Polsar la imatge per executar el programa amb Java WebStart
Polsar aquí per executar el programa en el navegador

Difracció de Fresnel i Fraunhofer

Aquesta aplicació permet veure la intensitat del camp difractat en condicions de Fresnel o Fraunhofer en travessar algunes obertures notables. El programa suposa que la il·luminació incident és una ona plana que viatja en la direcció normal al pla que conté l'obertura. En condicions de Fresnel, el programa pot calcular la difracció per obertures rectangulars, circulars, l'escletxa o el semiplà, mentre que en condicions de Fraunhofer, el càlcul es realitza per a rectangles, cercles o escletxes.

Difracció de Fresnel

Sigui U(x,y,z) el camp difractat a una distància z del pla que conté l'obertura Σ (que considerarem situada a z=0). U(x₀,y₀,0) és el camp en el pla z=0 i (x₀,y₀) són les coordenades en el pla de Σ. k és el número d'ona i λ és la longitud d'ona.

El càlcul en condicions de Fresnel es realitza quan les diferències x-x₀ o y-y₀ són molt més petites que z. En aquest cas, l'equació que relaciona el camp difractat U(x,y,z) amb el camp en l'obertura U(x₀,y₀,0) és:

on la intensitat es calcula com el mòdul al quadrat del camp difractat,

El programa calcula aquesta integral en diferents situacions. L'usuari ha d'introduir les dades següents:

1. La longitud d'ona, en el rang de 400 a 700 nm.
2. La distància de propagació z, entre 100 i 1000 mm.
3. L'obertura a través de la qual passa la llum:
   • rectangle (han d'introduir-se els valors dels dos costats. Aquests poden variar entre 0.5 i 3 mm)
   • cercle (el diàmetre varia entre 0.5 i 3 mm)
   • escletxa (l'amplada pot variar entre 0.5 i 3 mm)
   • semiplà

A continuació s'ha de polsar el botó "Calcular difracció". Passats uns instants, en la imatge de la dreta es mostra la intensitat de la difracció. La imatge de la difracció pot ser analitzada de manera que s'apreciïn millor les zones de la imatge amb menys energia. Per això pot escollir-se entre les visualitzacions següents:

1. En intensitat (opció per defecte).
2. Logaritme de la intensitat.
3. En amplitud (l'arrel quadrada de la intensitat). En seleccionar aquesta darrera opció s'activa el lliscador "Llindar". El valor màxim de l'amplitud de la difracció es normalitza inicialment a 100. En seleccionar un cert valor del llindar, tots els valors per sobre d'aquest s'ajusten a 100 i els valors per sota del llindar es renormalitzen de nou de 0 a 100.

També es pot obtenir el perfil de la intensitat de l'eix y=0 en polsar el botó "Perfil de la fila central". La distribució mostrada correspon a la intensitat de la difracció sense modificacions de visualització.

Difracció de Fraunhofer

El càlcul en condicions de Fraunhofer es realitza quan la distància de propagació z tendeix a infinit. En aquest cas, l'equació que relaciona el camp difractat U(x,y,z) amb el camp en l'obertura U(x₀,y₀,0) és:

En la pràctica, per observar la intensitat de la difracció de Fraunhofer es pot utilitzar una lent convergent de focal f' i observar la distribució en el pla focal de la mateixa. L'obertura s'il·lumina amb una ona plana i el camp difractat es fa passar per la lent. Es pot demostrar que en el pla focal imatge de la mateixa s'obté el mateix camp elèctric escalar que si la propagació del camp es fes a una distància z que tendeix a l'infinit:

Finalment, la intensitat es calcula com el mòdul al quadrat del camp difractat.

El programa calcula aquesta integral en diferents situacions. L'usuari ha d'introduir les dades següents:

1. La longitud d'ona, en el rang 400 a 700 nm.
2. La focal imatge de la lent entre 500 i 1000 mm.
3. L'obertura a través de la qual passa la llum:
   • rectangle (han d'introduir-se els valors dels dos costats, que poden variar entre 0.5 i 3 mm)
   • cercle (el diàmetre, que pot variar entre 0.5 i 3 mm)
   • escletxa (l'amplada pot variar entre 0.5 i 3 mm)

   Els tres objectes poden replicar-se fins a deu vegades. La distància entre ells és constant.

La imatge de la difracció pot ser analitzada de manera que s'apreciïn millor les zones de la imatge amb menys energia. Per això pot escollir-se entre les visualitzacions següents:

1. En intensitat (opció per defecte).
2. Logaritme de la intensitat.
3. En amplitud (l'arrel quadrada de la intensitat). En seleccionar aquesta darrera opció s'activa el lliscador "Llindar". El valor màxim de l'amplitud de la difracció es normalitza inicialment a 100. En seleccionar un cert valor del llindar, tots els valors per sobre d'aquest s'ajusten a 100 i els valors per sota del llindar es renormalitzen de nou de 0 a 100.

També es pot obtenir el perfil de la intensitat de l'eix y=0 en polsar el botó "Perfil de la fila central". La distribució mostrada correspon a la intensitat de la difracció sense modificacions de visualització de cap tipus.