3.7 El filtrado de imágenes

Comencemos por describir unos ejemplos de filtros utilizados en ciertas ramas de la Física. Un filtro acústico es un dispositivo que transmite, relativamente bien, la energía de un sonido cuando la frecuencia está comprendida entre unos determinados intervalos o bandas (llamadas bandas de paso) y que se oponen, más o menos totalmente, a su transmisión cuando la frecuencia se halla comprendida en el rango de las demás bandas (llamadas bandas atenuadas). Mediante un específico tipo de filtro se asegura la selectividad de frecuencias de los receptores de radio y televisión. Éstos dejan pasar las ondas de la banda de frecuencias de la emisora que deseamos captar y eliminan las correspondientes a otros emisores de diferente frecuencia. En las pantallas acústicas (baffles) se separan las altas frecuencias (tonos agudos) de las bajas frecuencias (tonos graves) mediante ciertos filtros para dirigirlas a altavoces de diferentes tonalidades (relacionadas con el tamaño de la lámina vibratoria).

En fotografía se habla de un filtro corrector óptico para referirse al filtro que se coloca delante del objetivo de la cámara a fin de dejar pasar ciertas radiaciones y excluir (o atenuar) otras. Por ejemplo, un filtro UVA reduce considerablemente la radiación ultravioleta que entra en la cámara oscura. También se utilizan otros filtros fotográficos como los filtros de color (azul, rojo, infrarrojo, amarillo, etc.) y el filtro polarizador que se utiliza en la toma de vistas para eliminar los reflejos.

Así pues, un filtro es un dispositivo tal que al pasar una señal compleja separa o selecciona las subseñales componentes que satisfacen ciertas propiedades.

Los filtros se pueden clasificar en dos grandes grupos:
 

  • Filtros lineales: si satisface los principios de linealidad y superposición. Es decir, el filtro lineal se caracteriza por el hecho de que el resultado de cada pixel se obtiene como combinación lineal de sus vecinos. Para aplicar un filtro lineal multiplicamos el entorno de cada pixel (submatriz NxN) por una máscara (que contiene los pesos de cada pixel del entorno con que se pondera la media), la media ponderada será el nuevo valor del pixel cuyo entorno operábamos. Esto es lo mismo que convolucionar la imagen original por una máscara (submatriz NxN) que contiene los pesos con que cada vecino del entorno contribuye al resultado final o valor del pixel en la imagen filtrada.
     
  • Filtros no-lineales: si no satisface los principios de linealidad y superposición. Su importancia deriva de los siguientes hechos. Por una parte, los filtros lineales muestran un bajo rendimiento cuando el ruido no es aditivo, o cuando este no se distribuyen según la función gaussiana. Por otra parte, al parecer, el procesamiento temprano no satisface la propiedad de la linealidad. Como consecuencia de esto último, el resultado de un filtro no-lineal no se puede obtener mediante la convolución de la señal (imagen original) con la función de respuesta al impulso unidad. Ello da lugar a mayor complejidad del cálculo de los diferentes filtros no-lineales que, hasta la fecha, se han propuesto. Entre los que destacaremos por su mayor simplicidad el filtro de mediana.
     

Los filtros lineales, a su vez, se dividen en dos subgrupos, que si bien no son exactamente iguales, producen resultados similares.

  • Filtros lineales que operan en el dominio espacial. Que hacen uso de la operación de convolución, manipulando directamente los pixels de la imagen original.
     
  • Filtros lineales que operan en el dominio frecuencial. Que hacen uso de la Transformada de Fourier de la imagen.
     

Para caracterizar un filtro, es preciso conocer la forma de la FTM del sistema (Ganancia en función de las frecuencias orientadas en u, v) y los cuatro parámetros siguientes:

  • La frecuencia espacial óptima.
     
  • La orientación óptima.
    • La anchura de banda en frecuencia espacial (rango de frecuencias en la orientación óptima al que se halla sintonizado el filtro).
       
    • La anchura de banda en orientación (rango de orientaciones en la frecuencia espacial óptima al que se halla sintonizado el filtro).
       


FIGURA 10.- Filtros en el dominio frecuencial.



Según el rango o intervalo de frecuencias espaciales seleccionado (véase Figura 10) un filtro puede ser:

  • Filtro paso-bajo:cuando deja pasar todas las frecuencias espaciales iguales o inferiores a una dada, incluyendo al componente continuo (origen de coordenadas, índice de la luminancia media de la imagen o nivel medio de brillo) y elimina las superiores a ella.
     
  • Filtro paso-alto: cuando deja pasar todas las frecuencias espaciales iguales o mayores que una frecuencia dada y elimina las inferiores a ella.
     
  • Filtro paso-banda: cuando sólo deja pasar un rango de frecuencias espaciales y elimina todas las que se hallan fuera de tal rango.
     

* Según la orientación los filtros pueden ser:

  • Filtro orientado: cuando sólo deja pasar las frecuencias espaciales que se hallan en un determinado rango de orientación.
     
  • Filtro no-orientado: cuando deja pasar las frecuencias espaciales de un determinado rango en cualquier orientación.
     

Existen dos métodos para realizar filtrados de imágenes.

  • El primer método y mayormente empleado (dominio espectral) consiste en, dada una imagen que deseamos filtrar y un filtro que elegimos en función de los resultados que pretendemos lograr, se calcula el producto del espectro de amplitud por el filtro (FTM), con lo que obtenemos la imagen filtrada.
     
  • El segundo método (dominio espacial), de uso más restringido, consiste en, dada una imagen y un filtro, se halla la fpp (función de pesos del punto o función de respuesta al impulso), mediante la aplicación de la IFT (Transformada inversa de Fourier) al filtro y el resultado se convoluciona con la imagen, con lo que obtenenmos la imagen filtrada.