Función de probabilidad

 

Lógicamente, una vez tenemos un suceso, nos preocupa saber si hay muchas o pocas posibilidades de que al realizar la experiencia se haya verificado.

Por lo tanto, sería interesante el tener alguna función que midiera el grado de confianza a depositar en que se verifique el suceso.

A esta función la denominaremos función de probabilidad

La función de probabilidad será, pues, una  aplicación entre el conjunto de resultados y el conjunto de números reales, que asignará a cada suceso la probabilidad de que se verifique.

La notación: P(A) significará: probabilidad de que se verifique el suceso A.

Pero claro, de funciones de probabilidad asociadas a priori a una experiencia aleatoria podrían haber muchas. 

Lo que se hace para decir qué es y qué no es una función de probabilidad es construir una serie de propiedades (denominadas axiomas) que se exigirán a una función para poder ser catalogada como función de probabilidad.

Y, ¿cuáles son estos axiomas?

Pues los siguientes:

Sea S el conjunto de sucesos.

Axioma 1: Para cualquier suceso A, la probabilidad debe ser mayor o igual que 0.

Axioma 2:  P(Ω) = 1

Axioma 3: Para sucesos Ai, de modo que cada par de sucesos no tengan ningún resultado común, se verifica que:

De este modo, pueden haber muchas funciones de probabilidad que se podrían asociar con la experiencia.

El problema pasa entonces al investigador para decidir cual o cuales son las funciones de probabilidad más razonables asociadas con la experiencia que está manejando.