Carlos ; Donoso Bellón, Alberto ; Lajara López, Sebastian. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Madrid:  Paraninfo, 2014  Enllaç

Bellido Guerrero, José Carlos ; Donoso Bellón, Alberto ; Lajara López, Sebastian. Ecuaciones en derivadas parciales. Madrid: Paraninfo, 2014  Enllaç

Díaz Guilera, Albert ; Salueña Pérez, Clara. Mètodes matemàtics de la física. Barcelona: Publicacions i Edicions UB, 1997  Enllaç

Kantorovich, Lev. Mathematics for natural scientists: fundamentals and basics. New York: Springer, 2016  Enllaç

Mcquarrie, Donald A. Mathematical methods for scientists and engineers. Sausalito: University Science Books, 2003  Enllaç

Riley, K. F.; Hobson, M. P. ; Bence, S. J. Mathematical methods for physics and engineering. 3rd ed.  Cambridge: Cambridge University Press, 2006  Enllaç

San Martin Moreno, Jesús ; Tomeo Perucha, Venancio ; Uña Juarez, Isaías. Métodos matemáticos: ampliación de matemáticas para ciencias e ingeniería, 2a ed. Madrid: Paraninfo, 2015  Enllaç

Spiegel, Murray R.; Liu, John ; Abellanas, Lorenzo. Fórmulas y tablas de matemática aplicada. 2a ed rev. Madrid:  McGraw-Hill, 2005  Enllaç

Spiegel, Murray R. Matemáticas avanzadas  para ingeniería y ciencias. México: McGraw-Hill, 2001  Enllaç

Steiner, Erich. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Barcelona: Reverté, 2005  Enllaç

Zill, Dennis G ; Cullen, Michael R. Ecuaciones diferenciales con problemas con valores en la frontera. 7a  ed. México D.F.: Cengage Learning, 2009  Enllaç