Frecuencia relativa y probabilidad

 

La definición moderna de probabilidad basada en la axiomática de Kolmogorov (presentada anteriormente) es relativamente reciente. Históricamente hubo otros intentos previos de definir el escurridizo concepto de probabilidad, descartados por diferentes razones. Sin embargo conviene destacar aquí algunas ideas que aparecen en la antigua definición basada en la frecuencia relativa, ya que permiten intuir algunas profundas propiedades de la probabilidad.

Recordemos antes que si en un experimento que se ha repetido n veces un determinado suceso A se ha observado en k de estas repeticiones, la frecuencia relativa fr del suceso A es:

fr = k/n

El interés por la frecuencia relativa y su relación con el concepto de probabilidad aparece a lo largo de los siglos XVIII a XX al observar el comportamiento de numerosas repeticiones de experimentos reales.

A título de ejemplo de un experimento de este tipo, supongamos que se dispone de una moneda ideal perfectamente equilibrada. Aplicando directamente la regla de Laplace resulta claro que el suceso A = obtener cara tiene probabilidad:

p(A) = 1/2 = 0,5

En el cuadro siguiente se simula por ordenador el comportamiento de la frecuencia relativa del suceso A = obtener cara. El cuadro inicia la simulación con el lanzamiento consecutivo de la moneda veinte veces, calculando la frecuencia relativa de cara y comparándolo con la p(A) = 0.5. Aunque no es imposible que coincidan, la mayoría de veces fr será diferente.

El lector puede manipular el cuadro para observar qué ocurre con rachas entre n = 1 y n = 1000 lanzamientos. También puede empezarse una nueva racha de lanzamientos con el botón Reiniciar.

Desplazad la barra del número de repeticiones.

Comparad la desviación final al aumentar n.

Repetid varias veces el experimento (botón Reiniciar).

Al realizar este tipo de experimento ha de llamar la atención:

  • el carácter errático del comportamiento de fr entre los valores 0 y 1, pero a pesar de ello se intuye que a mayor número de lanzamientos n, más improbable es que fr se aleje mucho de p(A).

La teoría moderna de la probabilidad enlaza formalmente estas ideas con el estudio de las leyes de los grandes números, que quedan fuera del propósito de Statmedia I.