Tabla resumen para una muestra

Los contrastes que hemos visto en este tema se resumen en:

Premisas	H₀	Estadístico	Distribución	H₁	Rechazar H₀ si:
X Normal σ conocida	μ = μ ₀		Normal (0, 1)	μ ≠ μ₀	\| Z \| ≥ z_α/2
				μ>μ₀	Z ≥ z_α
				μ< μ₀	Z ≤ −z_α
X Normal σ desconocida	μ = μ ₀		t de Student (n − 1)	μ ≠ μ₀	\| T \| ≥ t_α/2
				μ>μ₀	T ≥ t_α
				μ< μ₀	T ≤ −t_α
X Normal σ desconocida	σ² = σ₀²		Ji-cuadrado (n − 1)	σ² ≠ σ₀²	χ² ≥ χ²_α/2 o χ² ≤ χ²_1−α/2
				σ² > σ₀²	χ² ≥ χ²_α
				σ² < σ₀²	χ² ≤ χ²_1−α
X Bernoulli n ≥ 30, np₀≥ 5 nq₀ ≥ 5 (q₀ = 1 − p₀)	p = p₀		Normal (0, 1)	p ≠ p₀	\| Z \| ≥ z_α/2
				p> p₀	Z ≥ z_α
				p < p₀	Z ≤ −z_α

Notación:

: promedio y varianza muestral corregida.
: frecuencia relativa del suceso en la muestra.

si χ² sigue la distribución de Ji-cuadrado, entonces χ²_α/2, χ²_1−α/2, χ²_α y χ²_1−α son:

prob(χ² > χ²_α/2) = α/2	prob(χ² < χ²_1−α/2) = α/2
prob( χ² > χ²_α) = α	prob(χ² < χ²_α) = 1 − α

si T es la variable aleatoria t de Student, prob(T > t_α/2) = α/2 y prob(T > t_α) = α
si Z es la variable normal tipificada, prob (Z > z_α/2) = α/2 y prob(Z > z_α) = α