Efecto de un cambio de escala de los datos en el T-test

Veamos ahora el efecto del segundo tipo de cambio desde un punto de vista empírico. Con los datos originales (corresponden a los datos del caso1 de este mismo tema), el resultado del test T es:

Supongamos que se decide cambiar de unidad, pasando a decigramos en lugar de kilogramos. Equivale a multiplicar por cien todos los datos del estudio. Modificando adecuadamente los datos siguientes:

Se ha de observar que:

• Las medias de los dos grupos se han multiplicado por cien

• Las desviaciones de los dos grupos se han multiplicado por cien

• El estadístico T y el p-valor se mantienen constantes (el intervalo de confianza es 100 veces mayor).

Para entender este resultado, razonando de nuevo en general, si todos los datos originales (x₁, x₂, ..., x_n) se multiplican por k:

y₁ = k x₁, y₂ = k x₂, ..., y_n = k x_n

la media y la varianza de la nueva variable Y serán:

Así pues, en el caso de tener dos grupos de datos, la varianza de cada grupo (y, por tanto, también la ponderada) se multiplica por k². El estadístico de test será:

y se cancelan la constante k en el numerador y el denominador. La conclusión es que el test T no se ve alterado por un cambio de escala todos los datos.