¿Cómo se calculan las probabilidades?

 

No siempre es fácil conocer los valores de la función de probabilidad de todos los sucesos.

Sin embargo, muchas veces se pueden conocer las probabilidades de algunos de estos sucesos. Con la ayuda de ciertas propiedades que se deducen de manera inmediata a partir de la axiomática es posible calcular las probabilidades de más sucesos.

Por otro lado, en caso de que el número de resultados sea finito y de que todos los resultados tengan las mismas posibilidades de verificarse, la probabilidad de un suceso cualquiera se puede calcular a partir de la regla de Laplace:

Si A es un suceso :

Probabilidad (A) = (Número de casos favorables)/(Número de casos posibles)

donde:

Número de casos favorables = Número de resultados contenidos en A (cardinal de A)

Número de casos posibles = Número total de resultados posibles (cardinal del conjunto total de resultados)

En este caso, el contar número de resultados, ya sean favorables o posibles, debe hacerse por medio de la combinatoria.  

Veamos con unos ejemplos muy sencillos y visuales cómo se obtienen y qué representan los casos posibles y los casos favorables.

 

Ejemplo 1

Se dispone de un dado regular. Se lanza el dado una vez. Se elige un suceso entre los que se proponen.

Una vez hecho esto, se visualizan en la parte inferior de la pantalla los casos posibles y los favorables. También se contabilizan y, mediante la regla de Laplace, se calcula la probabilidad del suceso elegido. 

 

1) Elegid el suceso a estudiar.

2) Desplazad, si procede, las barras de puntos.

3) Comprobad los sucesos posibles y los favorables.

 

Ejemplo 2

Se dispone de una urna con cinco bolas (blancas y negras). La urna se puede configurar a priori mediante la barra de desplazamiento. Se decide la extracción de una, dos o tres bolas sin reposición. Se elige un suceso entre los que se observan en la parte derecha de la pantalla. 

Una vez hecho esto, se visualizan en la parte inferior de la pantalla los casos posibles y los casos favorables. Se contabilizan y, mediante la regla de Laplace, se calcula la probabilidad del suceso elegido. 

 

1) Desplazad la barra de número de bolas blancas

y/o

2) Desplazad la barra de bolas extraídas

y/o

3) Escoged el suceso a estudiar (número par, impar, etc.).

Comprobad los sucesos posibles y los favorables.

 

También es posible obtener de manera aproximada la probabilidad de un suceso si se puede repetir muchas veces la experiencia: la probabilidad del suceso sería el valor al que tendería la frecuencia relativa del suceso. Podéis consultar más detalles acerca de esta aproximación.

En este caso, la cuestión estriba en poder hacer muchas veces la experiencia en condiciones independientes.