7.9 Ajuste de datos empíricos a la Ley potencial de Stevens

Aquí vamos a ilustrar, mediante un ejemplo, cómo ajustar los datos obtenidos en un experimento psicofísico a la función potencial (R= C. En) o Ley de Stevens.

En una investigación que tenía por objeto medir la habilidad de un sujeto para estimar la dureza táctil de diferentes objetos que podía manipular. Se aplicó el método de estimación de magnitudes, según el cual los sujetos apretaban el objeto con su mano y juzgaban la dureza en una escala entre 10-60 unidades. Los objetos (estímulos) que fueron presentados al sujeto tenían los siguientes valores de dureza: 10, 20, 30, 40, 50 y 60 (expresados en unidades arbitrarias). La Tabla estadística que sigue resume las respuestas (R) de los sujetos, tras promediar las 5 veces que se presento cada uno de los seis estímulos (E), así como las transformaciones logarítmicas de los valores reales de dureza de los estímulos [X= ln (E)] y de los valores asignados por el sujeto [Y= ln (R)]. Las otras columnas de dicha tabla contienen los productos cruzados [X.Y], y los valores cuadráticos de tales transformaciones logarítmicas [X2] y [Y2].
 


E R X= Ln(E) Y= ln(R) X.Y X2 Y2
10 15 2,30 2,71 6,23 5,29 7,34
20 18 2,99 2,89 8,64 8,94 8,35
30 19 3,40 2,94 9,99 11,56 8,64
40 20 3,69 2,99 11,03 13,62 8,94
50 22 3,91 3,09 12,08 15,29 9,55
60 23 4,09 3,13 12,80 16,73 9,80
    S=20,38 S=17,75 S=60,77 S=71,43 S=52,62


 



FIGURA 14. Relación entre el valor real (Vr= variable física) y el Valor asignado (Va= variable psíquica).



Para encontrar la relación funcional entre la variable física (Vr= Valor real) y la variable psíquica (Va= Valor asignado), se recurre al ajuste de la función psicofísica, empíricamente obtenida, a una función rectilinea. Para ello se calcula la recta de regresión por el método de mínimos cuadrados:



FIGURA 15.



La pendiente de la recta de regresión expresa la sensibilidad, finura de los ajustes producidos por los sujetos a los valores reales demandados en las condiciones experimentales



FIGURA 16.



Por lo que la ecuación potencial resultante es:


R= 9,12 E0,22



En la que el exponente n= 0,22 indica la habilidad para estimar la dureza táctil.



FIGURA 17.



Relación entre el logaritmo del valor real y el logaritmo del valor asignado, predicho (línea oscura) por la ecuación lineal de regresión [Ln(R)= 2,21+0,22*Ln(E)] y empíricamente obtenido (línea clara). Se observa que existe una evidente relación lineal.


Ln(V.real) Ln(V.predicho) Ln(V.empirico)
2,30 2,72 2,71
3,00 2,87 2,89
3,40 2,96 2,94
3,69 3,02 3,00
3,91 3,07 3,09
4,09 3,11 3,14




También podemos medir el ajuste de los datos a la recta de regresión, calculando el coeficiente de regresión lineal de Pearson entre los valores predichos o estimados por el modelo de regresión y los valores obtenidos empíricamente, ambos transforamdos logarítmicamente:



FIGURA 18.



El coeficiente de correlación (rxy) entre el valor predicho y el valor empírico obtenido en el experimento es una buena estimación del ajuste de los datos a la recta de regresión. En el ejemplo tratado hasta aquí, se observa que el grado de ajuste de los datos a la función potencial es muy alto (0,97).

Finalmente, el coeficiente de determinación (R2= (rxy)2 nos indica la proporción de la varianza de las respuestas del sujeto que viene explicada por el valor real del estímulo.


R2= (rxy)2     R2=(0,97)2 = 0,94



En concreto puede afirmarse que el 94% de la variabilidad de los datos predichos viene explicada por el Valor Real del estímulo.