Javaoptics
Català Castellano English   
JOptics Curs d'Òptica
JOptics
 
Per més informació:

Grup d'Innovació Docent en Òptica Física i Fotònica
Departament de Física Aplicada i Òptica
Universitat de Barcelona

Martí i Franquès 1
08028 Barcelona
Telèfon: 93 402 11 43
Fax: 93 403 92 19

optics (at) ub.edu

 

www.ub.edu
 


Polsar la imatge per executar el programa amb Java WebStart
Polsar aquí per executar el programa en el navegador

Experiment de Young

En aquesta aplicació s'estudien les interferències de Young que resulten de la interacció d'un cert nombre d'ones. La utilització d'una font extensa o de dues fonts puntuals separades entre si permet estudiar també el fenomen de coherència espacial.

Finestra "Ona plana"

En aquesta finestra s'estudien les interferències de Young que resulten de la superposició de diverses fonts puntuals de llum. Una ona plana incideix sobre un pla que té N escletxes normals al pla del dibuix (representat a la part superior esquerra) i separades una distància d entre si. Cadascun d'aquests forats emet, pel principi de Huygens, ones coherents. Si observem la seva superposició en un pla situat a una distància D del de les escletxes, veiem franges d'interferència normals al pla del dibuix (que es representen a la part superior dreta).

Considerem primer el cas N=2 (doble escletxa de Young): si suposem que l'amplitud de les dues ones és igual per a qualsevol punt del pla d'observació, la intensitat de les franges és:

on λ és la longitud d'ona de la llum (en el buit) i Δ és la diferència de camí òptic entre les dues ones que han passat per les dues escletxes. Si prenem l'aproximació

(pla d'observació prou allunyat), la diferència de camí òptic és:

on n és l'index de refracció del medi per on es propaguen i x és un eix paral·lel a la recta on es troben les escletxes. Recordem que d és la separació entre les escletxes i D la distància entre el pla que les conté i el d'observació.

Quan la diferència de camí òptic sigui un múltiple sencer de la longitud d'ona hi haurà interferència constructiva. Fixades n, d i D això només depèn de la coordenada x, la qual cosa explica que es vegin franges d'interferència. Les posicions del màxims vénen donades per:

on M és un nombre sencer. La distància entre màxims (interfranja) és:

Entre cada dos màxims es troba un mínim, per al qual la interferència és destructiva i la intensitat s'anul·la. El programa indica la distància entre màxims i entre mínims que, en el cas N=2, coincideixen.

A més, l'aplicació permet variar els paràmetres del sistema i veure l'evolució de la imatge d'interferències corresponent. El color es correspon amb la longitud d'ona seleccionada. Si es vol, prement el botó "Gràfic" es mostra el perfil d'intensitats. Prement el botó "Imatge" es retorna a la imatge de les franges. Aquesta es veu per defecte en escala lineal, cosa que ve indicada amb el botó "Intensitat lineal on". Quan aquest es prem, la intensitat està en escala logarítmica i a dins del botó posa "Intensitat logarítmica on". L'amplada de la finestra gràfica es modifica automàticament per tal de representar amb prou resolució els màxims i mínims de la figura.

En el cas que hi hagi N escletxes, la intensitat de les franges pren la forma:

Aquesta funció té una sèrie de màxims principals d'intensitat màxima, separats la mateixa distància que abans (Δx). Entre cada 2 màxims principals es troben N-2 màxims secundaris i N-1 mínims, d'intensitat nul·la, i separats entre si:

Es pot comprovar com les fórmules per N=2 es redueixen a les del cas "Doble escletxa de Young" que s'ha analitzat anteriorment.

Finestra "Coherència espacial"

En aquesta finestra s'estudia com varia la visibilitat de les franges d'interferència en l'experiment de doble escletxa de Young quan es canvien les característiques de la font d'il·luminació, per tal d'estudiar el fenomen de coherència espacial. El factor de visibilitat es defineix com:

on I M i I m són les intensitats màxima i mínima de les franges, respectivament.

Pel que fa a la font d'il·luminació, si en la finestra "Ona plana" les escletxes eren il·luminades per una ona plana, ara hi ha diverses opcions:

  • Una font puntual situada a una certa distància x 0 al centre de les escletxes (x=0): correspon al cas anterior però les franges estan centrades en x=-x 0. Així, si la font se situa per sobre del centre, les franges es desplacen en sentit oposat, és a dir cap a baix, o cap a la dreta en el gràfic. En aquest cas, I m=0 i, per tant, V=1.
  • Dues fonts puntuals separades una certa distància x 0: la intensitat resultant serà la suma de la contribució de cadascuna de les fonts, que donen unes franges centrades x=0 i a x=-x 0:
  • Això dóna lloc a una estructura de franges amb la mateixa interfranja que si hi hagués una sola font però menys contrastades. El factor de visibilitat és:

  • Una font puntual extensa: la distribució d'intensitats es troba fent la superposició (integral) de les franges resultants al llarg de tota l'extensió ΔS de la font:
  • on a és la distància entre el pla de la font i el de les escletxes. Com abans, la interfranja no varia però la visibilitat de les franges esdevé: