Función de probabilidad condicionada

 

Ejemplo

Imaginemos que en la experiencia de tirar un dado regular supiéramos de antemano que se ha obtenido un número par. Es decir, que se ha verificado el suceso: B = número par. 

Pregunta: ¿Cuál es ahora la probabilidad de que se verifique el suceso mayor o igual a cuatro?

Lógicamente, el resultado sería : 2/3 .

Por lo tanto, la probabilidad del suceso A = mayor o igual a cuatro se ha modificado.

Evidentemente, ha pasado de ser 1/2 ( cuando no tenemos ninguna información previa) a ser 2/3 (cuando sabemos que se ha verificado el suceso B).

¿Cómo podemos anotar esta última probabilidad (2/3)?

Muy sencillo. Anotaremos P(A/B), que se lee como probabilidad de A condicionada a B.

Así, en este ejemplo,

P(A/B) = 2/3

P(A) = 1/2

En términos generales, estamos en condiciones de poder definir la probabilidad condicionada, y lo hacemos como:

Podemos ahora visualizar de una manera práctica y divertida el ejemplo anterior. Siguiendo con la notación utilizada, el suceso A será lo que denominamos suceso de obtención, mientras que el suceso B será lo que denominamos suceso condicionado. La pantalla nos proporcionará los casos posibles para el condicionante elegido y los casos favorables, calculando mediante la regla de Laplace la probabilidad del suceso.

 

1) Elegid suceso a estudiar. Desplazad, si procede, las barras de puntos.

2) Elegir suceso condicionante. Desplazad, si procede, las barras de puntos.

3) Comprobad los sucesos posibles y los favorables.

 

La probabilidad condicionada se comporta, entonces, como una función de probabilidad.

Es decir, verifica los tres axiomas siguientes:

Axioma 1:

Axioma 2:

Axioma 3:

para sucesos Ai con intersección vacía dos a dos.